重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了 已知，下列不等式一定成立的是， 命题p， ，恒成立的充要条件是， 设集合，，其中，则可以为， 下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
高2026届高一（上）月考考试数学试卷（命题人：王善荣   审题人：陈红菊）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.3. 考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.一、单选题（本大题共8小题，每小题5分）1. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 命题：“，”的否定是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，3. 设集合，，且，则（    ）A.  B.  C. －3 D. 34. 已知，下列不等式一定成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知，则满足条件的集合M的个数为（    ）A. 32 B. 31 C. 64 D. 636. 已知集合，，且，则b的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 命题p：，，使得不等式成立，则命题p成立的一个充分不必要条件可以是（    ）A.  B.  C.  D. 8. ，恒成立的充要条件是（    ）A.  B.  C.  D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选得2分，错选得0分）9. 设集合，，其中，则可以为（    ）A.  B.  C.  D. 10. 下列说法不正确的是（    ）A. 若命题p为假命题，则命题p的逆命题一定为假命题B. 命题p：“若，则”为真命题C. “”的一个必要不充分条件是“或”D. 命题“小明的语文、数学月考成绩均超过了100分”的否定是“小明的语文、数学月考成绩都没有高于100分”11. 已知，，且，下列选项正确的是（    ）A. 的最大值为4  B. 的最小值为1C. xy的最大值为4  D. 的最小值为812. 已知x，，，下列选项正确的是（    ）A. 的最小值为 B. 的最小值为C. 的最小值为  D. 的最大值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 已知命题p：“不等式有解”为真命题，则a的取值范围是______.14. 已知关于x的一元二次不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为______.15. 已知集合，其中，则实数______.16. 已知a，b，且，则的最小值是______.四、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余每小题12分，应写出必要的解答、推理过程和文字说明）17. 已知集合，，.（1）求，；（2）求.18. 已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.19. 已知命题p：“当且仅当，不等式成立”，q：“当且仅当，不等式成立”.（1）若时，p，q都是真命题，求实数x的取值范围；（2）若非p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20. 已知集合，，其中.（1）当时，求；（2）若“，，使得：”成立，求a的取值范围.21. 已知关于x的一元二次不等式组的解集为.其中a，b，.（1）求的值；（2）求a的取值范围；（3）解关于x的不等式：.22. 已知x，，且满足.（1）求的取值范围；（2）求的取值范围.高2026届高一（上）月考考试数学参考答案一、单选题12345678BCBCDDAC1.【答案】B【解析】，，所以，选B.2.【答案】C【解析】命题：“，”的否定是“，”.3.【答案】B【解析】，，所以，选B.4.【答案】C【解析】因为，所以选项A错误；当时，，所以B错误；因为，所以，所以C正确；与矛盾，所以D错误，故选C.5.【答案】D【解析】，所以M为集合A的非空子集.因为，所以A的非空子集个数为，故选D.6.【答案】D【解析】因为，所以，由题得，所以，所以，选D.7.【答案】A【解析】由题得，当且仅当时，等号成立，所以是的一个充分不必要条件，故选A.8.【答案】C【解析】因为恒成立，所以，，令，所以，当时，二次函数取得最小值，最小值为4，所以，故选C.二、多选题9101112ABCACDBCDAD9.【答案】ABC【解析】当时，；当时，；当时，；故选ABC.10.【答案】ACD【解析】对A：设命题p为“若m，则n”，p的逆命题为“若n，则m”.当n是m的充分不必要条件时，命题p为假命题，p的逆命题为真命题，所以A错误；对B：若命题不正确，则，当时，与矛盾，所以B正确；对C：“”的充要条件是“或”，所以C错误；对D：否定是“小明的语文、数学月考成绩不都高于100分”，所以D错误，故选ACD.11.【答案】BCD【解析】因为，对A：，所以A错误；对B：，当且仅当时等号成立，所以B正确；对C：因为,所以，当且仅当时等号成立，所以C正确；对D：，令，所以，得到，所以，当且仅当时等号成立，所以D正确，故选BCD.12.【答案】AD【解析】对A：，当且仅当，即时，取等号，A选项正确；对B：.取等条件；.取等条件.，因为取等条件与矛盾，故B错误；C. ，当且仅当，即时，取等号，所以C错误；对D：，当且仅当，即时，等号成立.所以D正确.故选AD.三、填空题1314151613.【答案】【解析】由题意得：，解得，所以a的取值范围是.14.【答案】【解析】由题可知，所以，由韦达定理可得，，所以不等式为，解得，所以解集为.15.【答案】【解析】①当时，解得，当时，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去；当时，，得到与矛盾，所以舍去；②当时，解得，当时，，得到与矛盾，所以舍去；当时，，得到，符合题意，所以.16.【答案】【解析】，当且仅当，即时取等号；，当且仅当时取等号；所以，当且仅当时取等号；所以，当且仅当时，等号成立，最小值为.四、解答题17.【答案】（1），；（2）.【解析】（1），由题得：，所以；……6分（2）.……10分18.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题得：，当时，，所以.……6分（2）∵，∴，①当时，，解得：；②当时，由题得：，解得：.所以，a的范围为.……12分19.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题得，当时，，因为p，q都是真命题，所以，所以x的取值范围是.……6分（2）由（1）知，命题p：或，所以：，由得：，由题得，解得，当时，，符合题意.所以a的取值范围为.……12分20.【答案】（1）；（2）【解析】（1），当时，.所以；……6分（2）由题可知：，恒成立，即，恒成立，恒成立，，，当且仅当，即等号成立.又因为，所以，所以，即a的取值范围为.……12分21.【答案】（1）；（2）；（3）详见解析.【解析】（1）因为，恒成立，所以满足不等式，即，所以；……3分（2）因为的解集为，所以恒成立.①当或时，不恒成立，故舍去；②当时，由题得（*），将代入（*）得，即，又因为，所以，所以当时，恒成立，所以符合题意；③当或时，恒成立，符合题意；综上：a的取值范围为.……8分（2）由（1）可得，所以不等式化简为，①当时，解得；②当时，解得；③当时，解得；综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.……12分22.【答案】（1）；（2）【解析】（1），当且仅当时，取到最大值，当且仅当时，取到最小值.所以的取值范围为.……5分（2）①当时，，所以；②当时，，令，，令，.（Ⅰ）当时，，当且仅当，即时，取等号.所以；（Ⅱ）当时，；（Ⅲ）当时，，当且仅当，即时，等号成立.所以；综上：的取值范围为.……12分