3.4 整式的加减 第2课时 华东师大版数学七年级上册同步课件

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第3章 整式的加减3.4 整式的加减第2课时1.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号法则；(重点）2.掌握去括号、添括号的法则，并能利用法则解决简单的问题.（难点）学习目标 请欣赏下面的图片，如何求阴影部分的面积？请列式表示. 回顾与思考问题 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米 ① 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 ② 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？上面两式中去括号部分变形分别为 +120（t-0.5）=+120t-60 ③ -120（t-0.5）=-120t+60 ④问题：比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？100t+120（t-0.5） ①100t-120（t-0.5） ②去括号法则：1.如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号；2.如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号.（1）a+(b+c)=a+b+c （2）a-(b+c)=a-b-c括号没了，正负号没变括号没了，正负号却变了总结归纳议一议讨论比较 +(x-3)与 -(x-3)的区别？ +(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3) 注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.例1 化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）； （2）a+（5a-3b）-2（a-2b）．解：（1）8a+2b+（5a-b） =8a+2b+5a-b =13a+b；（2）a+（5a-3b）-2（a-2b） =a+5a-3b-2a+4b =(a+5a-2a)+(-3b+4b) =4a+b.典例精析例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问： (1)2小时后两船相距多远？ (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h， 逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h. (1)2小时后两船相距(单位：km) 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200. (2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km) 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.例3 先去括号，再合并同类项：（1）(x+y-z)+(x-y+z)-（x-y-z）； （2）(a2+2ab+b2)-（a2-2ab+b2）；（3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).解：（1）(x+y-z)+(x-y+z)-（x-y-z） =x+y+z+x-y+z-x+y+z=x+y+z； （2）(a2+2ab+b2)-（a2-2ab+b2） =a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab； （3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2) =6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2. 按要求将多项式3a-2b+c添上括号： （1）把它放在前面带有“+”号的括号里； (2) 把它放在前面带有“－”号的括号里； -（ ）=3a-2b+c. +（ ）=3a-2b+c；3a-2b+c-3a+2b-c由去括号法则，我们可以知道： 3a-2b+c=+（ ）；故：3a-2b+c 3a-2b+c=-（ ）.-3a+2b-c添括号法则1.所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号；2.所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.添括号也去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号法则检验！总结归纳提示： 通过添括号，把某一个代数式看成一个整体代入求值． 例5 计算：（1）214a+47a+53a；（2）214a-39a-61a.解：（1）214a+47a+53a =214a+(47a+53a) =214a+100a =314a；适当添加括号，可使计算简便.（2）214a-39a-61a =214a-(39a+61a) =214a-100a =114a.当堂练习1. (1) 2(x+8) (2) 120(t-0.5) (3) +(x+3)=2x+16=120t-60=x+32. (1) -3(3x+4） (2) -120(t-0.5） (3) -(x-3)= -9x-12= -120t+60= -x+3一、去括号二、添括号1.（1）a-b+c-d=a+( )；（2）a-b-c+d=a-( )；（3）a-b-c+d=a+( )+d；（4）a-b+c-d=a-b-( ).-b+c-db+c-d-c+d-b-c2.判断下列各题中添括号有没有错误.（1）a-2b-3m+n=a-(2b-3m+n)； ( ) （2）m-2n+a-b=m+(2n+a-b)； ( )（3）x-2a-4b+y=(x-2a)-(4b-y)； ( )（4）a-2b+c-1=-(a+2b-c+1). ( )√三、化简下列各式：（1）8m＋2n＋(5m－n)； （2）(5p－3q)－3( 　 )．解：课堂小结去括号添括号括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号检验化简求值