人教版九年级上册数学期末培优卷C卷含答案解析

这是一份人教版九年级上册数学期末培优卷C卷含答案解析，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

期末�C卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．一元二次方程的两根之和为（    ）
A． B．2 C． D．3
2．二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为(　　)
A．x＝4 B．x＝－4 C．x＝2 D．x＝－2
3．方程的解是(  )
A．4 B．-4 C．-1 D．4或-1
4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，OD//AC，下列结论错误的是（    ）  

A．∠C＝∠D B．∠BOD＝∠COD C．∠BAD＝∠CAD D．∠BOD＝∠BAC
5．的直径为，点与点的距离为，点的位置（ ）
A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定
6．二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（    ）
A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3）
C．抛物线的对称轴是直线x＝1 D．抛物线与x轴有两个交点
7．如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（　　）

A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤
8．如图，∠A＝120°，AB＝AC＝4，D在线段AB上，DE∥BC交AC于E，将△ADE绕点D顺时旋转30°得△GDH，当H点在BC上时，AD的长为（    ）

A． B．2 C． D．
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤4a＋2b＋c＜0，则其中结论正确的个数是（    ）  

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图， 在平面直角坐标系中， 的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧， 两弧在内交于点；③作射线，交边于点．若，，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转 度，才能与自身重合．
12．若关于x的一元二次方程9x2－6x＋c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 ．
13．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为 ．
14．等宽曲线是这样的一种几何图形，它们在任何方向上的直径(或称宽度)都是相等的，如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则弧AB，弧BC，弧AC组成的封闭图形就是“莱洛三角形”.莱洛三角形是“等宽曲线”，用莱洛三角形做横断面的滚子，能使载重物水平地移动而不至于上下颠簸.若AB=3，则此“莱洛三角形”的周长为 .

15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．
16．图所示，一个半径为1的圆过一个半径为的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 ．  

17．小林家的洗手台面上有一瓶洗手液（如图1），当手按住顶部A下压时（如图2），洗手液瞬间从喷口B流出，已知瓶子上部分的和的圆心分别为D，C，下部分的视图是矩形CGHD，GH＝10cm，GC＝8cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面GH的距离为16cm，且B，D，H三点共线．如果从喷口B流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过C．E两点，接洗手液时，当手心O距DH的水平距离为2cm时，手心O距水平台面GH的高度为 cm．

18．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc<0；②当－10；③a－b＋c<0；④3a＋c<0.其中正确的是 (填序号)．
　

三、解答题
19．解方程(1)x2＋x－12＝0     
(2) 2x2-3x+2=0
20．解方程：2x2＝3x－1
21．如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？

22．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于E，过点C的切线CF交AB延长线于F，连接CO并延长交AD于G，且CG⊥AD．求证：△CEF≌△DEA．

23．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．点A坐标的为，点C的坐标为．

（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）点M为线段上一点（点M不与点A、B重合），过点M作i轴的垂线，与直线交于点E，与抛物线交于点P，过点P作交抛物线于点Q，过点Q作轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形的周长最大时，求的面积；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当矩形的周长最大时，连接，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线交于点G（点G在点F的上方）．若，求点F的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（﹣3，1）．
（1）在平面直角坐标系中作线段AB关于y轴对称的线段A1B1（A与A1，B与B1对应）；
（2）求△AA1B1的面积；
（3）在y轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为________.
  
25．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲．今年节日前夕，某花店采购了一批康乃馨，经分析上一年的销售情况，发现这种康乃馨每天的销售量y（支）是销售单价x（元）的一次函数，已知销售单价为7元/支时，销售量为16支；销售单价为8元/支时，销售量为14支．
（1）求这种康乃馨每天的销售量y（支）关于销售单价x（元/支）的一次函数解析式；
（2）若按去年方式销售，已知今年这种康乃馨的进价是每支5元，商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为多少元？
（3）在（2）的条件下，当销售单价x为何值时，花店销售这种康乃馨每天获得的利润最大？并求出获得的最大利润．

参考答案：
1．D
【分析】直接利用根与系数的关系求得两根之和即可．
【详解】设x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，则
x1+x2=3．
故选D．
【点睛】此题考查根与系数的关系,解题关键在于掌握运算公式 .
2．D
【详解】 ，
∴对称轴为x＝－2．
故选D
3．D
【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】解：

