初中数学3 垂径定理课后测评

3.3垂径定理随堂练习-北师大版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在平面直角坐标系中直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为(   )

A． B．2 C．3 D．

2．如图，为⊙O的直径，弦，垂足为，，，则⊙O半径为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．无法确定

3．如图这是我市某跨海大桥正侧面的照片，大桥的主桥拱为圆弧型，桥面长为800米，且与水面平行，小王用计算机根据照片对大桥进行了模拟分析，在桥正下方的水面上取一点P，在桥面上取点C，作射线交弧（主桥拱）于点D，右边画出了与关于长的函数图象，下列对此桥的判断不合理的是（　　）

A．桥拱的最高点与桥面的实际距离约为210米

B．桥拱正下方的桥面的实际长度约为500米

C．拍摄照片时，桥面离水面的实际高度约为110米

D．桥面上段的实际长度约200米

4．如图，已知点O是的外心，D，E分别是，的中点，连接，交于点M，N，若，则的度数为（    ）

A．100° B．120° C．140° D．160°

5．如图，已知是的直径，弦，垂足为，若，，则（  ）

A． B． C． D．2

6．如图所示，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EB，若AB＝4，CD＝1，则△ABE的周长为（　　）

A．12 B．13 C．14 D．10

7．如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，是的直径，弦，垂足为，若，，则的周长为（ ）

A． B． C． D．

9．下列命题中不正确的是（　　）

A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴

B．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心

C．图形经过旋转所得的对应点到旋转中心的距离相等

D．平分弦的直径一定垂直于这条弦

10．⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为(　    )

A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b

二、填空题

11．如图，已知正方形ABCD的各个顶点A、B、C、D都在⊙O上，如果P是的中点，PD与AB交于E点，那么＝     ．

12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，CD=4，AE=2，则⊙O的半径为       ．

13．如图，为的直径，弦于点E，若，，则的半径为       ．

14．如图，是的直径，弦于点E，若，，则的长为      ．

15．半径为5的圆中有两条弦长分别为6，8的平行弦，这两条弦之间的距离是       ．

16．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在线段BC，CD上，且，，若点M，N分别在线段AB，AD上运动，P为线段MF上的点，在运动过程中，始终保持，则线段PN的最小值为        ．

17．半径为5的大⊙O的弦与小⊙O相切于点C，且AB＝8，则小⊙O的半径为     ．

18．如图，AB是的弦，OC交AB于点D，点D是弦AB（AB不是直径）的中点，若cm，cm，的半径为        

19．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=     cm．

20．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD=     cm．

三、解答题

21．《九章算术》第九章的第九题为：今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．译成现代文并配图如下：圆木埋在壁中，不知大小，用锯子来锯它，锯到深度CD＝cm时，量得锯痕AB＝cm，问圆木的直径是多少cm?

22．如图已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，OC平分AB，求AC的长．

23．如图，是的直径，弦交于点，求的长．

24．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，点K为弧AC上的一个动点（K不与A，C重合），AK，DC延长线交于点F，连接CK．

（1）求证：△ADF∽△CKF

（2）若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值

25．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2．点P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD．

（1）若DQ＝且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；

（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．

参考答案：

1．B

2．C

3．A

4．A

5．A

6．A

7．A

8．B

9．D

10．B

11．．

12．3

13．5

14．1

15．7或1

16．

17．3

18．5cm

19．5

20．3

21．直径等于cm

22．30

23．

24．（1）略；（2）3

25．（1）；（2）BE＝；菱形与圆重叠部分的面积为．