2022-2023学年九年级上学期沪科版数学期中复习试卷

这是一份2022-2023学年九年级上学期沪科版数学期中复习试卷，共17页。试卷主要包含了下列函数不属于二次函数的是，抛物线y＝，若，则的值为，二次函数y＝ax2+bx+3等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年沪科新版九年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列函数不属于二次函数的是（　　）
A．y＝（x﹣1）（x+2） B．y＝（x﹣1）2
C．y＝1﹣x2 D．y＝2（x+3）2﹣2x2
2．抛物线y＝（x+3）2﹣4的顶点坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
3．把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向下平移1个单位后，得到的抛物线是（　　）
A．y＝﹣（x﹣1）2﹣1 B．y＝﹣（x+1）2﹣1
C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣1
4．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象过点（1，1），则a+b﹣1的值（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣3
6．在下列函数中，当x增大时，y的值减小的函数是（　　）
A．y＝ B．y＝5x C．y＝﹣ D．y＝﹣
7．如图，D、E分别在△ABC的边AB和AC上，下列不能说明△ADE和△ACB相似的是（　　）

A． B． C．∠AED＝∠B D．DE∥BC
8．△ABC的三边长分别为7，6，2，△DEF的两边长分别为1，3，要使△ABC∽△DEF，则△DEF的第三边长应为（　　）
A． B．2 C． D．
9．如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P．有下列结论：
①∠DEO＝45°；②CD＝BE；③S四边形CDOE＝S△ABC；④OD2＝OP•OC．
其中正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，平面内三点A、B、C满足AB＝5，AC＝3，以BC为斜边作等腰直角三角形BCD，连接AD，则AD的最大值为（　　）

A． B． C．4 D．8
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为　 　米．
12．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上两点，过点A作AC⊥x轴于点C（2，0），点B的横坐标是4，则△ABO的面积是　 　．

13．如图，已知矩形ABCD的边AD长为8cm，边AB长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是 　 　cm2．

14．已知点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，其中k≠0，若y1＞y2，则x1的取值范围为　 　．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．已知关于x的二次函数y＝（m+6）x2+2（m﹣1）x+m+1的图象与x轴总有交点，求m的取值范围．
16．如图，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的动点，若∠DCE＝90°．
求证：△ACD∽△BEC．

17．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，点E为AB的中点，DE⊥CE．
（1）求证：△AED∽△BCE；
（2）若AD＝3，BC＝12，求线段DC的长．

18．在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．
（1）y关于x的函数关系式是 　 　，x的取值范围是 　 　；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象．

19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．
（3）P为线段AB上一动点（P不与A、B重合），在（2）的情况下，直线y＝ax﹣1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围．

20．已知：如图，AD∥BC，∠ABD＝∠C，AE⊥BD，DF⊥BC，点E、F分别为垂足．

（1）求证：＝；
（2）联结EF，如果∠ADB＝∠BDF，求证：DF•DC＝EF•BC．
21．如图，用40m的篱笆围成一个边靠墙的矩形场地，墙长15m．垂直于墙的边长为xm．围成的矩形场地的面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求这个矩形场地面积的最大值．

22．已知正方形ABCD的边长为4，点E在AB边上，且DE⊥EF交BC边于点F．
（1）求证：△DAE∽△EBF；
（2）若点E为AB的中点，求BF的长；
（3）在（2）的条件下若AB、DF的延长线交于点G，求BG的长．

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点P为抛物线上的一个动点，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在直线AC上方，当四边形PABC面积最大时，求点P的坐标；
（3）过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为点D，点Q是对称轴上一点，当△PDQ与△AOC全等时，求点P，Q的坐标．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：∵y＝（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2．，
∴A选项不合题意，
∵，
∴B选项不合题意，
∵是二次函数，
∴C选项不合题意，
∵y＝2（x+3）2﹣2x2＝2x2+12x+18﹣2x2＝12x+18，
∴D选项不是二次函数，
故选：D．
2．解：∵y＝（x+3）2﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣4），
故选：A．
3．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y＝﹣x2向右平移1个单位，再向下平移1个单位得y＝﹣（x﹣1）2﹣1．
故选：A．
4．解：设＝k，可得：a＝2k，b＝3k，
把a＝2k，b＝3k代入中，可得：，
故选：C．
5．解：把（1，1）代入y＝ax2+bx+3得a+b+3＝1，
∴a+b＝﹣2，
∴a+b﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．
故选：D．
6．解：y＝的图象是双曲线，双曲线的两个分支分别位于一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，因此①不符合题意；
y＝5x的图象是过原点，且图象位于一三象限的一条直线，y随x的增大而增大，因此②不符合题意；
y＝﹣的图象是双曲线，双曲线的两个分支分别位于二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，因此③不符合题意；
y＝﹣，即y＝﹣x，的图象是过原点，且图象位于二四象限的一条直线，y随x的增大而减小，因此④符合题意；
故选：D．
7．解：由题意得，∠A＝∠A，
A、当＝时，不能推断△ADE与△ABC相似；故本选项符合题意；
B、当＝时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意；
C、当∠AED＝∠B时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意；
D、当DE∥BC时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意；
故选：A．