解得：
故选D．
【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键．
4．A
【分析】根据圆心角定理“在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等”和圆周角定理“一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的一半”并结合题意可求解．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD//AC， ＝，
∴∠BOD＝∠COD，∠BAD＝∠CAD，故选项B、C结论正确；
∵∠BAC＝∠BOC，∠BOD＝∠COD，
∴∠BOD＝∠BAC，故选项D结论正确．
∵OA并不是圆的弦
∴不能得到∠C=∠D，故选项A结论错误，符合题意．
故选A．
【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，解题的关键在于能够熟练掌握圆的相关知识．
5．A
【分析】由⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即可求得答案．
【详解】∵⊙O的直径为15cm，
∴⊙O的半径为7.5cm，
∵O点与P点的距离为8cm，
∴点P在⊙O外．
故选A．
【点睛】此题考查了点与圆的位置关系．注意点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
6．D
【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2﹣3＝0解的情况对D进行判断．
【详解】解：A、a＝2，则抛物线y＝2x2﹣3的开口向上，所以A选项错误；
B、当x＝2时，y＝2×4﹣3＝5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；
C、抛物线的对称轴为直线x＝0，所以C选项错误；
D、当y＝0时，2x2﹣3＝0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数y＝ax2＋k的性质 ，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识.
7．B
【详解】试题分析：根据已知图形，利用分割与组合的原理对图形进行分析即可．
解：如图所示：图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的，
这两种基本图形是①③．
故选B．
点评：此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
8．A
【分析】过A点作AF⊥DE于F，设AD＝x，利用平行线的性质得到∠ADE＝∠AED＝30°，则根据等腰三角形的性质得到DF＝EF，利用含30度的直角三角形三边的关系得到DE＝x，接着根据旋转的性质得DH＝DE＝x，∠EDH＝30°，再证明∠DHB＝∠B＝30°得到DH＝DB＝x，所以x＝4-x，然后解方程即可．
【详解】解：如图，过A点作AF⊥DE于F，设AD＝x，

∵∠A＝120°，AB＝AC＝4，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵，
∴∠ADE=∠AED=∠B =30°，
∴AF＝AD＝x，
∴DF＝AF＝x，
∴DE＝2DH＝x，
∵△ADE绕点D顺时旋转30°得△GDH，H点在BC上，
∴DH＝DE＝x，∠EDH＝30°，
∵∠ADH＝∠B＋∠DHB，
即∠ADE＋∠EDH＝∠B＋∠DHB，
∴∠DHB＝∠B＝30°，
∴DH＝DB＝x，
∵DB＝AB-AD＝4-x，
∴x＝4-x，
解得：x＝2-2，
即AD的长为2-2.
故选：A．
【点睛】本题考查旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定和性质以及含角的直角三角形的性质．作出辅助线是解答本题的关键．
9．B
【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可对①进行判断；根据抛物线开口方向得a＜0，再根据对称轴得b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以可对②③④进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x＝1，则b＝﹣2a，抛物线与x轴正半轴另一交点坐标大于2，所以当x＝2时，y＞0，即4a＋2b＋c＞0，于是可对⑤进行判断．
【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点，  
∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线开口相下，
∴a＜0，所以②错误；
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＞0，
∴b＞0，所以③正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，所以④正确；
∵对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴正半轴的交点坐标大于2，
∴当x＝2时，y＞0，即4a＋2b＋c＞0，所以⑤错误．
所以正确的有①③④共3个．
故选B．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识.
10．D
【分析】由题意知，射线OP为∠AOC的平分线，做辅助线CJ⊥AO于J，DK⊥AO于K，BL⊥AO于L，由角平分线定理可得，在直角三角形AKD中，用勾股定理可得；根据所作垂线的性质可得CK∥DK，由平行线分线段成比例的性质，可求，；易证，从而根据相似三角形对应边成比例的性质，易得,在Rt△AOC中，有勾股定理可求出，进而可得；由以上分析即可得点B的坐标．
【详解】解：如图，分别过C、D、B点作CJ⊥AO于J，DK⊥AO于K，BL⊥AO于L，
∵在中，则；

