2024届人教A版高考数学一轮复习函数的基本性质课件

这是一份2024届人教A版高考数学一轮复习函数的基本性质课件，共60页。PPT课件主要包含了考点1，函数的单调性，函数的最值，fx≤M，最小值，函数的奇偶性，考点2，-fx，函数的周期性，考点3等内容，欢迎下载使用。
函数的单调性与最值
f(x1)f(x2)
注意 1.函数的单调性定义中的x1,x2有三个特征:一是任意性;二是有大小,即x1x2);三是属于同一个区间,三者缺一不可.2.求函数单调区间或讨论函数单调性时,必须先求函数的定义域.3.一个函数的同一种单调区间用“和”或“,”连接,不能用“∪”连接.4.“函数的单调区间是M”与“函数在区间N上单调”是两个不同的概念,显然N⊆M.
函数奇偶性的概念及性质
注意 (1)只有函数在x=0处有定义时,f(0)=0才是f(x)为奇函数的必要非充分条件;(2)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型,即f(x)=0,x∈D,其中定义域D是关于原点对称的非空数集.
思维拓展 (1)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,f(x+a)=f(-x+a).(2)若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)的图象关于点(b,0)中心对称,f(x+b)+f(-x+b)=0.
1.周期函数对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有 ,那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期. 2.最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在最小的正数,那么这个最小的正数就叫作f(x)的 正周期.
注意 并不是所有的周期函数都有最小正周期,如f(x)=5.
f(x+T)=f(x)
确定函数的单调性（单调区间）
解析 (1)(图象法)如图,在坐标系中分别画出A,B,C,D四个选项中的函数的大致图象,即可判断D项符合题意.(也可根据基本初等函数的性质,直接判断)
(2)(复合法)由x2-2x-8>0,得x4.因此,函数f(x)=ln(x2-2x-8)的定义域是(-∞,-2)∪(4,+∞).(先求函数f(x)的定义域)易知函数y=x2-2x-8在(-∞,-2)上单调递减,在(4,+∞)上单调递增,函数y=ln t为(0,+∞)上的增函数,由复合函数的单调性知,f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(4,+∞).故选D.
(3)解法一(导数法)　f＇(x)=a(x-1)-ax(x-1)2=-a(x-1)2.当a>0时,f ＇(x)