初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数4 二次函数的应用巩固练习

2.4二次函数的应用随堂练习-北师大版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，下列结论错误的是（    ）

A．小球的最大高度为8米

B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势

C．小球落地点距O点水平距离为7米

D．当小球抛出高度达到时，小球距O点水平距离为

2．如图，点E（x1，y1），F（x2，y2）在抛物线y=ax2+bx+c上，且在该抛物线对称轴的同侧（点E在点F的左侧），过点E、F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B、D，交直线y=2ax+b于点A、C．设S为四边形ABDC的面积．则下列关系正确的是（　　）

A．S=y2+y1 B．S=y2+2y1 C．S=y2﹣y1 D．S=y2﹣2y1

3．如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线（单位：米），施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架，已知，则脚手架高为（    ）

A．7米 B．6.3米 C．6米 D．5米

4．定义：，若函数，则该函数的最大值为（    ）

A．0 B．2 C．3 D．4

5．如图7，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象应为 ( )

A． B． C． D．

6．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润（元）与降价金额（元）之间的关系是，则获利最多为（）

A．元 B．元 C．元 D．元

7．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是(   )

A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对

8．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱的高度为（    ）米．

A．米 B．3米 C．米 D．4米

9．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若 ， 从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

10．如图所示，已知中，上的高为BC上一点，，交AB于点E，交AC于点不过A、，设E到BC的距离为x，则的面积y关于x的函数的图象大致为（   ）．

A． B．

C． D．

二、填空题

11．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球.则第二个小球抛出      秒时，两个小球在空中的高度相同.

12．如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用米长的塑钢制作这个窗户的窗框（包括中间档），设窗宽（米），则窗的面积（平方米）用表示的函数关系式为        ；要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高是        米，窗户的最大面积是        平方米．

13．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D、M为抛物线上一点，E是x轴上的一点，使得以D、M、C为顶点的三角形与△DME全等，则点M的坐标为      

14．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为      ．

15．对于一个函数给出如下定义：对于函数，若当，函数值满足，且满足，则称此函数为“属和合函数”．

例如：正比例函数，当时，，则，求得：，所以函数为“3属和合函数”．

（1）若一次函数为“1属和合函数”，则的值         ；

（2）已知二次函数，当时，是“属和合函数”，则的取值范围         ．

16．若用函数描述汽车紧急刹车后滑行的距离y（单位：m）与刹车的速度x（单位：km/h）的关系，而某种型号的汽车在速度为60km/h时，紧急刹车后滑行距离为20m．在限速为120km/h的高速公路上，一辆该型号的汽车紧急刹车后滑行距离为80m，那么这辆车紧急刹车前的行驶速度为           km/h．

17．已知，在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为，B点坐标为，点D为的中点，点E为线段上一动点，经过点A、B、C点的抛物线的解析式为．

（1）则抛物线的解析式为                      ．

（2）连接，点F是抛物线上A、C之间的一点，直线交于点P，连接，当的值最小时，写出此时点F的坐标       

18．已知点P为二次函数图象上一点，设这个二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于C点，若，则点P的横坐标的值为           ．

19．晋阳高速扩建工程作为省市重点项目，是全省第一条“四改八”高速公路，也是全省在建十四条高速公路的品质示范和绿色示范项目，牛王山隧道是晋阳高速的一处路段，如图，隧道的横截面为抛物线形的隧道，底部宽，高，隧道内双车道通行，交通部门规定车辆必须在中心线两侧行驶，在隧道内禁止变道，且距离道路边缘的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于的空隙，则通过隧道车辆的限高最大高度是     

20．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式     ；自变量的取值范围     ．

三、解答题

21．已知:如图，抛物线与坐标轴分别交于点，点是线段上方抛物线上的一个动点，

(1)求抛物线解析式:

(2)当点运动到什么位置时，的面积最大?

22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C（4，8）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y=+bx+c经过A、B两点，与y轴交于点D（0，﹣6）．

（1）请直接写出抛物线的表达式；

（2）求ED的长；

（3）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；

（4）若点M是x轴上一点（不与点A重合），抛物线上是否存在点N，使∠CAN=∠MAN．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

23．如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．

(1)点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　．

(2)①求抛物线的解析式；

② 点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使得△MAB的面积最大?若存在，请求这个最大值并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的t值．

24． 如图：在平面直角坐标系中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=3，AD=6，将纸片沿过点M的直线折叠（点M在边AB上），使点B落在边AD上的E处（若折痕MN与x轴相交时，其交点即为N），过点E作EQ⊥BC于Q，交折痕于点P．

（1）①当点分别与AB的中点、A点重合时，那么对应的点P分别是点、，则（ ， ）、（ ， ）；②当∠OMN=60°时，对应的点P是点，求的坐标；

（2）若抛物线，是经过（1）中的点、、，试求a、b、c的值；

（3）在一般情况下，设P点坐标是（x，y），那么y与x之间函数关系式还会与（2）中函数关系相同吗（不考虑x的取值范围）？请你利用有关几何性质（即不再用、、三点）求出y与x之间的关系来给予说明.

25．如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D，点P在边AB上运动，过点P作PE∥BC与边AC交于点E，连结ED，以PE、ED为邻边作□，设□与重叠部分图形的面积为，线段的长为

（1）求线段的长（用含的代数式表示）；

（2）当四边形为菱形时，求的值；

（3）直接写出与之间的函数关系式；

参考答案：

1．D

2．C

3．C

4．C

5．D

6．D

7．A

8．C

9．B

10．C

11．2.5

12．     ，         

13．（，），（，），（2，），（3，）

14．

15．     a＝1或a＝﹣1    

16．120

17．          （，）

18．

19．3

20．     S=-3x2+24x     ≤x＜8

21．（1）；（2）点运动到坐标为，面积最大.

22．（1）y=；（2）；（3）S=﹣m2+m+26（﹣2＜m＜4）；（4）（，）；（，﹣）

23．(1)（﹣3，0），（0，3）；

(2)①，②存在，△MAB的面积最大为，此时，

(3)当t为3或4±或4秒时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形

24．【小题1】（0，）， 当M与A重合时，Q、P与N重合， ∴（3，0）（，1）.    【小题2】a=-，b=0，c=.    【小题3】

25．（1）x；（2）3；（3）当0＜x≤3时，y=-x2+3x；3＜x＜6时，y=-x2+x+．