∵射线OP为∠AOC的平分线，，DK⊥AO，，，
∴
∴；
∵CJ⊥AO，DK⊥AO ，
∴CK∥DK，
∴，
∴，，
∴，即B点的纵坐标为；
∵，，
∴，
又 ，
∴，
∴，
∴,
∴,
∴,
∴,即B点的横坐标为；
综上所述，点B 的坐标为．
故选D．
【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，平行四边形及平行线的性质，勾股定理解直角三角形等知识．
11．
【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
【详解】解：，
该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：120．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
12．c＜1
【分析】根据一元二次方程根的判别式列出不等式解答即可．
【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根
∴△＝36－4×9×c＞0
∴c＜1．
故答案为c＜1．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式大于0是解答本题的关键．
13．25%
【分析】设平均每月的增长率是x，根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，可列方程求解．
【详解】解：设平均每月的增长率是x，根据题意得
160（1＋x）2＝250，
解得x＝25%或x＝﹣225%（舍去）．
答：平均每月的增长率是25%．
故答案为：25%．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解.
14．
【分析】由题意可知，此“莱洛三角形”的周长是半径为3，圆心角为60°的三条弧的长度和，计算即可.
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=3，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴此莱洛三角形的周长为：
故答案为.
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的弧长计算公式，读懂材料，理解题意是解题关键.
15．
【分析】由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，
∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是，
考点：概率公式

16．1
【分析】如图，连OA，OB，OC，AB由OA＝，CA＝CB＝1，则有，得到△OCA为直角三角形，则∠AOC＝45°，同理可得∠BOC＝45°，得到AB为⊙C的直径．所以S阴影部分＝S半圆AB﹣S弓形AB＝S半圆AB﹣（S扇形OAB﹣S△OAB），然后根据圆、扇形和三角形的面积公式进行计算即可得到阴影部分的面积．
【详解】：⊙O的半径为，⊙C的半径为1，点O在⊙C上，连OA，OB，OC，AB，如图：


由OA＝，CA＝CB＝1，则有，
∴OA2＝CA2＋CB2，
∴△OCA为直角三角形，
∴∠AOC＝45°，
同理可得∠BOC＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∴AB为⊙C的直径．
∴S阴影部分＝S半圆AB﹣S弓形AB＝S半圆AB﹣（S扇形OAB﹣S△OAB）＝＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，直径所对的圆心角是直角，扇形面积公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
17．11．
【分析】根据题意得出各点坐标，利用待定系数法求抛物线解析式进而求解．
【详解】如图：

由题意可知：CD＝DE＝10cm，
根据题意，得C（﹣5，8），E（﹣3，14），B（5，16）．
设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，
因为抛物线经过C、E、B三点，
∴，
解得，
所以抛物线解析式为y＝-x2+x+．
当x＝7时，y＝11，
∴Q（7，11），
所以手心O距水平台面GH的高度为11cm．
故答案为11．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是明确待定系数法求二次函数的解析式及准确进行计算．
18．①③④
【详解】分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断．
详解:根据图象可得：a＜0,b＞0,c＞0,
则abc＜0,故①正确,
当-1＜x＜3时图象在x轴的上方,且有的点在x轴的下方,故②错误,
当x=-1时,y=a-b+c一定在x轴的下方,因而a-b+c＜0,故③正确,
根据图示知,该抛物线的对称轴直线是x=1,即,则b=-2a．那么当x=-1时,y=a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0,故④正确.
故答案为①③④．
点睛:主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
19．(1)， (2)方程无解
【详解】试题分析：（1）利用因式分解法解方程；
（2）先计算判别式的值，得△<0，故方程无解.
试题解析：(1) (x−3) (x+4)=0，
x−3=0或x+4=0，
所以，；
(2)a=2，b=-3，c=2，
△=b2-4ac=(-3)2-4×2×2=9-16=-7<0，
所以原方程无解.
20．x1＝1，x2＝
【分析】将二次方程整理为二次方程的一般式，根据二次方程根的判别式可知该方程有两个不相等的实数根，代入求根公式计算即可．
【详解】解：原式整理为：2x2－3x＋1＝0
∵△＝b2－4ac＝1，
∴方程有两个不相等的实数根，
∵，
故或
得x1＝1；x2＝．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，可以根据根的判别式判断根的情况，熟知公式法解一元二次方程的方法是解题关键．
21．是直角三角形，理由见解析．
【分析】先由∠C＝90°，推出∠A+∠2＝90°．再由∠1＝∠2，得出∠A+∠1＝90°，从而∠ADE＝90°，即可得答案．
【详解】解：∵∠C＝90°，
∴∠A+∠2＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠A+∠1＝90°，
∴∠ADE＝180°－（∠A+∠1）＝90°，
∴ADE是直角三角形．
【点睛】此题考查的是直角三角形的判断，掌握直角三角形的定义和三角形的内角和定理是解决此题的关键．
22．见解析
【分析】由CF是⊙O的切线，易得CG⊥CF，证得CF∥AD，得出∠ECF＝∠EDA，∠F＝∠A，根据垂径定理得出CE＝DE，然后根据AAS即可证得△CEF≌△DEA．
【详解】证明：∵CF是⊙O的切线
∴∠OCF＝90°，
∴CG⊥CF，
又∵CG⊥AD，
∴CF∥AD，
∴∠ECF＝∠EDA，∠F＝∠A，
∵直径AB垂直弦CD，
∴CE＝DE，
在△CEF和△DEA中，
  ，
∴△CEF≌△DEA（ASA）．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，切线的性质 ，垂径定理，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
23．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或
【分析】（Ⅰ）将点A，点C坐标代入解析式可求解；
（Ⅱ）设M（x，0），P（x，-x2-2x+3），利用对称性可求点Q（-2-x，-x2-2x+3），可求MP=-x2-2x+3，PQ=-2-x-x=-2-2x，则可用x表示矩形PMNQ的周长，由二次函数的性质可求当矩形PMNQ的周长最大时，点P的坐标，即可求点E，点M的坐标，由三角形面积公式可求解；
（Ⅲ）先求出点D坐标，即可求DQ=，可得FG=4，设F （m，-m2-2m+3），则G （m，m+3），用含有m的式子表示FG的长度即可求解．
【详解】解:（Ⅰ）依题意
解得
所以

