数学北师大版2 矩形的性质与判定课文内容课件ppt

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有三个角是直角的四边形是矩形.
有一个角是直角的平行四边形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，已知∠AOD = 120°，AB = 2.5cm，则∠DAO = ______，AC=______cm，
如图，四边形 ABCD 是平行四边形，添加一个条件__________________，可使它成为矩形。
∠ABC = 90°或 AC = BD
例3 如图，在矩形 ABCD 中，AD = 6，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AE ⊥ BD，垂足为 E，ED = 3BE. 求 AE 的长.
例4 如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 为∠BAC 的平分线，AN 为△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为 E. 求证：四边形 ADCE 是矩形.
在例题4 中，若连接 DE，交 AC 于点 F.（1）试判断四边形 ABDE 的形状，并证明你的结论.
四边形 ABDE 是平行四边形，
证明：∵△ABC 是等腰三角形且 AD⊥BC，∴BD = CD,又∵ADCE是矩形，∴AE = CD，AE∥CD，∴BD=AE, BD∥AE,∴四边形 ABDE 是平行四边形.
已知：如图，四边形 ABCD 由两个全等的等边三角形 ABD 和 CBD 组成，M，N 分别是 BC 和 AD 的中点. 求证：四边形BMDN是矩形.
【选自教材P18 随堂练习】
证明:∵ △ABD ≌ △CBD ,且△ABD ，△CBD 为等边三角形，M ，N 分别为 BC，AD 中点，∴ MD ⊥BC，BN ⊥AD ,∠DMB＝ 90°,∠DNB ＝ 90°,∠DBM ＝60°,∠DBN ＝30°,即∠NBM ＝90°, 得证四边形 BMDN 是矩形．
4. 已知：如图，在△ABC中，AB = AC ，D 为 BC 的中点，四边形 ABDE 是平行四边形. 求证：四边形 ADCE 是矩形.
【选自教材P19 习题1.6 第3题】
证明: 在△ABC 中, AB＝AC, D 为 BC 的中点,∴∠ADC ＝ 90°, BD ＝ CD ．又∵四边形 ABDE 是平行四边形,∴ BD AE, 则 CD AE．∴四边形 ADCE 为平行四边形．又∵∠ADC ＝ 90°, ∴四边形 ADCE 为矩形．