人教版八年级上册本节综合课堂检测

 11.3 多边形及其内角和 同步练习

一、单选题

1．五边形的内角和为（　　）

A．720° B．540° C．360° D．180°

2．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（　　）

A．600° B．720° C．900° D．1080°

3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形

4．若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（　　）  

A． B． C． D．

5．如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（　　）

A．菱形 B．矩形

C．正方形 D．对角线互相垂直的四边形

6．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为(　　)  

A．7 B．8

C．9 D．以上都有可能

7．一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（　　）

A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或17

8．下列说法中，正确的个数有（　　）

①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；

②三角形的高相交于三角形的内部；

③三角形的一个外角大于任意一个内角；

④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加 ；

⑤对角线共有5条的多边形是五边形.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

9．若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是　     　． 

10．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是　     　．

11．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接BD、OD，则∠BDO＝　     　°.

12．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=　     　． 

13．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=　     　度．

三、解答题

14．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．

15． 如图， 是四边形 的一个外角，且 .那么 与 互补吗？为什么？ 

16．如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．

17．如图，四边形ABCD中，BA丄DA，CD丄BC，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．

（1）∠1与∠2有什么数量关系，为什么？

（2）BE与DF有什么位置关系？请说明理由．

18．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°.

（1）求六边形ABCDEF的内角和；  

（2）求∠BGD的度数.  

19．如图，五边形 中， . 

（1）求 的度数；  

（2）直接写出五边形 的外角和.  

参考答案

1．B    2．A    3．C    4．D    5．D    6．D    7．A    8．B

9．20

10．10

11．18

12．24°

13．360 °

14．解：根据题意，得

（n﹣2）•180=1620，

解得：n=11．

则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．

15．  解： 与 互补，理由如下：

∵ ，∠ABC＋ ＝180

∴∠ABC＋∠D＝180 ，

∵四边形内角和等于360 ，

∴ + =360°-（∠ABC＋∠D）=180°

∴ 与 互补.

16．解：如图，连结AD

在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°.∵AB⊥BC，∴∠B＝90°.又∵∠C＝120°，∴∠BAD＋∠ADC＝150°.∵CD∥AF，∴∠CDA＝∠DAF.又∵∠CDE＝∠BAF，∴∠EDA＝∠BAD.在四边形ADEF∠DAF＋∠EDA＋∠F＋∠E＝360°，∴∠F＋∠E＝360°(∠ADC＋∠BAD)＝210°.又∵∠E＝80°，∴∠F＝130°

17．（1）解：∠1+∠2=90°；理由如下：

∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，

∴∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，

∵BA丄DA，CD丄BC，

∴∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴2（∠1+∠2）=180°，

∴∠1+∠2=90°；

（2）解：BE∥DF；理由如下：

在△FCD中，∵∠C=90°，

∴∠DFC+∠2=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠DFC，

∴BE∥DF．

18．（1）解：六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6－2）=720°； 

（2）解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°， 

∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°－460°=260°，

∴∠G=360°－（∠GBC+∠C+∠CDG）=100°.

19．（1）解：∵AE∥CD， 

∴∠D+∠E=180°，

∵五边形ABCDE中，∠A=100°，∠B=120°，

∴

．

（2）解：根据多边形的外角和定理： 

五边形 的外角和是： °