（Ⅱ）
抛物线的对称轴是直线
，，其中
∵P、Q关于直线对称
设Q的横坐标为a
则
∴
∴
∴，
∴周长
当时，d取最大值，此时，
∴
设直线的解析式为
则，解得
∴设直线的解析式为
将代入，得
∴，
∴
∴
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当矩形的周长最大时，此时点，与点C重合，
∴
∵
∴
过D作轴于K，
则，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
设，则

∴，解得，
当时，
当时，．
∴或

【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质等，利用参数表示线段的长度是本题的关键．
24．（1）见解析；（2）4；（3）（0,4）
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1的坐标，然后描点、连线即可；
（2）根据三角形面积公式计算即可；
（3）连接AB1交y轴于点P，则点P就是所求的点，根据图形得出坐标即可.
【详解】（1）如图：
  
（2）∵A(-1，5)，A1(1，5)，
∴AA1=2，
∴△AA1B1的面积=；
（3）连接AB1交y轴于点P，则P(0，4)就是所求的点.
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换以及三角形面积公式.正确作出点A1、B1是解答本题的关键.
25．（1）y＝﹣2x+30；（2）8元或12元；（3）10元，50元
【分析】（1）根据销售单价为7元/支时，销售量为16支，销售单价为8元/支时，销售量为14支．即可求出一次函数解析式；
（2）根据销售利润＝单件利润×销售量，列出一元二次方程求解即可；
（3）根据销售问题关系式可得二次函数，并求顶点坐标，即可得结论．
【详解】解：（1）设每天的销售量y（支）是销售单价x（元）的一次函数为y＝kx+b，
∵销售单价为7元/支时，销售量为16支；销售单价为8元/支时，销售量为14支．
∴，
解得，
所以y与x的函数解析式为y＝﹣2x+30．
答：这种康乃馨每天的销售量y（支）关于销售单价x（元/支）的一次函数解析式为y＝﹣2x+30；
（2）设商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为x元，根据题意，得
（x﹣5）（﹣2x+30）＝42
整理，得x2﹣20x+96＝0
解得x1＝8，x2＝12．
答：商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为8元或12元．
（3）设花店销售这种康乃馨每天获得的利润为w元，根据题意，得
w＝（x﹣5）（﹣2x+30）
＝﹣2x2+40x﹣150
＝﹣2（x﹣10）2+50
∵﹣2＜0，当x＝10时，
w有最大值，最大值为50．
答：当销售单价10元时，花店销售这种康乃馨每天获得的利润最大，最大利润为50元．
【点睛】本题考查求一次函数解析式，一元二次方程的应用，二次函数的最值．（1）中掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题关键；（2）理解销售问题中的等量关系是解题关键；（3）掌握求二次函数最值的方法是解题关键．