广东省深圳市坪山区新合实验学校2023-2024学年上学期九年级10月月考数学试卷

这是一份广东省深圳市坪山区新合实验学校2023-2024学年上学期九年级10月月考数学试卷，共14页。试卷主要包含了方程，一元二次方程x2＝x的解为，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
坪山区新合实验学校2023-2024学年第一学期九年级10月月考数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）
1．方程：x2﹣25＝0的解是（　　）
A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝﹣5，x2＝5 D．x＝±25
2．如图，转盘中的各个扇形面积相等，任意转动转盘1次，指针落在阴影区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
3．已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣b＝0的解，则b＝（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．4
4．一元二次方程x2＝x的解为（　　）
A．﹣x＝1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝x2＝0
5．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝50°，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则∠AOE的度数是（　　）

A．110° B．112° C．115° D．120°
6．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（　　）
A．（x+4）2＝17 B．（x+4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝15
7．某商品原价121元，连续两次降价a%后售价为100元，下列所列方程正确的是（　　）
A．121（1+a%）2＝100 B．121（1﹣a%）2＝100
C．121（1﹣2a%）＝100 D．121（1﹣a2%）＝100
8．下列说法中，正确的是（　　）
A．四边相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是菱形
D．对角线相等的平行四边形是菱形
9．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0无实数根，则k可能是（　　）
A．0 B．﹣1 C．2 D．3
10．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，连接EF，若BE+DF＝5，则△AEF的面积为（　　）

A．30 B．15 C．11 D．5.5
二．填空题（每题3分，共15分）
11．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是 　 　．
12．方程5x2﹣4x﹣1＝0的一次项系数是　 　．
13．关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根是﹣3，则它的另一个根是 　 　．
14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，已知DF＝4，则AD的长是　 　．

15．如图，已知△ABC，AB＝AC＝9，小明有如下作图：
①分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于点F，G，作直线FG，分别交AB，BC于点O，E．
②以点A为圆心，AE的长为半径作弧，交FG于点D，连接DA，DB，AE．若BE＝6，则EC的长是　 ．

三．解答题（共55分）
16．（6分）解方程：
（1）（x﹣1）2﹣16＝0； （2）x2+4x+3＝0．
17．（8分）解方程：
（1）x（x﹣6）＝﹣4（x﹣6）； （2）2x2﹣3x＝1﹣2x．



18．（7分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．
（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
（2）若规定两个数字的积为偶数时甲赢，两个数字的积为奇数时乙赢，请问这个游戏对甲、乙两人是否公平？




19．（8分）商场销售某种商品，每件进价100元，若每件售价150元，平均每天售出60件．经调查发现：当商品售价每降低1元时，平均每天可多售出3件．
（1）当商品售价降低5元时，每天销售量可达到 　 　件，每天盈利 　 　元．
（2）为了减少库存，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利3600元？



20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC＝BC，M、N分别是AB和CD的中点．
（1）求证：四边形AMCN是矩形；
（2）若∠B＝60°，BC＝2，求平行四边形ABCD的面积．

21．（9分）如图，为了节约材料利用一面墙（墙长20米）用总长度43米的篱笆围成一个矩形鸡舍ABCD，中间用篱笆隔开，且留两个1米宽的小门，设篱笆BC长为x米．
（1）用含x的代数式表示AB的长；
（2）若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长；
（3）矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，请说明理由．

22．（9分）综合与实践
问题情境
在综合与实践课上同学们以“矩形的折叠为主题展开数学活动，如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E，F分别为边AB，AD上的点，且DF＝3．
操作发现
（1）沿CE折叠纸片，B点恰好与F点重合，求AE的长；
（2）如图2，延长EF交CD的延长线于点M，请判断△CEM的形状，并说明理由．
深入思考
（3）把图2置于平面直角坐标系中，如图3，使D点与原点O重合，O点在轴上，将△CEM沿CE翻折，使点M落在点M′处，连接CM′，求点M′的坐标．


新合实验学校10月月考数学试卷参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．方程：x2﹣25＝0的解是（　　）
A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝﹣5，x2＝5 D．x＝±25
【解答】解：移项得x2＝25，∴x1＝﹣5，x2＝5．故选：C．
2．如图，转盘中的各个扇形面积相等，任意转动转盘1次，指针落在阴影区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵圆被等分成5份，其中阴影部分占1份，
∴指针落在阴影部分的概率为．
故选：B．
3．已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣b＝0的解，则b＝（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．4
【解答】解：把x＝2代入方程x2+bx﹣b＝0得4+2b﹣b＝0，
解得b＝﹣4．
故选：B．
4．一元二次方程x2＝x的解为（　　）
A．﹣x＝1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝x2＝0
【解答】解：x2﹣x＝0，
x（x﹣1）＝0，
x＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝0，x2＝1．
故选：C．
5．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝50°，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则∠AOE的度数是（　　）

