江苏省南京市鼓楼区求真中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题（月考）

2023-2024学年第一学期阶段性测试

七年级数学试卷

时间：70分钟  2023.10

一．选择题（每题2分，共12分）

1．的倒数是　　

A． B． C． D．3

2．8970万用科学记数法可表示为　　

A． B． C． D．

3．①；②；③；④；⑤；⑥，其结果为正数的有几个　　

A．5 B．4 C．3 D．2

4．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）

如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（　　）

A．9月10日21时 B．9月12日4时 

C．9月11日4时 D．9月11日2时

5．下列说法正确的个数是　　

①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；

②绝对值是它本身的有理数是正数；

③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；

④若；

⑤若，则．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．找出以下图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是　　

A．3031 B．3032 C．3033 D．3035

二．填空题（每题2分，共20分）

7．比较大小：　　．

8．请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是 　　．

9．某种零件，标明要求是表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 　　（填“合格”或“不合格” ．

10．立方等于它本身的数是　 　．

11．如果、满足方程，则　 　．

12．若“△”表示一种新运算，规定△，则2△△　 　．

13．如图，半径为1的圆放在数轴上，点表示的数是2，将圆沿数轴向左侧转动三周，点转动后表示的数是 　　．

14．已知：与互为相反数，与互为倒数，是到原点距离为3的数，是最大的负整数，则的值为_______．

15．魔术师在表演中请观众任意想一个数，然后将这个数按照以下步骤操作，魔术师立刻说出了观众想的那个数．小乐想了一个数，并告诉魔术师结果为64，则小乐想的这个数是 　　．

16．若

三．解答题（共68分）

17．（18分）计算：

（1）；           （2）；

（3）；         （4）;

（5）；  （6）

18．（8分）将下列各数填入相应的括号里：

，，0，8，，，0.7，，，，．

非负数集合　                      　；

分数集合　                         　；

无理数集合　                       　；

整数集合　                      　．

19．（6分）画数轴，然后在数轴上表示下列各数，并用号将各数连接起来．

2.5、、、0、、4

20．（6分）已知，．

（1）若，，求的值；

（2）若，求的值．

21．（9分）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如：（单位：千米）

﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2；

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？

（2）离开下午出发点最远时是多少千米？

（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？

（4）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小张这天下午共得车费多少元？

22. （7分）若，则的取值范围是？小明决定利用数轴来解决这个问题.

（1）如图，小明发现当＞3时，

此时，（填“＞”或“＜”）

（2）请你按照以上思路，探究的取值范围.

23．（6分）阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，？经过研究，他得出这个问题的一般性结论是：，其中是正整数，现在我们一起来研究一个类似问题：？观察下面三个特殊的等式：

①；②；③；

把①、②、③三个等式相加，于是．

阅读以上材料，请你解答以下问题：

（1）　　．

（2）根据以上观察，聪明的你发现　　．

（3）根据发现的规律并用转化的数学思想计算：．

24．（8分）已知数轴上，两点对应数分别为和5，为数轴上一点，对应数为．

（1）若为线段的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求点对应的数．

（2）数轴上是否存在点，使点到点，点距离和为12？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

（3）若点，点和点点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为2，6，3个长度单位分，则第几分钟时，，，三点中，其中一点到另外两个点的距离相等？请直接写出结果.