人教版23.1 图形的旋转学案设计

这是一份人教版23.1 图形的旋转学案设计，文件包含第01讲图形的旋转知识解读+真题演练+课后巩固原卷版docx、第01讲图形的旋转知识解读+真题演练+课后巩固解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共49页， 欢迎下载使用。
第01讲  图形的旋转1.掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。2.能够按要求作出简单平面满图形旋转后的图形，并能利用旋转的性质进行规律的探究，利用旋转进行简单的图案设计。知识点1：旋转的概念 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那么这两个点叫做对应点.      注意 :（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。（2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。（3）旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。知识点2 ：旋转的性质旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（3）旋转前、后的图形全等。 注意 ： （1）旋转中心、旋转方向、旋转角度是确定旋转的关键.（2）性质是通过学生操作验证得出的结论，性质（1）和（2）是旋转作图的关键，整个性质是旋转这部分内容的核心，是解决有关旋转问题的基础.（3）要正确理解旋转中的变与不变，寻找等量关系，解决问题。知识点3：旋转作图（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等.【题型1  生活中的旋转现象】【典例1】（2022秋•新丰县期末）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【变式1-1】（2023春•沭阳县月考）下列运动属于数学上的旋转的有（　　）A．钟表上的时针运动 B．城市环路公共汽车 C．地球绕太阳转动 D．将等腰三角形沿着底边上的高对折【变式1-2】（2022秋•隆安县期中）下列运动形式属于旋转的是（　　）A．飞驰的动车 B．匀速转动的摩天轮 C．运动员投掷标枪 D．乘坐升降电梯【变式1-3】（2023春•洛宁县期末）如图，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图形（　　）A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向左平移 D．逆时针旋转90°，向左平移【题型2  利用旋转的性质求角度】【典例2】（2023春•新邵县期末）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB'C'，点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接BB'，若AC'∥BB'，∠CAB'＝60°，则∠AB′B的度数为（　　）A．20° B．30° C．40° D．60°【变式2-1】（2023春•肃州区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△AB'C使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（　　）A．30° B．60° C．90° D．150°【变式2-2】（2023春•曹县期末）如图，△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，点E落在BC边上，连接BD，当BD⊥BC时，∠ABC的度数为​（　　）A．20° B．25° C．30° D．35°【变式2-3】（2023春•顺德区期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BD，则∠ABD的度数为（　　）A．30° B．45° C．55° D．60°【变式2-4】（2023春•德化县期末）如图，△AED是由△ABC点A顺时针旋转得到的，若点C恰好在DE的延长线上，且∠BCD＝50°，则∠EAB等于（　　）​A．120° B．125° C．130° D．135°【题型3  利用旋转的性质求线段长度】【典例3】（2023春•沙坪坝区校级期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为边AB上一点，且，将CM绕着点M顺时针旋转使得点C落在AB延长线上的点E处，连接CE，则点M到直线CE的距离是（　　）A．2 B． C．5 D．【变式3-1】（2023•和田市校级二模）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，此点A在边B′C上，若BC＝5，AC＝3，则AB′的长为（　　）A．5 B．4 C．3 D．2【变式3-2】（2023•扎兰屯市一模）如图，P为正方形ABCD内一点，PC＝1，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE的长是（　　）A．1 B． C．2 D．2【变式3-3】（2023春•沈河区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在边AB上，则点B'与点B之间的距离为（　　）A．4 B．2 C．3 D．【题型4  旋转中的坐标与图形变换】【典例4】（2023春•越城区期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将坐标原点O绕点A顺时针旋转90°得到点O'，则点 O'的坐标是（　　）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣4，2） D．（﹣2，4）【变式4-1】（2023•南海区校级三模）如图，A（2，0），C（0，4），将线段AC绕点A顺时针旋转90°到AB，则B点坐标为（　　）A．（6，2） B．（2，6） C．（2，4） D．（4，2）【变式4-2】（2023•商丘模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为（　　）A．（6，4） B．（4，3） C．（7，4） D．（8，6）【题型5  作图-旋转变换】【典例5】（2023春•温江区校级期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A3BC3的点C3的坐标为 　   　．（4）△ABC的面积为 　   　．  【变式5-1】（2023春•锡山区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）已知△A′B′C′与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则点A的对应点A′的坐标为 　   　；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A″B″C″，画出△A″B″C″；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【变式5-2】（2023•合肥模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点），直线l也经过格点．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；（2）将线段AB绕点A′顺时针旋转90°得到线段DE，画出线段DE． 