安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2024届第一学期10月份阶段练习

九年级数学

注意事项：

1．数学练习满分150分，练习时间为120分钟。

2．本练习包括“练习卷”（共6页）和“答题卷”（共6页）两部分。

3．请务必在“答题卷”上答题，在“练习卷”上答题无效。

4．练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．将一元二次方程2x2-3x=1化成一般形式后，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（      ）

A.  2，-3，-1             B.  2，-3，1               C.  -2，3，-1              D.  -2，-3，1

2．下列函数解析式中，y一定是x的二次函数的是（      ）

A.   y=x2-   +1          B.    y=2兀x2                 C. y=(m-3)x2+x-1        D.    y=ax2+bx+c                

3．若关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个根是2，则a的值为（      ） A.  2                           B.  3                         C.   4                          D.  5

4．如果关于x的一元二次方程 x2-6x+m=0有实数根，那么m的取值范围是（      ）

A.   m>9                     B.    m9                  C. m<9                   D.              m≤9

5．把抛物线 y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为（      ）

A.   y=(x+3)2-1           B.    y=(x+3)2+3        C.    y=(x-3)2-1            D.    y=(x-3)2+3

6．已知关于x的一元二次方程   x2-(k+2)x+k=0，下列说法正确的是（     ） A.有两个相等的实数根                                        

C．可以有一根为0

B.有两个负数根

D.没有实数根 7．对于二次函数y= - 4(x+6)2-5的图象，下列说法正确的是（     ）

A．图象与y轴交点的坐标是（0,5）       B.对称轴是直线x=6

C．顶点坐标为（-6,5）                   D.当 x< - 6时，y随x的增大而增大 8．南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（   ）

         A.  (60-x)x=864                                                    B.        · =864

     C.(60+x)x=864                          D.(30+x)(30-x)=864

9．如图，矩形ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）. 现将ΔPCD沿PD翻折，得到ΔPC’D，作∠BPC＇的平分线，交AB于点E. 设BP=x,BE=y,，则下列符合题意的函数关系式是（    ）

A. y= -  x2 + x  (0<x<4)

B. y= -  x2 - x             (0<x<4)

C. y= -  x2 + 2x            (0<x<4)

      D. y=   x2 - 2x            (0<x<4)

10．一次函数y=ax+1与二次函数y=a x2+ax+1的图象可能是（  ）

A.                                                  B.

C.                                                    D

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．一元二次方程（(x-1)2=x-1的根为       

12．用配方法解一元二次方程x2 – 6x+5=0，将它化成(x-p)2=q的形式，则 p+q的值为         .

13．如图，矩形纸片的长为30cm，宽为20cm，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所占面积为原矩形面积的三分之一，则竖彩条的宽度是                cm。

14．已知关于x的二次函数y=kx2+(2k+1)x+1(k<0).

（1）若直线 y=1与此二次函数的图象相交于A，B两点，且AB=2，则k的值为        ；

（2）当x<m 时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是        ；

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解方程： x2-10x+22=0

16．已知二次函数 y=x2+6x+k-1(k是常数），如果该二次函数的图象顶点在x轴上，求k的值.

四、（本题共2小题，每题8分，满分16分）

17．二次函数 y=ax2与直线 y=2x-3交于点(1,b)

（1）求a、b的值；

（2）求抛物线y=ax2与直线y=2x-3的两交点与抛物线的顶点构成的三角形的面积S.

18．已知关于x的一元二次方程 kx2+(k-2)x-2=0 (k≠0)

（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；

（2）若此方程的两根均为整数，求正整数k的值．

五、（本题共2小题，每题10分，满分20分）

19．已知一条抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）求k的值；

（3）这个抛物线经过两点（-2，n）和（m，n），求m的值．

20．为解方程 (x2-2)2-11(x2-2)+18=0，我们可以将 x2 - 2视为一个整体，设x2-2=y则(x2-2)2=y2，于是原方程可转化为              y2-11y+18=0,，解此方程，得              y1=2              y2=9.当              y1=2时，x2-2=2              x2=4,              ∴x=±2;

当 y2=9时，x2-2=9 x=11, ∴x=±

∴原方程的解为 x1=2 ,  x2=-2,  x3=-,  x4=.

以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想.

（1）运用上述换元法解方程： x4-3x2-4=0.

（2）已知实数m，n满足 (m+3n)(m+3n-2)=2m+6n-4,，求4m+12n-3的值.

六、（本题满分12分）

21．某景区5月份的游客人数比4月份增加60％，6月份的游客人数比5月份减少了10%.

（1）设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式填表：

（2）求该景区5、6月这两个月份游客人数的月平均增长率；

（3）景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

七、（本题满分12分）

22．若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“知己方程”.例如              x2=9和              (x+2)(x-3)=0有且只有一个相同的实数根              x=3，所以这两个方程为“知己方程”.

（1）下列方程中属于“知己方程”的是：       （只填写序号即可）；

(x-1)2=9;   x2+4x+4=0    x2+2x-8=0;

（2）关于x的一元二次方程 x2-2x=0与x2+x+m-1-0 为“知己方程”，求m的值；

（3）若关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 同时满足 a-b+c=0和 9a+3b+c=0,且与(x-n)(x+3)=0互为“知己方程”，求n的值.

八、（本题满分14分）

23．如图1，两抛物线 y=ax2(a≠0)与 y= - x2+bx+4(b为常数）相交于点A，B，点A，B的横坐标分别为-2和1.

图1                                                               图2

（1）求a，b的值．

（2）如图2，过点A作 AC//x轴与抛物线 y=ax2交于C，分别以 AC,AC的长为边长向AC上方作矩形ACDE. 将矩形ACDE先向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度，得到矩形A'C'D'E'，点C的对应点C＇在抛物线              y=ax2上.

①求n关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；

②直线A'E'与抛物线 y=ax2和y= - x2+bx+4分别交于点P和点Q，当E＇是线段PQ的中点时，求m的值.