江苏省徐州市大学路实验学校2023—2024学年九年级上学期10月学情调研数学试卷（月考）

大学路实验学校2023－2024上学期学情调研

九年级数学试题   2023.10.8

命题人：      审题人：        试卷分值：   140   考试时间：    100   分钟

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

1．方程x2﹣4x＝0的解是（　　）

A．x1＝﹣2，x2＝2 B．x＝4 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝﹣4，x2＝4

2．已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是（　　）

A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定

3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（　　）

A．27° B．108° C．116° D．128°

4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

5．若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（　　）

A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣3

6．若圆锥的底面直径为4cm，侧面展开图的面积为6πcm2，则圆锥的母线长为（　　）

A． B． C．3cm D．2cm

7．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若∠ADB＝20°，则这个正多边形的边数为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

8.如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

9．设m是方程x2﹣x﹣2022＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为 　       　．

10．若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为 　     　．

11．抛物线y＝（x+2）2+3的顶点坐标是　         　．

12．用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 　   　．

13．如果抛物线y＝2x2+4x+m的顶点在x轴上，则m＝　   　．

14．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，则根据题意可列方程为 　                　．

15．如图，把直角三角板的直角顶点C放在圆周上，两直角边与圆弧分别交于点A，B，量得CB＝8cm，CA＝6cm，则该圆的半径是 　   　cm．

16．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于　      　．

17．如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则BF＝　     　．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为 　                　．

三、解答题（本大题有7小题，共86分）

19．（10分）解方程

（1）x2﹣4x﹣3＝0；         （2）﹣x2+x＝﹣6．

20.（10分）.如图，△ABC中，DC为⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是⊙O的切线，A为切点，且AC＝AB，

（1）求∠ACB的度数；

（2）若BD＝6，求图中阴影部分的面积．

21．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），（0，3）．

（1）直线BC的表达式为 　         　；

（2）求抛物线所对应的函数表达式；

（3）①顶点D的坐标为 　        　；

②当﹣2≤x≤2时，y的取值范围是 　         　．

22．（10分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，点O、A都在格点上，以O为圆心，OA为半径作圆，只用无刻度的直尺完成以下画图．

（1）在图①中画⊙O的一个内接正四边形ABCD，S正四边形ABCD＝　     　；

（2）在图②中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF，S正六边形ABCDEF＝　               　．

23．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．

（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？

24．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．

25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF＝EF．

（1）求证：CF为⊙O的切线；

（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若CF＝4，BF＝2，求AG的长．

26．（12分）如图1，在⊙O中，弦AD平分圆周角∠BAC，我们将圆中以A为公共点的三条弦BA，CA，DA构成的图形称为圆中“爪形A”，弦BA，CA，DA称为“爪形A”的爪．

（1）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC；

①证明：圆中存在“爪形D”；②若AD⊥DC，求证：AD+CD＝BD．

（2）如图3，四边形ABCD内接于圆，其中AB＝BC，连接BD．若“爪形D”的爪之间满足AD+CD＝BD，则∠ADC＝　      　°．