初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数课时训练

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数课时训练，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第22章二次函数 B卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．抛物线y＝3（x+1）2+1的顶点所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab、ac、a+b+c、a﹣b+c 、2a+b、2a﹣b中，其值为正的式子的个数是（   ）  

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是（  ）
A．直线 B．直线 C．y轴 D．直线x＝2
4．二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为(　　)
A．x＝4 B．x＝－4 C．x＝2 D．x＝－2
5．若反比例函数，在每个象限内，随的增大而减小，则一次函数的图象不经过（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＜x．其中正确的个数为（    ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．函数可以看作由函数经过(    )得到.
A．向左平移1个单位，向上平移2个单位
B．向左平移4个单位，向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，向下平移2个单位
D．向右平移4个单位，向下平移3个单位
8．如图抛物线的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：
①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0
其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．二次函数 的图象如图，给出下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ；其中正确结论的个数有（ ）  

A．1 B．2 C．3 D．4
10．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜xB＜0，下列结论①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，则（a+1）（c+1）＞0，正确的为（　　）

A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③

二、填空题
11．抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标是 ．
12．如果点A(﹣3，y1)和点B(﹣2，y2)是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1 y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．
13．二次函数y=3（x﹣3）2+2顶点坐标坐标 ．
14．汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是 ，汽车从刹车后到停下来前进了 米．
15．拋物线的顶点为（2，﹣3），与y轴交于点（0，﹣7），则该抛物线的解析式为 ．
16．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：  ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1  ，
其中正确的是 ．

17．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线，且经过点(-3，y1)，(4，y2)，试比较y1和y2的大小：y1 y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
18．已知关于的二次函数的图象开口向下，与的部分对应值如下表所示：












下列判断，①；②；③方程有两个不相等的实数根；
④若，则，正确的是 (填写正确答案的序号) ．

三、解答题
19．已知二次函数
(1)完成下表：

(2)在下面的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．

20．把 的图象向上平移2个单位.
（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；
（2）画出平移后的函数图象；
（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.
21．求二次函数y=﹣2（x﹣3）2﹣5的顶点坐标．
22．已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）.
（1）求该函数的关系式；
（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.

23．如图，抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A、B两点，顶点为P．
（1）求点A、B的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．

24．已知函数是关于x的二次函数．
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
25．抛物线过点和点，与轴交于点，顶点为点．
（Ⅰ）求点的坐标；
（Ⅱ）点是线段上一动点，过点作直线轴，交抛物线于点，连接并延长交轴于点，连接．若的面积是面积的2倍，求点的坐标；
（Ⅲ）抛物线上一点，点的横坐标是，连接，与轴交于点，点是线段上一动点（不与点，点重合）将沿所在直线翻折，得到，当与重叠部分的面积是面积的时，求线段的长度．

参考答案：
1．B
【分析】根据抛物线y＝3（x+1）2+1，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限．
【详解】解：∵抛物线y＝3（x+1）2+1，
∴该抛物线的顶点是（﹣1，1），在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.
2．A
【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的负半轴上可以推出c＜0，然后就可以判定ac的符号；由对称轴为x=﹣＞0可以判定ab的符号；观察图象知，当x=1时，y=a+b+c＞0，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0；由对称轴为x=﹣＜1，a＜0可以判定2a+b的符号；由a＜0，b＞0可以判定2a﹣b的符号.
【详解】∵抛物线的开口向下，  
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∴ac＞0，
∵对称轴为x=﹣＞0，
∴a、b异号，
∵a＜0，
∴b＞0，
∴ab＜0，
观察图象知，当x=1时，y=a+b+c＞0，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，
∵对称轴为x=﹣＜1，a＜0，
∴2a+b＜0，
∵a＜0，b＞0，
∴2a﹣b＜0
∴有2个正确.
故选：A．
【点睛】本题考查由二次函数图象确定式子的符号，关键是熟悉二次函数的图象与性质，充分利用数形结合．
3．C
【分析】二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k，其对称轴为x=h，根据此知识点即可解此题．
【详解】解：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴：
∵抛物线y＝－2x2＋1的顶点坐标为(0，1)，
∴对称轴是直线x＝0(y轴)．
故选C．
4．D
【详解】 ，
∴对称轴为x＝－2．
故选D
5．D
【分析】根据反比例函数的性质可得k＞0，然后再利用一次函数y=kx+b(k≠0)中，k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限可得答案．
【详解】∵反比例函数，在每个象限内，随的增大而减小，
∴k＞0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
6．C
【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x＝1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：①由图表中数据可知，x＝0和x＝3时，函数值相同，都是3，
∴对称轴为直线x＝＝，
∵x＝1时，y＝5，
∴a＜0，
∵x＝0时，y＝3，
∴c＝3，
∴ac＜0，故①正确，
②∵抛物线的对称轴x＝，
∴当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误，
∵x＝3时，y＝3，
∴9a+3b+c＝3，
∴9a+3（b﹣1）+c＝0，
∴x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根，故③正确．
∵x＝﹣1时，y＝﹣1，
∴a﹣b+c＝﹣1，
∴a﹣（b﹣1）+c＝0，
∴x＝﹣1是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根，
∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故④错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与不等式，二次函数的性质是解题的关键．
7．A
【分析】将化为顶点式，再根据抛物线平移规律确定平移的方向和距离
【详解】∵=，，
∴平移后的解析式为y=，
即向左平移1个单位，向上平移2个单位得到，
故选：A.
【点睛】此题考查二次函数解析式的平移规律，根据规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得到答案.
8．C
【详解】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故④错误；
∵OB=OC，∴OB=﹣c，∴点B坐标为（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac=b﹣1，故③正确；
∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，∴2c=，∴2=，∴a=，故②正确；
∵ac﹣b+1=0，∴b=ac+1，a=，∴b=c+1，∴2b﹣c=2，故①正确；
故选C．
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
9．D
【分析】根据函数图像先判断a、b、c的正负，再利用二次函数的性质及图像逐项判定即可.
【详解】∵抛物线开口向下，所以a