【变式5-3】（2023春•崂山区期末）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图，网格中小正方形边长为1，点A坐标为（1，2），请解答下列问题：（1）作出△ABC绕点O的逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）计算△A1B1C1的面积． 【题型6  旋转对称图形】【典例6】（2023春•青羊区期末）下列正多边形，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（　　）A． B． C． D．【变式6-1】（2023•东城区模拟）以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（　　）A． B． C． D．【变式6-2】（2023•吉林模拟）如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（　　）A．30° B．60° C．120° D．180°【题型7  旋转中周期性问题】【典例7】（2023•中牟县二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），∠OAB＝120°，AB＝AO＝2，且点B在第一象限内，将△AOB绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转后，点B的坐标是（　　）A． B． C． D．【变式7-1】（2023春•忠县期末）已知平面直角坐标系中质点从点A0（1，0）出发，第1次向上移动1个单位后往逆时针转90°方向作第2次移动，第n（n为正整数）次移动n个单位后往逆时针转90°方向作第n+1次移动．设质点第n次移动后到达点An，则点A2023为（　　）A．（1013，1013） B．（1013，﹣1012） C．（﹣1011，﹣1012） D．（﹣1011，1011）【变式7-2】（2023•渠县校级模拟）如图，正方形OABC的顶点A，C在坐标轴上，将正方形绕点O第1次逆时针旋转45°得到正方形OA1B1C1，依此方式，连续旋转至第2023次得到正方形OA2023B2023C2023．若点A的坐标为（1，0），则点B2023的坐标为（　　）A．（1，﹣1） B． C． D．（﹣1，1）【变式7-3】（2023春•中原区校级期中）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，将△AOB沿x轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（　　）A．（28，4） B．（36，0） C．（39，0） D．（，）1．（2023•无锡）如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（　　）A．80° B．85° C．90° D．95°2．（2023•天津）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（　　）A．∠CAE＝∠BED   B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD3．（2022•益阳）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．（2022•聊城）如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（　　）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）5．（2023•张家界）如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB′O′C′，且∠OAC′＝100°，则四边形ABOC旋转的角度是 　　．6．（2023•枣庄）银杏是著名的活化石植物，​其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的标分别为（﹣3，2），（4，3），将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为 　   　．7．（2023•金华）在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标 　  　．1．（2023•肇东市校级一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（　　）A．65° B．75° C．85° D．130°2．（2023•顺庆区校级二模）下列图形中，旋转120°后能与原图形重合的是（　　）A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正八边形3．（2023•衡水模拟）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知OA＝OB＝8cm．使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，则圆的半径AB不可能是（　　）A．10cm B．13cm C．15cm D．17cm4．（2022秋•遵义期末）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是（　　）A．点A B．点B C．点C D．点D5．（2023•市北区一模）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（　　）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）6．（2022秋•南宁期末）以原点为中心，把点A（3，0）逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（　　）A．（0，3） B．（﹣3，0） C．（3，3） D．（0，﹣3）7．（2023•三亚一模）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，连接A、A′，则线段AA′的长度是（　　）A．1 B．2 C． D．28．（2022秋•大足区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（　　）A．△ABC≌△DECB．∠ADC＝45° C．AD＝AC D．AE＝AB+CD9．（2023•繁昌县校级模拟）小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（　　）A．15°或45° B．15°或45°或90° C．45°或90°或135° D．15°或45°或90°或135°10．（2023春•巴州区期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．11．（2023春•遂平县期末）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．（1）判断△AEF的形状，试说明理由；（2）若CF＝7，CE＝3，求四边形AECF的面积．  12．（2023春•惠来县期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B的对应点D刚好落在AC边上，连接EC．（1）若∠BAC＝50°，求∠BCE的度数；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形ABCE的面积．