初中数学鲁教版 (五四制)六年级上册第二章 有理数及其运算5 有理数的减法学案

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)六年级上册第二章 有理数及其运算5 有理数的减法学案，共13页。学案主要包含了正数和负数，相反数，绝对值，有理数的运算，运用加法法则等内容，欢迎下载使用。
              有理数加减前知识点考点及练习               1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ）  2、下列语句中正确的是（　）Ａ数轴上的点只能表示整数　          Ｂ数轴上的点只能表示分数　Ｃ数轴上的点只能表示有理数　        Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来3、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（     ）A．负数         B.正数        C.负数或零       D.非负数4、绝对值等于其相反数的数一定是（    ）A．负数     B．正数      C．负数或零      D．正数或零5、，则； ，则6、某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？   一、正数和负数 知识点1 负数的引入正数和负数：表示_____________的量：收入200元和支出100元、零上6和零下等等，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 知识点2 正数和负数的概念（1）    像3、1.5、、58等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。（2）    像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。（3）    零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号，例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。 知识点3 有理数的有关概念（1）    有理数：整数和分数统称为有理数。注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。          （2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。          （3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。（2）    整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。（3）    分数包括正分数和负分数，例如：、、0.6、－、－、－0.6等等。      知识点4 有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：     注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a>0表明a是正数；a<0表明a是负数；a0表明a是非负数；a0表明a是非正数。 二、            数轴数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是学习数学的重要思想。正如华罗庚教授诗云：   数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数是难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！ 数与形的第一次联姻——数轴，使数与直线上的点之间建立了对应关系，揭示了数与形的内在联系，并由此成为数形结合的基础。 知识点1 数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的定义包含三层含义：一，数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二，数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；三，原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）；四，注意下标单位，上标数。 知识点2 数轴的画法（1）画一条直线（一般画成水平的直线）。（2）在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下面标上“0”）。（3）确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来。（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3……；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3……注 （1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取；       （2）确定单位长度时，根据实际情况，有时也可以每隔两个(或更多的)单位长度取一点，从原点向右，依次表示为2，4，6，……；从原点向左，依次表示为－2，－4，－6，……； 知识点3 数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。 知识点4 利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数______。正数都大于0；负数都小于0；正数______一切负数。 知识点5 数形结合思想解决问题数轴是将有理数具体化的工具，主要用于研究距离问题。 三、相反数 知识点1 相反数的概念（1）相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。如下图，4与－4互为相反数，与－互为相反数。（2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同），我们说其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。 知识点2 相反数的表示方法一般地，数a的相反数是－a。这里a表示任意的一个数，可以是正数、负数、或者0。 知识点3 多重符号的化简（1）在一个数的前面添上一个“＋”号，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5。（2）在一个数的前面添上一个“－”号，就成为原数的相反数。如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3。四、绝对值 知识点1 绝对值的概念（1）绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“”；有。（2）绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即 知识点2 两个负数大小的比较因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小。比较两个负数大小的方法是：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 知识点3 有理数大小的比较法则正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 知识点4 的几何意义是表示数a的点与表示数b的点的距离，因此有。 五、有理数的运算（1）、有理数的加法知识点1 有理数的加法把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。 知识点2 有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。知识点3 有理数加法的运算定律（1）加法交换律：。（2）加法结合律：。 （2）、有理数的减法知识点1 有理数减法的意义有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。 知识点2 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 （3）、有理数的加减混合运算知识点1 有理数加减法统一成加法的意义对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。 知识点2 有理数加减混合运算的方法一、运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。二、运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。   1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数； （3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。 例1 下列说法正确的是(        )    A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；      B、非负数就是正数；         C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；    D、0既不是正数也不是负数；例2 把下列各数填在相应的大括号中    8，，0.125，0，，，，  正数集合：（                                         ...） 负数集合：（                                         ...） 分数集合：（                                         ...） 正整数集合                       整数集合                    负整数集合                     正分数集合                   例3 如果向南走米记为是米，那么向北走米记为是 ____________, 0米的意义是______________。 例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么克表示_________________________例5 若 ，则是              ；若，则是              ；若，则是              ；若，则是              ；（填正数、负数或0） 2、有理数的概念及分类例6 若为无限不循环小数且，是的小数部分，则是（      ）A、无理数      B、整数        C、有理数       D、不能确定例7 若为有理数，则不可能是（      ）     A、整数        B、整数和分数       C、    D、3、数轴例8 在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是10，则数                ；若在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是，则数                。 例9  a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（       ）　　　　　   A、 a+b＜0    B、 ab＜0    C、＜0     D、例10 下列数轴画正确的是（    ）   例11：在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“<”连接起来。    4、相反数  例12 下列说法正确的是（    ）A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；C、如果+=0，则数和数互为相反数；D、互为相反数的两个数一定不相等； 例13  求出下列各数的相反数①                ②           ③           ④ 例14  化简下列各数的符号①         ②        ③      ④  5、绝对值例15 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是(       )    A、互为相反数    B、相等         C、积为0          D、互为相反数或相等例16  已知ab>0,试求的值。例17 若|x|=-x，则x是_________数；例18  将下列各数从大到小排列起来0、   、   、  例19  如果两个数和的绝对值相等，则下列说法正确的是（      ）     A、    B、       C、         D、不能确定 二、有理数的运算1、有理数的加法例20  计算下列各式       ①  （– 4）+7          ② +   例21 计算下列各式                            （4）        （5）         2、有理数的减法例22  计算：    例23  月球表面的温度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度？   例24  已知是6的相反数，比的相反数小5，求比大多少？1.思考一下什么是相反数、绝对值、倒数、数轴2.有理数加法先确定________，再确定__________3.有理数减法怎么计算呢？  已知是2的相反数，则=_________。 计算：______；_______；_________。 7的相反数与12的-12的绝对值的和是__________。 计算下列各题：                                                            5. 正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为400g。下面是5个足球的质量检测结果（用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示不足标准质量的克数）：，，，， （1）写出每个足球的质量；（2）请指出那个足球的质量更好一些，并用你所学的知识说明理由。       6. 计算：