初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质课时练习

八年级上册人教版数学13.1.2线段的垂直平分线的性质

姓名：                            得分：                            日期：                         


 

一、选择题（本大题共 8 小题）
 

1、如图所示的作图痕迹作的是（        ）
 

2、到三角形三个顶点距离相等的点是（        ）

3、如图， ，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于(        )

4、如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点， ，则∠D等于(        )

5、三角形中，到三个顶点距离相等的点是(        )

6、如图，点A为∠MON的角平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B、C，P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点 ，则

7、下列说法：
①两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．
②角的对称轴是角平分线
③两边对应相等的两直角三角形全等
④成轴对称的两图形一定全等
⑤到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，
正确的有(        )个．

8、如图，四边形ABCD中， ， ，E、F分别是BC、DC上的点，当 的周长最小时，∠EAF的度数为( )

二、填空题（本大题共 7 小题）
 

9、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点D．若CM=3cm，BC=4cm，AM=5cm，则△MBC的周长=______cm．

10、如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E，则△ABE的周长为______．

11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△ABD是△ABC的轴对称图形，点E在AD上，点F在AC的延长线上．若点B恰好在EF的垂直平分线上，并且AE=5，AF=13，则DE=______．

12、如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______．

13、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE是AB的垂直平分线，则∠B的度数是______．

14、如图，在已知的 ABC中，按以下步骤作图∶
 

①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A ，则∠ACB=  ．

15、如图， 中， 是AC上一点，且BD=BC，过点D分别作DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分别是E、F.给出以下四个结论：①DE=DF；②点D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB=BC+CD.其中正确结论的序号是 ______ .(把你认为的正确结论的序号都填上)
 

三、解答题（本大题共 4 小题）
 

16、王勇和李华一起做风筝，选用细木棒做成如图所示的“筝形”框架，要求AB=AD，BC=CD，AB＞BC．
（1）观察此图，是否是轴对称图形，若是，指出对称轴；
（2）∠ABC和∠ADC相等吗？为什么？
（3）判断BD是否被AC垂直平分，并说明你的理由．







 

17、如图，在四边形ABCD中， ，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.已知AD=2cm，BC=5cm．
 

(1)求证：FC=AD；
 

(2)求AB的长．







 

18、已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
①求证：BE=CF；
②若AF=5，BC=6，求 的周长．







 

19、如图，在 中，∠BAC的平分线是AP，PQ是线段BC的垂直平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M．
求证：BN=CM．