8．解：∵要使△ABC∽△DEF，需＝＝，
∵△ABC的三边长分别为7、6、2，△DEF的两边分别为1、3，
∴△DEF的两边1、3分别与△ABC的两边2，6是对应边，
∴△DEF的第三边长为：7×＝．
故选：C．
9．解：∵在等腰直角△ACB中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，
∴∠A＝∠B＝∠ACO＝°，OA＝OC＝OB，∠AOC＝90°＝∠DOE，
∴∠AOD＝∠COE＝90°﹣∠DOC，
在△AOD与△COE中，
，
∴△AOD≌△COE（ASA），
∴OD＝OE，AD＝EC，
∵AC＝BC，
∴CD＝BE，
∵∠EOD＝90°，
∴∠DEO＝45°，
∵△AOD≌△COE，∴S△AOD＝S△COE，
∴S四边形CDOE＝S△COD+S△COE＝S△COD+S△AOD＝S△AOC＝S△ABC，
∵△DOE为等腰直角三角形，
∴∠DEO＝45°．
∵∠DEO＝∠OCE＝45°，∠COE＝∠COE，
∴△OEP∽△OCE，
∴＝，即OP•OC＝OE2，
即①②③④都正确；
故选：D．
10．解：如图，以AB为斜边向上作等腰直角△AOB，连接OD．

∵△CBD，△AOB都是等腰直角三角形，
∴AB＝BO，BC＝BD，∠ABO＝∠CBD＝45°，
∴＝，∠ABC＝∠OBD，
∴△ABC∽△OBD，
∴＝＝，
∴OD＝＝，
∴点D的运动轨迹是以O为圆心，为半径的圆，
∵AB＝5，∠AOB＝90°，OA＝OB，
∴OA＝OB＝，
∵AD≤OA+OD，
∴AD≤+＝4，
∴AD的最大值为4，
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．解：∵同一时刻物高与影长成正比例，
∴1.75：2＝弟弟的身高：1.6，
∴弟弟的身高为1.4米．
答：弟弟的身高为1.4米．
12．解：作BD⊥x轴于D，
∵S△AOC＝×4＝2，
∴OC•AC＝2，
∵OC＝2，
∴AC＝2，
∵点B的横坐标是4，
∴代入解析式得：y＝＝1
∴点B（4，1），
∴S△ABO＝S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD＝S梯形ABDC＝（2+1）（4﹣2）＝3
故答案为：3．

13．解：∵AD＝8cm，AB＝6cm，
∴S矩形ABCD＝AD•AB＝48（cm2），
∵矩形AEFB和矩形ABCD相似，
∴＝，
∴S矩形AEFB＝S矩形ABCD＝×48＝27（cm2），
故答案为：27．
14．解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）
＝（x﹣1）2﹣（k+1）2，
∵点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，
∴y1＝（x1﹣1）2﹣（k+1）2
y2＝﹣k2﹣2k，
∵y1＞y2，
∴（x1﹣1）2﹣（k+1）2＞﹣k2﹣2k，
∴（x1﹣1）2＞1，
∴x1＞2或x1＜0．
故答案为：x1＞2或x1＜0．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．解：关于x的二次函数y＝（m+6）x2+2（m﹣1）x+m+1的图象与x轴总有交点，
所以4（m﹣1）2﹣4（m+6）（m+1）≥0，
解得，
又因为该函数是关于x的二次函数，
所以m+6≠0，所以m≠﹣6，
所以m的取值范围是：．
16．证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠DAC＝∠CBE＝90°，
∴∠ADC+∠DCA＝90°，
∵∠DCE＝90°，
∴∠DCA+∠BCE＝90°，
∴∠BCE＝∠ADC，
∴△ACD∽△BEC．
17．（1）证明：∵EC⊥DE，
∴∠DEC＝90°，
∵∠DAB＝∠CBA＝90°，
∴∠ADE+∠AED＝90°，∠AED+∠CEB＝90°，
∴∠ADE＝∠CEB，
∴△AED∽△BCE．
（2）∵△AED∽△BCE，
∴＝，∵AE＝EB，
∴AE2＝AD•BC＝36，
∴AE＝EB＝6，
∴DE2＝AD2+AE2＝32+62＝45，EC2＝BE2+BC2＝62+122＝180，
∴CD＝＝＝15．
18．解：（1）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，
∴xy＝2，
∴xy＝4，
∴y关于x的函数关系式是y＝，
x的取值范围为x＞0，
故答案为：y＝，x＞0；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示．

