还剩24页未读，
继续阅读
高中人教A版 (2019)第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示多媒体教学ppt课件
展开
这是一份高中人教A版 (2019)第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示多媒体教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了考点分类突破等内容，欢迎下载使用。
(1)通过实例，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，学会用集合语言和对应关系来刻画函数，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的 作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；(2)会根据不同 的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；(3)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
知识逐点夯实考点分类突破课时过关检测
目 录CONTENTS
知识逐点夯实 课前自修
给定两个集合A,B为非空的 实数集如果对于集合A中的任意一 个数x,按照某种确定的对应 关系f,在集合B中都有唯一 确定的数y和它对应称f:A → B为从集合A到集 合B的 一个函数，记作y= f(a),xE A
重点准 ·逐点清重点一 函数的概念与表示
前提条件对应关系结论定义域值域
x的取值范围A函数值的集合{f(x)
1 . 函 数 的 概 念
D. 若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等解析：根据函数的定义：选项A, 函数是定义域到值域的一对一或多对一的对应关系，故错误；选项B, 若函数的定义域只含有一个元素，按照函数的定义，有且只有一个元素与之对应，即值域也只含有一个元素，故正确；选项C,f(x)=√x-3+√2-x 中x 不存在，故错误；选项D, 若两个函数的定义域、对应关系均相同时，才是相等函数，故错误.故选A、C、D. 答案： ACD
[逐点清]1.(多选)(必修第一册66页例3改编)下列说法错误的是A. 函数就是定义域到值域的对应关系B. 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素C.f(x)=√x-3+√2-x 是一个函数
重点二 分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的 对应关系这样的函数叫做分段函数.[注意] 关于分段函数的3个注意点(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数；(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；(3)各段函数的定义域不可以相交.
[逐点清]3. (必修第一册69页练习3题改编)已知函 则f(f(0))的值为;方程f(-x)=1 的解是 .解析：∵f(0)=1,∴ff(0))=f(1)=1; 当 -x≤0时，f(-x)=-x+1=1, 解得x=0; 当 -x>0时，f(-x)=2-^- 1=1, 解得x=- 1.答案：1 0或 - 1
记结论 ·提速度[记结论]1. 直线x=a(a 是常数)与函数y=f(x) 的图象有0个或1个交点.2. 判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致.
A B C D解析： 根据结论直线x=a 与函数y=f(x) 有0个或1个交点，故选D.答案： D
[提速度]1. 下列图象中不能表示函数的图象的是
C. f(x)=1,g(x)=(x+1)°D. ,g(x)=(√F)²
A.f(x)=x- 1,B.f(x)=lx+1l,
2. 在下列函数中， f(x)与g(x)表示同一函数的是
解析：对于A, 函数f(x)的定义域为R,g(x) 的定义域为{xlx≠- 1},f(x) 与g(x)的定义域不相同，则不是同一函数；对于B, 函数f(x)的定义域为R,g(x) 的定义域为R,f(x)与g(x)的定义域相同， 对应关系相同，则f(x)与g(x)是同一函数；对于C, 函数f(x)的定义域为R,g(x) 的定义域为{xlx≠- 1},f(x) 与g(x)的定义域不相同，则不是同一函数；对于D, 函数f(x)的定义域为R,g(x) 的定义域为{xlx≥0},f(x)与g(x)的定义域不相同，则不是同一函数.故选B.答案： B
解析：要使函数f(x)= √ 1-4x²+lm(3x-1)有意义，则. ∴函数f(x)的定义域 ●答案：B
1.(2022 ·江南联考)函数f(x)= √ 1-4x²+ln(3x-1)的定义域为
域是 ( )A. (-,-2)U [一2,3] B. ( 一 8 , - 2 )U (一2,1)C. D. 解析：∵f(x)的定义域为[-8,1],∴ 解得 , 且x≠-2. ∴g(x) 的定义域 答案： C
2.(2022 ·西安检测)已知函数y=f(x)的定义域为[一8,1],则函 的定义
3. (2022 ·郑州模拟)已知函 的定义域是R, 则实数a的取值范围是 .解析：因为函 的定义域是R, 所 以ax²+ax-3≠0 对任意实数x都成立 . 当a=0 时，显然成立；当a≠0 时，需△=a²+12a<0, 解得 - 12
A.x²- 1(x≥0) B.√x+1(x≥1)C.x²- 1(x≥1) D.√x- 1(x≥0)(2)设函数f(x)是单调递增的一次函数，满足f(f(x))=16x+5, 则f(x)=( )A. B. C. 4x 1 D. 4x+1(3)若函数f(x)满， 则 f(2)= ,
[师生共研过关]例①(1)(2022.广东三模)已知/( √x+1)=x+2 √x,则/(x)=
考点2 求函数的解析式
[解析](1)已知f( √x+1)=x+2 √x,则f( √x+1)=( √x)²+2 √x+1-1=( √x+1)²- 1,令t=√x+1(t≥1), ∴f(t)=t- 1(t≥1), ∴f(x)=x²- 1(x≥1).(2) ∵∵f(x)为单调递增的一次函数，∴设f(x)=ax+b,a>0, 故f(f(x))=a(ax+b)+b=a²x+ab+b=16x+5, ∴a²=16,ab+b=5, 解得 a=4,b=1 或 a=-4,b合题意，舍去).因此f(x)=4x+1. 故选D.(3)由 ,可得， ,联立两式可得，- 2,代入x=2 可得f(2)=-3.[答案] (1)C (2)D (3)-3
解 题 技 法求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法：由已知条件f(g(x))=F(x), 可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x), 便得f(x)的解析式；(4)构造法：已知关 或f(-x) 的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f(x).
