人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定第4课时课后练习题

课  题

12.2全等三角形的判定（第四课时）

课时

1

教材章节

人教版八(上)

作业类型

课时作业☑单元作业□学期作业□

作业功能

课前预习□课中练习□课后复习☑

作业目标

1.通过第一类作业让学生理解直角三角形全等的判定定理——“HL”

，并能直接运用“HL”定理证明直角三角形全等.

2.通过第二类作业让学生运用直角三角形全等判定定理——“HL”解决一些实际问题，感悟数学与现实生活的联系，提高分析问题和解决问题的能力.

3.通过第三类作业让学生综合运用直角三角形全等判定定理——“HL”，能够将其与所学的知识融会贯通，提高学生思维的灵活性与创造性.

题型

选择题、填空题、解答题

题量

共8题，其中一类作业5题，二类作业2题，三类作业1题

时长

总时长(35)分钟，其中第一类作业（15）分钟，第二类作业（10）分钟，第三类作业（10）分钟

作业内容

第一类 模仿操作型

第二类 理解运用型

6.如图，游乐场里有两个长度相同的滑梯(即BC=EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=       度.

7. 用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON（如图），再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，请你说出其中的道理．

第三类 探究创造型

8. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.

(1) 若B、C在DE的同侧（如图①所示）且AD=CE. 求证：AB⊥AC；

(2) 若B、C在DE的两侧（如图②所示）且AD=CE，其他条件不变，AB与AC

仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.

作业评价

实施主体:学生

评价标准：

根据学生学习的差异性，将学生分为“对知识理解较困难”、“对知识理解较好但应用能力较弱”、“对知识理解能力较强且有余力”三类，分类别从“态度”、“正确率”、“进步幅度”、“实践与创新”、“审美”五个方面，借助学生自评、互评、家长等参与对作业进行评价,具体标准如下：

1. 作业认真、工整、清楚，正确率高(权重2分)；
2. 解题方法灵活、简捷、合理(权重2分)；
3. 错误及时改正，不用修正液(权重2分)；
4. 作业质量、正确率由提高(权重2分)；
5. 作业本保持干净、平整(权重2分).

根据学生作业的反馈情况，将以上综合得分设计成弹性分值标准，分类别

对学生的作业评为“优秀”、“良好”“需努力”三个等级 ，使每个等级在各类别学生中所占比例约为30%、 40%、30% 。              

作业分析：

本课时作业分“模仿操作型”、“理解运用型”、“探究创造型”三类练习，既有对教材中知识点的考查，又注重与现实生活的联系，同时也考虑到了单元知识点之间的联系。其难度系数由高到低，具有一定的层次性，符合各类学生的学情。

第1、2题可以加深学生对组成直角三角形全等判定定理“HL”的两个条件的理解；

第3题让学生以填空的方式完成证明，这样的设计有助于“对知识理解较困难”类学生对证明过程的理解，为后面两道证明题埋下伏笔；

第4、5题是运用“HL”定理证明直角三角形全等或通过证明直角三角形全等来证线段、角相等，考查学生对所学知识的初步应用能力；

第6、7题将对直角三角形全等判定定理——“HL”的运用与生活实际相联系，使学生感悟数学与生活的联系，提高学生分析问题和解决问题的能力，特别是第7题角平分线的画法为下一节课的学习作了很好的铺垫；

第8题是一道拓广探究题，考查学生在复杂背景中综合运用直角三角形全等的判定、性质进行几何证明的能力，加深学生对“一线三等角”这一全等模型中数量关系、位置关系的认识，帮助学生初步建立几何直观。

设计意图：

1. 检验同学们对直角三角形全等的判定定理——“HL”的理解和运用情况；
2. 尊重学生的个体差异，设置三类作业，让各个层次的学生在“双减”的大背景下都各有收获，做到减负不减效；
3. 重视数学与现实生活的联系，让学生在运用所学知识解决问题的过程中提高分析问题和解决问题的能力，进而提升学生的核心素养；
4. 对于分层布置的作业，采用分层评价。只要学生完成了相应层次的作业，便可以得到肯定。不用分数评价，而用“优秀”、“良好”“需努力”这样富有期待、鼓励的词语，使学生获得成就感，更加喜欢做作业。

1. C  2.答案不唯一，如AC = AD或 BC = BD.

3. ∵AE⊥BC，DF⊥BC（已知）

∴∠ AEB =∠ DFC = 90°.

  ∵BF=CE

  ∴BF－ EF =CE－ EF .

   即  BE = CF

   在Rt△ABE与Rt△DCF中，

       AB   =   DC

       BE   =   CF

  ∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）.

  ∴AE=DF.

5. 证明：∵AD是高          6. 90

∴AD⊥BC

即∠ADB=∠ADC=90°.

在Rt△ABD与Rt△ACD中，

        AB=AC

AD=AD

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.

    ∴BD=CD，∠BAD=∠CAD.

8.解：（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE

∴∠ADB =∠AEC=90°

在Rt△ABD与Rt△ACE中，

AB = AC

AD=CE

∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL）.

∴∠DAB =∠ECA，∠DBA =∠EAC

∵∠DAB+∠DBA =90°，∠EAC+∠ECA =90°

∴∠DAB+∠EAC =90°

∴∠BAC =180°－(∠DAB+∠EAC )=90°

即AB⊥AC.

       （2）AB⊥AC. 理由如下：

同(1)一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE，

∴∠DAB =∠ECA，∠DBA =∠EAC

∵∠EAC+∠ECA=90°

              ∴∠EAC+∠DAB=90°

            即∠BAC=90°

            ∴AB⊥AC.