A．110° B．112° C．115° D．120°
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠CDO＝∠ADC＝∠ABC＝25°，
∴∠DOC＝90°，
∵点E是CD的中点，
∴OE＝DE＝CD，
∴∠DOE＝∠CDO＝25°，
∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝90°+25°＝115°，
故选：C．
6．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（　　）
A．（x+4）2＝17 B．（x+4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝15
【解答】解：∵x2﹣8x﹣1＝0，
∴x2﹣8x＝1，
∴x2﹣8x+16＝1+16，即（x﹣4）2＝17，
故选：C．
7．某商品原价121元，连续两次降价a%后售价为100元，下列所列方程正确的是（　　）
A．121（1+a%）2＝100 B．121（1﹣a%）2＝100
C．121（1﹣2a%）＝100 D．121（1﹣a2%）＝100
【解答】解：根据题意可得，
100（1﹣a%）2＝121，
故选：B．
8．下列说法中，正确的是（　　）
A．四边相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是菱形
D．对角线相等的平行四边形是菱形
【解答】解：A、四边相等的四边形是菱形，故该选项符合题意；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项不符合题意；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项不符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不符合题意；
故选：A．
9．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0无实数根，则k可能是（　　）
A．0 B．﹣1 C．2 D．3
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0无实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＜0，
即：4﹣2k＜0，
解得：k＞2，
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0中k≠0，
∴k＞2，
故选：D．
10．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，连接EF，若BE+DF＝5，则△AEF的面积为（　　）

A．30 B．15 C．11 D．5.5
【解答】解：延长EB到点H，使得BH＝DF，连接AH，如图所示：

在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABE＝∠D＝∠BAD＝90°，
∴∠ABH＝∠D，
在△ABH和△ADF中，
，
∴△ABH≌△ADF（SAS），
∴∠HAB＝∠FAD，AH＝AF，
∵∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠FAD＝45°，
∴∠BAE+∠HAB＝45°，
在△HAE和△FAE中，
，
∴△HAE≌△FAE（SAS），
∴EH＝EF，
∵BE+DF＝5，
∴BE+BH＝5，
∴HE＝5，
∵AB＝6，
∴＝15，
∴△AEF的面积为15，
故选：B．
二．填空题
11．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是 　35　．
【解答】解：根据题意知，布袋中红球的个数大约是50×0.7＝35，
故答案为：35．
12．方程5x2﹣4x﹣1＝0的一次项系数是　﹣4　．
【解答】解：方程5x2﹣4x﹣1＝0的一次项系数为﹣4，
故答案为：﹣4．
13．关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根是﹣3，则它的另一个根是 　1　．
【解答】解：设方程x2+mx﹣3＝0的两根为α、β，
则有：α•β＝﹣3，
∵α＝﹣3，
∴β＝1．
故答案为：1．
14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，已知DF＝4，则AD的长是　　．

【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，
∴DE＝DF＝4，∠ECD＝45°，∠CED＝90°，
∴EC＝ED＝4，
∴AE＝AC﹣EC＝9﹣4＝5，
在Rt△AED中，AD＝，
故答案为：
15．如图，已知△ABC，AB＝AC＝9，小明有如下作图：
①分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于点F，G，作直线FG，分别交AB，BC于点O，E．
②以点A为圆心，AE的长为半径作弧，交FG于点D，连接DA，DB，AE．若BE＝6，则EC的长是　 ．

【解答】如图，过点A作AH⊥BC于H．
∵AB＝AC＝9，AH⊥BC，
∴BH＝CH，
∵OA＝OB＝，BE＝6，∠BOE＝90°，
∴OE＝＝＝，
∵S△ABE＝•AB•OE＝•BE•AH，
∴AH＝，
∴BH＝＝＝，
∴BC＝2BH＝，
∴EC＝BC﹣BE＝﹣6＝．

三．解答题
16．解方程：
（1）（x﹣1）2﹣16＝0； （2）x2+4x+3＝0．
【解答】解：（1）由原方程得：（x﹣1）2＝25，
得x﹣1＝±4，
解得x1＝5，x2＝﹣3，
所以，原方程的解为x1＝5，x2＝﹣3；
（2）x1＝﹣1，x2＝﹣3．
17．解方程：
（1）x（x﹣6）＝﹣4（x﹣6）； （2）2x2﹣3x＝1﹣2x．
【解答】解：（1）x1＝6，x2＝﹣4；
（2）解得x1＝1，x2＝﹣．
18．如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．
（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
（2）若规定两个数字的积为偶数时甲赢，两个数字的积为奇数时乙赢，请问这个游戏对甲、乙两人是否公平？