19．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，2），
∴k＝1×2＝2，
∴反比例函数解析式为y＝．
（2）∵点B（m，n）在反比例函数y＝的图象上，
∴mn＝2．
又∵S△ABC＝BC•（yA﹣yB）＝m（2﹣n）＝m﹣mn＝m﹣1＝2，
∴m＝3，n＝，
∴点B的坐标为（3，）．
（3）将A（1，2）代入y＝ax﹣1中，
2＝a﹣1，解得：a＝3；
将B（3，）代入y＝ax﹣1中，
＝3a﹣1，解得：a＝．
∵直线y＝ax﹣1与线段AB交于点P，P为线段AB上一动点（P不与A、B重合），
∴＜a＜3．
20．（1）证明：∵AE⊥BD，DF⊥BC，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
∵∠ABD＝∠C，
∴△ABE∽△DCF，
∴，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴△ABD∽△DCB，
∴，
∴；
（2）证明：∵∠ADB＝∠DBF，∠ADB＝∠BDF，∠BFD＝90°，
∴∠DBF＝∠BDF，
∴∠DBF＝ADE＝45°，
∴△AED和△BFD都是等腰直角三角形，
∴，
又∵∠ADE＝∠BDF，
∴△ADB∽△EDF，
∴∠ABD＝∠EFD，
∵∠ABD＝∠C，
∴∠EFD＝∠C，
∵∠EDF＝∠DBC，
∴△EDF∽△DBC，
∴，
∴DF•DC＝EF•BC．
21．解：（1）∵垂直于墙的边长为xm，平行于墙的边长为（40﹣2x）m，
∴y＝x（40﹣2x），
根据题意得：，
解得≤x＜20，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+40x（≤x＜20）；
（2）∵y＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200，
∵﹣2＜0，≤x＜20，
∴当x＝时，y最大，最大值为187.5，
答：这个矩形场地面积的最大值为187.5m2．
22．（1）证明：∵正方形ABCD，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵EF⊥DE，
∴∠AED+∠BEF＝90°，
又∠BEF+∠BFE＝90°，
∴∠AED＝∠BFE．
∵∠A＝∠B＝90°，
∴△DAE∽△EBF；
（2）解：∵点E为AB的中点，
∴AE＝BE＝2，
∵△DAE∽△EBF，
∴，
∴，
∴BF＝1；
（3）解：如图，

∵AD∥BF，
∴△ADG∽△BFG，
∴，
∴，
∴BG＝．
23．解：（1）将A（﹣4，0），B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c，
∴，
解得，
∴y＝﹣x2﹣3x+4；
（2）令x＝0，则y＝4，
∴C（0，4），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝x+4，
过P点作PG∥y轴交AC于点G，设P（t，﹣t2﹣3t+4），则G（t，t+4），
∴PQ＝﹣t2﹣3t+4﹣t﹣4＝﹣t2﹣4t，
∴S四边形APBC＝S△ABC+S△PAC＝×5×4+×4×（﹣t2﹣4t）＝18﹣2（t+2）2，
∵﹣4＜t＜0，
∴t＝﹣2时，四边形PABC面积有最大值，
此时P（﹣2，6）；
（3）∵y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x+）2+，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
∵AO＝4，OC＝4，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵△PDQ与△AOC全等，
∴△PDQ是等腰直角三角形，
∵PD⊥DQ，
∴PD＝DQ，
设P（t，﹣t2﹣3t+4），Q（﹣，m），
∴|t+|＝|﹣t2﹣3t+4﹣m|＝4，
∴t＝或t＝﹣，m＝﹣或m＝﹣，
∴P（，﹣）或（﹣，﹣），Q（﹣，﹣）或（﹣，﹣）．