1. (2022 ·长沙模拟)已知函A.— 1C. 2解析： · , 则x=1,答案： A
, 则f(2)= ( )B. 1D. 3
2. 若f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x, 则f(x)= .解析：因为2f(x)+f(-x)=3x①, 将x用 -x替换，得2f(-x)+f(x)=-3x②,由①②得f(x)=3x.答案：3x
[定向精析突破]考向1 分段函数求值例② 德国数学家狄利克雷在1837年时提出： “如果对于x的每一个值， y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数” .这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，都有一个确定的y与之对应，不管这个对应法则是公式、图象、表格还是其他形式，已知函数f(x) 由下表给出，则 的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
又∵10∈[2,+],∴f(10)=3. 故选D.[答案] D
,则： ,∴
[解析] ∵ ,∴
数a的值为A.—3C. 1(2)设函A. C.
B.- 1D. 3x的取值范围为B. D.
(1)(2022 ·襄阳模拟)已知函
( )( )
考向2 分段函数与方程、不等式问题
若f(a)+f(1)=0, 则实
, 即 , 则 .综上，满足， x. 故 选C.[答案] (1)A (2)C
一3,故选A.(2)因为 当x-1>0,解 ： , 则 ; 当x-1≤0,
[解析] (1)因为f(1)=2, 所 以 或 解得a=
即 x>1 时，不等式 化为(x即 x≤1 时，不等式 化为
的取值范围 U
1. 根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解.2. 已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变 量的取值范围.[注意] 当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论.
1. 已知函 则f(-2)= ( )A.— 1 B. 5C. 1 D.—5
解析：由题意可知，f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=-2+1=-1.答案： A
2. 设函 的x 的集合为 .解析：由题意知，若x≤0, 则 , 解 得x=- 1; 若x>0, 则 ’,故所求x的集合 ●答案：
(1)通过实例，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，学会用集合语言和对应关系来刻画函数，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的 作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；(2)会根据不同 的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；(3)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
知识逐点夯实考点分类突破课时过关检测
目 录CONTENTS
知识逐点夯实 课前自修
给定两个集合A,B为非空的 实数集如果对于集合A中的任意一 个数x,按照某种确定的对应 关系f,在集合B中都有唯一 确定的数y和它对应称f:A → B为从集合A到集 合B的 一个函数，记作y= f(a),xE A
重点准 ·逐点清重点一 函数的概念与表示
前提条件对应关系结论定义域值域
x的取值范围A函数值的集合{f(x)
1 . 函 数 的 概 念
D. 若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等解析：根据函数的定义：选项A, 函数是定义域到值域的一对一或多对一的对应关系，故错误；选项B, 若函数的定义域只含有一个元素，按照函数的定义，有且只有一个元素与之对应，即值域也只含有一个元素，故正确；选项C,f(x)=√x-3+√2-x 中x 不存在，故错误；选项D, 若两个函数的定义域、对应关系均相同时，才是相等函数，故错误.故选A、C、D. 答案： ACD
[逐点清]1.(多选)(必修第一册66页例3改编)下列说法错误的是A. 函数就是定义域到值域的对应关系B. 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素C.f(x)=√x-3+√2-x 是一个函数
重点二 分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的 对应关系这样的函数叫做分段函数.[注意] 关于分段函数的3个注意点(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数；(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；(3)各段函数的定义域不可以相交.
[逐点清]3. (必修第一册69页练习3题改编)已知函 则f(f(0))的值为;方程f(-x)=1 的解是 .解析：∵f(0)=1,∴ff(0))=f(1)=1; 当 -x≤0时，f(-x)=-x+1=1, 解得x=0; 当 -x>0时，f(-x)=2-^- 1=1, 解得x=- 1.答案：1 0或 - 1
记结论 ·提速度[记结论]1. 直线x=a(a 是常数)与函数y=f(x) 的图象有0个或1个交点.2. 判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致.
