第二十三章 旋转 达标检测卷（A卷）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

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2023-2024学年九年级上册 第三单元 旋转A卷•达标检测卷（考试时间：90分钟  试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．（2023•义乌市校级开学）如图是杭州2022年亚运会会徽．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（　　）A．​ B．​ C．​ D．​【答案】C【解答】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．故选：C．2．（2023•西陵区校级一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B、图形是轴对称图形不是中心对称图形；C、图形不是轴对称图形是中心对称图形；D、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．3．（2023•崇川区校级开学）如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A'B'C，且A′点在AB上，A′B′交CB于点D，若∠BCB'＝40°，则∠CA′B′的度数为（　　）A．140° B．70° C．160° D．110°【答案】B【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A'B'C，且A′点在AB上，A′B′交CB于点D，∴AC＝A'C，∠ACA'＝∠BCB'＝40°，∠A＝∠CA'B'，∴∠A＝∠AA'C＝∠CA'B'＝＝70°，故选：B．4．（2023春•儋州期末）如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（　　）A．72° B．108° C．144° D．216°【答案】B【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D选项都符合题意，旋转角为108°时，旋转后不能与自身重合，不符合题意的是B选项．故选：B．5．（2023•东方一模）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE＝AB，∵AB＝4，∴BE＝4．故选：B．6．（2023•赛罕区二模）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点．将△ABD绕点A旋转后得到△ACE那么下列结论正确的是（　　）​A．AB＝AE B．AB∥EC C．∠ABC＝∠DAE D．DE⊥AC【答案】D【解答】解：∵AB＝AC，点D是BC的中点．∴∠BAD＝∠CAD，由旋转可得△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠CAD＝∠CAE，∴AC⊥DE，所以D对故答案选：D．7．（2023春•路南区期末）如图，在△ACB中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝1，△ACB绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，点B，E之间的距离为（　　）A．2 B． C． D．3【答案】C【解答】解：连接BE，∵BC＝1，∠C＝90°，∠B＝60°，∴AB＝2BC＝2，由旋转可知：∠BAE＝90°，AE＝AB＝2，∴，故选：C． 8．（2023春•大丰区期中）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△DEC，DE交AC于点G，若∠DGC＝90°，则∠A的度数是（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C【解答】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△DEC，∴∠GCD＝∠BCE＝40°，∠A＝∠D，∵∠DGC＝90°，∴∠D＝∠A＝50°，故选：C．9．（2022秋•新抚区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在第二象限，点A在y轴正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则点B的对应点B'的坐标是（　　）A．（3，1） B． C． D．【答案】B【解答】解：过点B'作B'C⊥y轴于C，如图所示：∵∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，∴∠B'OA＝60°，OA＝OB＝2，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，∴∠BOB'＝90°，OA＝OB＝OA'＝A'B'＝2，∴∠B'OA'＝∠OB'A'＝90°﹣∠B'OA＝30°，∴∠B'A'C＝∠B'OA'+∠OB'A'＝60°，∴∠A'B'C＝30°，∴A'C＝1，∴OC＝A'C+OA＝3，，∴点B'的坐标为：，故选：B．10．（2023•惠山区三模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的度数，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，若∠B＝35°，则旋转的度数为（　　）A．100° B．110° C．145° D．55°【答案】B【解答】解：由旋转的性质可知AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝35°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝110°，故旋转的度数为110°，故选：B．二、填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。11．（2022秋•孝感期末）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是 　（﹣1，﹣2）　．【答案】（﹣1，﹣2）．【解答】解：点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．12．（2022秋•中山区期末）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝　40°　．【答案】40°．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△COD，∴∠AOC＝55°，∠COD＝∠AOB＝15°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝55°﹣15°＝40°，故答案为：40°．13．（2023•蜀山区校级一模）如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转 　45　度形成的．【答案】45．【解答】解：本题图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转8次形成．所以旋转角为＝45°．故答案为：45．14．（2023•西城区校级开学）如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，若PC＝2，则PP'＝　2　．【答案】2．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝CB，∠BCD＝90°，∵△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，∴CP＝CP′，∠PCP′＝∠DCB＝90°，∴△PCP′为等腰直角三角形，∴PP′＝CP＝2．故答案为：2．15．（2023•文成县开学）如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝8，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连结CD，则CD的长为 　4﹣3　．【答案】4﹣3．【解答】解：连接BD，延长DC交AB于点F，由旋转可得：AD＝AB，∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴BD＝AB＝AD＝8，∵CA＝BC＝5，∴CD是AB的垂直平分线，∴AF＝4，∴CF＝＝3，DF＝AF＝4，∴DC＝DF﹣CF＝4﹣3．故答案为：4﹣3．16．（2023春•永兴县校级期末）如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A坐标为（6，0），C点坐标为（2，2），若直线y＝mx+2平分平行四边形OABC的面积，则m的值为 　﹣　．【答案】﹣．【解答】解：连接CA、OB交于点G，则点G的坐标为（4，1），∵直线y＝mx+2平分▱OABC的面积，∴直线y＝mx+2经过点G，则1＝4m+2，解得m＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本题共5题，共52分）。17．（10分）（2023春•富平县期中）如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝3，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在边BC上，求BD的长．​【答案】BD的长为3．【解答】解：由旋转得：AB＝AD＝3，∵∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝AD＝3，∴BD的长为3．18．（10分）（2023春•宣汉县校级期末）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，画出平移后对应的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°，画出旋转后对应的△A2B2C2．【答案】（1）见解答．（2）见解答．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．19．（10分）（2023春•常德期中）如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了．（1）请你找到对称中心O的位置；（2）连接线段BC′和线段B′C，试判断四边形BC′B′C的形状，并说明理由．【答案】（1）见图形；（2）四边形BC′B′C是平行四边形，理由见解析．【解答】解：（1）连接CC′，BB′交于O，∴点O即为对称中心的位置；（2）四边形BC′B′C是平行四边形，理由如下：∵△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，∴OC＝OC′，OB＝OB′，∴四边形BC′B′C是平行四边形．20．（10分）（2023春•宣汉县校级期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB．（1）请判断△ACC'的形状，并说明理由．（2）求∠BAB'的度数．【答案】（1）△ACC'是等腰三角形，理由见解析过程；（2）40°．【解答】解：（1）△ACC'是等腰三角形，理由如下：∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC'，∴△ACC'是等腰三角形；（2）∵CC'∥AB，∴∠C'CA＝∠CAB＝70°，∵AC＝AC'，∴∠AC'C＝∠ACC'＝70°，∴∠CAC'＝40°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴∠CAC'＝∠BAB'＝40°．21．（12分）（2023春•驿城区期末）感知：如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BD＝CE，不需证明．探究：如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°），连结BD和CE，此时BD＝CE是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．应用：如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连结CE．求：①∠ACE的度数；②若AB＝AC＝2，CD＝2，则线段DE的长是多少？ 【答案】探究：成立，理由见解答；应用：①45°；②2．【解答】解：探究：成立，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵将△ADE绕点A逆时针旋转α，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；应用：①∵AB＝AC，∠BAD＝CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝45°；②∵AB＝AC＝2，∴BC＝＝4，∵△ACE≌△ABD，∴∠ACE＝∠ABD＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴BC+CD＝BD＝CE＝4＝2＝6；∴DE＝＝＝2．