华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形4. 相似三角形的应用集体备课ppt课件

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利用相似测量物体的高度利用相似测量宽度
利用相似测量物体的高度
1. 利用影长测量物体的高度(1)测量原理：同一时刻物体的高度与它在太阳光下的影长成正比.
(2)测量方法：在有太阳光线的同一时刻，测出测量者的影长，待测物体的影长和测量者的身高，利用相似三角形的性质计算待测物体的高度.(如图)
特别提醒：运用此测量方法时，要符合下列两个条件：●被测物体的底部能够到达；●由于影长可能随着太阳的运动而变化，因此 要在同一时刻测量参照物与被测物体的影长.
2. 利用直尺或标杆测量物体的高度(1)测量原理：用直尺或标杆的长(高)作为三角形的边，利用视点(观察物体时人的眼睛的位置)和盲区(人的视线看不到的区域)构造相似三角形.
特别提醒利用标杆测量物体的高度是生活中经常采用的方法，使用这种方法时，观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端必须“三点共线”，注意标杆与地面要垂直，同时被测物体底部必须可到达.
(2)测量方法：借助直尺或标杆测量物体高度的方法如图.
3. 利用镜子的反射测量物体的高度(1)测量原理：利用镜子的反射，根据反射角等于入射角的原理构造相似三角形.
特别提醒●测量时被测物体与人之间不能有障碍物，且镜子要水平放置.●利用物理学中的“反射角等于入射角”及“等角的余角相等”的知识可以知道，反射光线和入射光线与镜面的夹角相等.找到一对锐角对应相等，创造相似条件.
(2)测量方法：测出观测者站立点与镜面标记点的距离，待测物体底部与镜面标记点的距离以及观测者眼睛距地面的高度，利用相似三角形的性质计算待测物体的高度.(如图)
某一时刻，身高1.6 m 的小明在阳光下的影长是0.4 m，同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5 m，则该旗杆的高度是( )A. 1.25 m B. 10 m C. 20 m D. 8 m
解题秘方：建立相似三角形对应边的模型，用“在同一时刻太阳光下物体的高度与影长成比例”求解.
解：设该旗杆的高度是x m，根据题意，得1.6∶ 0.4=x∶5，解得x=20，即该旗杆的高度是20 m.
1-1. 在某一时刻， 测得一根高为1.8 m 的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋楼的影长为90 m，这栋楼的高度是多少？
如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上. 已知纸板的两条直角边DE=40 cm，EF=20 cm， 测得边DF 离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m， 则树高AB=______m.
解题秘方：本题关键是找出相似的三角形，然后根据对应边的比相等列出方程求解.
解：∵∠ DEF =∠ BCD=90°，∠ D =∠ D，∴△ DEF ∽△ DCB. ∴∵DE=40 cm=0.4 m，EF=20 cm=0.2 m，CD=8 m，∴ ∴ BC=4 m.∴ AB=AC+BC=1.5+4=5.5(m).
2-1. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行， 并使直角边DE与旗杆顶端A 在同一直线上. 已知DE=0.5 m，EF=0.25 m，测得点D 到地面的距离DG=1.5 m，到旗杆的水平距离DC=20 m，则旗杆的高度为_____ .
如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P 处水平放一平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好照到古城墙CD 的顶端C 处， 已知AB ⊥ BD，CD ⊥ BD，测得AB=2 m，BP=3 m，PD=12 m，求该古城墙CD 的高度.
解题秘方：紧扣“K”字型判定两个三角形相似解决问题.
解：如图，由题意可得∠ CPE=∠ APE，∴∠ CPD =∠ APB.∵AB⊥ BD，CD⊥ BD，∴∠ ABP =∠ CDP=90°.∴△ ABP ∽△ CDP. ∴∵AB=2 m，BP=3 m，PD=12 m， ，∴ CD=8 m.答：该古城墙CD 的高度为8 m.
3-1. 如图，小明为测量学校旗杆AB 的高度，在E 处放置一面镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B. 已知小明的眼睛D 离地面的高度CD=1.5 m，他与镜子的水平距离CE=0.5 m， 镜子E 与旗杆的底部A 处的距离AE=2 m， 且A，E，C 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为( )A.4.5 m B.4.8 mC.5.5 m D.6 m
1. 测量原理　　测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造相似三角形，利用相似三角形的性质计算两点间的距离.
2. 常见的测量方式(1)构造“A”型相似，如图23.3-35.(2)构造“X”型相似，如图23.3-36.
特别解读利用相似三角形测量高度、宽度等的一般步骤：1. 利用平行线、标杆等构造相似三角形；2. 画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量；3. 检验并得出答案.
如图，我们想要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离(即河宽). 方案：先从B 点出发向与AB 成90°角的方向走50 m 到O 处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10 m到C 处，在C 处向右转90°，沿CD 方向再走17 m 到D 处，使得点A，O，D 在同一条直线上. 那么点A，B 之间的距离是多少？
解题秘方：根据测量过程中的数据建立几何(相似三角形)模型，利用相似三角形对应边成比例求解.
解：∵AB⊥ BC，CD⊥ BC，∴∠ ABO =∠ DCO=90°.又 ∵∠ AOB =∠ DOC，∴△ AOB ∽△ DOC. ∴∵BO=50 m，CO=10 m，CD=17 m，∴∴ AB=85 m.∴点A，B 之间的距离为85 m.
4-1. 如图， 身高为1.6 m 的小李AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度，CD 的倒影是C ′D， 点B，E，D 在同一水平线上， 且A，E，C ′在一条视线上，