A B C D解析： 根据结论直线x=a 与函数y=f(x) 有0个或1个交点，故选D.答案： D
[提速度]1. 下列图象中不能表示函数的图象的是
C. f(x)=1,g(x)=(x+1)°D. ,g(x)=(√F)²
A.f(x)=x- 1,B.f(x)=lx+1l,
2. 在下列函数中， f(x)与g(x)表示同一函数的是
解析：对于A, 函数f(x)的定义域为R,g(x) 的定义域为{xlx≠- 1},f(x) 与g(x)的定义域不相同，则不是同一函数；对于B, 函数f(x)的定义域为R,g(x) 的定义域为R,f(x)与g(x)的定义域相同， 对应关系相同，则f(x)与g(x)是同一函数；对于C, 函数f(x)的定义域为R,g(x) 的定义域为{xlx≠- 1},f(x) 与g(x)的定义域不相同，则不是同一函数；对于D, 函数f(x)的定义域为R,g(x) 的定义域为{xlx≥0},f(x)与g(x)的定义域不相同，则不是同一函数.故选B.答案： B
解析：要使函数f(x)= √ 1-4x²+lm(3x-1)有意义，则. ∴函数f(x)的定义域 ●答案：B
1.(2022 ·江南联考)函数f(x)= √ 1-4x²+ln(3x-1)的定义域为
域是 ( )A. (-,-2)U [一2,3] B. ( 一 8 , - 2 )U (一2,1)C. D. 解析：∵f(x)的定义域为[-8,1],∴ 解得 , 且x≠-2. ∴g(x) 的定义域 答案： C
2.(2022 ·西安检测)已知函数y=f(x)的定义域为[一8,1],则函 的定义
3. (2022 ·郑州模拟)已知函 的定义域是R, 则实数a的取值范围是 .解析：因为函 的定义域是R, 所 以ax²+ax-3≠0 对任意实数x都成立 . 当a=0 时，显然成立；当a≠0 时，需△=a²+12a<0, 解得 - 12
A.x²- 1(x≥0) B.√x+1(x≥1)C.x²- 1(x≥1) D.√x- 1(x≥0)(2)设函数f(x)是单调递增的一次函数，满足f(f(x))=16x+5, 则f(x)=( )A. B. C. 4x 1 D. 4x+1(3)若函数f(x)满， 则 f(2)= ,
[师生共研过关]例①(1)(2022.广东三模)已知/( √x+1)=x+2 √x,则/(x)=
考点2 求函数的解析式
[解析](1)已知f( √x+1)=x+2 √x,则f( √x+1)=( √x)²+2 √x+1-1=( √x+1)²- 1,令t=√x+1(t≥1), ∴f(t)=t- 1(t≥1), ∴f(x)=x²- 1(x≥1).(2) ∵∵f(x)为单调递增的一次函数，∴设f(x)=ax+b,a>0, 故f(f(x))=a(ax+b)+b=a²x+ab+b=16x+5, ∴a²=16,ab+b=5, 解得 a=4,b=1 或 a=-4,b合题意，舍去).因此f(x)=4x+1. 故选D.(3)由 ,可得， ,联立两式可得，- 2,代入x=2 可得f(2)=-3.[答案] (1)C (2)D (3)-3
解 题 技 法求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法：由已知条件f(g(x))=F(x), 可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x), 便得f(x)的解析式；(4)构造法：已知关 或f(-x) 的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f(x).
1. (2022 ·长沙模拟)已知函A.— 1C. 2解析： · , 则x=1,答案： A
, 则f(2)= ( )B. 1D. 3
2. 若f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x, 则f(x)= .解析：因为2f(x)+f(-x)=3x①, 将x用 -x替换，得2f(-x)+f(x)=-3x②,由①②得f(x)=3x.答案：3x
[定向精析突破]考向1 分段函数求值例② 德国数学家狄利克雷在1837年时提出： “如果对于x的每一个值， y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数” .这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，都有一个确定的y与之对应，不管这个对应法则是公式、图象、表格还是其他形式，已知函数f(x) 由下表给出，则 的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
又∵10∈[2,+],∴f(10)=3. 故选D.[答案] D
,则： ,∴
[解析] ∵ ,∴
数a的值为A.—3C. 1(2)设函A. C.
B.- 1D. 3x的取值范围为B. D.
(1)(2022 ·襄阳模拟)已知函
( )( )
考向2 分段函数与方程、不等式问题
若f(a)+f(1)=0, 则实
, 即 , 则 .综上，满足， x. 故 选C.[答案] (1)A (2)C
一3,故选A.(2)因为 当x-1>0,解 ： , 则 ; 当x-1≤0,
[解析] (1)因为f(1)=2, 所 以 或 解得a=
即 x>1 时，不等式 化为(x即 x≤1 时，不等式 化为
的取值范围 U
1. 根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解.2. 已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变 量的取值范围.[注意] 当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论.
1. 已知函 则f(-2)= ( )A.— 1 B. 5C. 1 D.—5
解析：由题意可知，f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=-2+1=-1.答案： A
2. 设函 的x 的集合为 .解析：由题意知，若x≤0, 则 , 解 得x=- 1; 若x>0, 则 ’,故所求x的集合 ●答案：
相关课件
高中人教A版 (2019)3.1 函数的概念及其表示课文课件ppt： 这是一份高中人教A版 (2019)3.1 函数的概念及其表示课文课件ppt，共38页。
数学3.1 函数的概念及其表示教课课件ppt： 这是一份数学3.1 函数的概念及其表示教课课件ppt，共44页。
高中3.1 函数的概念及其表示课文内容课件ppt： 这是一份高中3.1 函数的概念及其表示课文内容课件ppt，共40页。
