人教版八年级上册13.3.2 等边三角形同步训练题

13.3.2等边三角形

一、单选题

1．若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形的形状是（   ）

A．直角三角形 B．等腰直角三角形

C．等边三角形 D．上述三种情形都有可能

2．如图，已知是边长为4的等边三角形，是顶角为120°的等腰三角形，动点、分别在边、上，且，则的周长是（    ）

A．12 B．10 C．8 D．6

3．如图，上午8时，渔船从A处出发，以20海里/时的速度向正西方向航行，9时30分到达B处．从A处测得灯塔C在南偏西方向，距A处30海里处．则B处到灯塔C的距离是（　　）

A．20海里 B．25海里 C．30海里 D．35海里

4．如图，点A，B，C在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交于点M，P，交于点Q，连接，下面结论：①；②；③平分；④；⑤为等边三角形；⑥．其中结论正确的有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

5．等腰三角形补充下列条件后，一定不会成为等边三角形的是（    ）

A．有一个内角是60° B．有一个外角是120°

C．其中一个角是另一个角的3倍 D．腰与底边相等

6．如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，在等边三角形ABC中，，垂足为D，点E在线段AD上，，则等于（    ）

A．18° B．20° C．30° D．15°

8．已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：

①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形；

②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形；

③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．

上述说法中，正确的有（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

二、填空题

1．在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的与的和总是一个定值．则             度．

2．如图，在等边中，是边上的高，延长至点E，使，则的长为            ．

3．如图，等边中，，为上一动点，，，则最小值为        ．

4．如图，点分别是边长为的等边△ABC边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为．设运动时间为，当△PBQ为直角三角形时，        ．

5．如图，点D、E、F分别是边长为6的等边三角形ABC边AB、BC、AC上的点，且.则的面积为             

三、解答题

1．如图，点M，N分别在正三角形△ABC的，边上以相同的速度运动（不会与顶点重合），，交于点Q．问：的大小会改变吗？如果不变，值为多少？如果变化，会怎么变化．请说明理由．

2．已知:等边分别是上的动点，且,交于点．

如图1,当点分别在线段和线段上时，求的度数;

如图2,当点分别在线段和线段的延长线上时，求的度数．

3．如图，点M，N分别在正三角形的，边上以相同的速度运动（不会与顶点重合），，交于点Q．问：的大小会改变吗？如果不变，值为多少？如果变化，会怎么变化．请说明理由．

4．已知：如图，为等边三角形，，点D是直线上一点，连接，以为边作等边△，连接．

(1)如图1，当点D在线段的中点时，　 　；

(2)如图2，当点D在的延长线上时，求证：

(3)在（2）的条件下探索，，三条线段的长度有何关系？并说明理由．