【解答】解：（1）画树状图得：

则共有12种等可能的结果；

（2）∵两个数字的积为偶数有8种情况，
两个数字的积为奇数有4种情况
∴两个数字的积为偶数的概率是：＝．
两个数字的积为奇数的概率是：＝．
∴这个游戏对甲、乙两人是不公平的．
19．商场销售某种商品，每件进价100元，若每件售价150元，平均每天售出60件．经调查发现：当商品售价每降低1元时，平均每天可多售出3件．
（1）当商品售价降低5元时，每天销售量可达到 　75　件，每天盈利 　3375　元．
（2）为了减少库存，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利3600元？
【解答】解：（1）当商品售价降低5元时，每天销售量为60+3×5＝75（件），每天盈利（150﹣5﹣100）×75＝3375（元）．
故答案为：75，3375；
（2）设每件商品降价x元，则每件商品的销售利润为（150﹣x﹣100）元，每天可售出（60+3x）件，
根据题意得（150﹣x﹣100）（60+3x）＝3600，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20，
∵为了减少库存，
∴x＝20．
答：每件商品降价20元时，商场通过销售这种商品每天盈利3600元．
20．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝BC，M、N分别是AB和CD的中点．
（1）求证：四边形AMCN是矩形；
（2）若∠B＝60°，BC＝2，求平行四边形ABCD的面积．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵M、N分别是AB和CD的中点，
∴AM＝BM，AM∥CN，AM＝CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
又∵AC＝BC，AM＝BM，
∴CM⊥AB，
∴∠CMA＝90°，
∴四边形AMCN是矩形．
（2）解：∵∠B＝60°，BC＝2，∠BMC＝90°，
∴∠BCM＝30°，
∴Rt△BCM中，BM＝BC＝1，CM＝，
∵AC＝BC，CM⊥AB，
∴AB＝2BM＝2，
∴▱ABCD的面积为AB×CM＝2×＝2．
21．如图，为了节约材料利用一面墙（墙长20米）用总长度43米的篱笆围成一个矩形鸡舍ABCD，中间用篱笆隔开，且留两个1米宽的小门，设篱笆BC长为x米．
（1）用含x的代数式表示AB的长；
（2）若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长；
（3）矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，请说明理由．

【解答】解：（1）设篱笆BC长为x米，
∵篱笆的全长为43米，且中间共留两个1米的小门，
∴AB＝43+2﹣3x＝45﹣3x（米）；
（2）依题意，得：（45﹣3x）x＝150，
整理，得：x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10．
当x＝5时，AB＝45﹣3x＝30＞20，不合题意，舍去；
当x＝10时，AB＝45﹣3x＝15，符合题意．
答：篱笆BC的长为10米；
（3）不可能，理由如下：
依题意，得：（45﹣3x）x＝210，
整理得：x2﹣15x+70＝0，
∵Δ＝（﹣15）2﹣4×1×70＝﹣55＜0，
∴方程没有实数根，
∴矩形鸡舍ABCD面积不可能达到210平方米．
22．综合与实践
问题情境
在综合与实践课上同学们以“矩形的折叠为主题展开数学活动，如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E，F分别为边AB，AD上的点，且DF＝3．

操作发现
（1）沿CE折叠纸片，B点恰好与F点重合，求AE的长；
（2）如图2，延长EF交CD的延长线于点M，请判断△CEM的形状，并说明理由．
深入思考
（3）把图2置于平面直角坐标系中，如图3，使D点与原点O重合，O点在轴上，将△CEM沿CE翻折，使点M落在点M′处，连接CM′，求点M′的坐标．
【解答】操作发现
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，AD＝BC＝5，
由折叠的性质得：FE＝BE，
设FE＝BE＝x，则AE＝AB﹣BE＝4﹣x，
∵DF＝3，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣3＝2，
在Rt△AEF中，由勾股定理得：22+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴AE＝4﹣x＝；
（2）△CEM是等腰三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BEC＝∠MCE，
由折叠的性质得：∠BEC＝∠CEM，
∴∠MCE＝∠CEM，
∴MC＝ME，
∴△CEM是等腰三角形；
深入思考
解：（3）∵AB∥CD，
∴△DFM∽△AFE，
∴＝，即＝，
解得：DM＝，
∴ME＝MC＝CD+DM＝4+＝，
由折叠的性质得：M'E＝ME＝，
∴AM'＝M'E+AE＝+＝，
∵BC＝5，∴点M′的坐标为（﹣，5）．