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华师大版九年级上册23.5 位似图形多媒体教学ppt课件
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这是一份华师大版九年级上册23.5 位似图形多媒体教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了逐点学练，本节小结，作业提升，学习目标，本节要点，学习流程，知识点，位似图形的定义，感悟新知，2不是位似图形等内容，欢迎下载使用。
位似图形的定义位似图形的性质位似图形的画法
1. 定义 两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线所在直线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心.
2. 位似与相似的关系(1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线所在直线相交于一点.(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此, 位似是相似的特殊情况.
特别提醒：两个位似图形的位似中心有且只有一个.位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上.常见位似图形的构成如图23.5-1.
判断如图23.5-2 的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心.
解题秘方：紧扣“位似图形的定义”进行判断
解：(1)是位似图形，位似中心为点A；
(3)是位似图形，位似中心为点O.
1-1. 视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的类似“E”的图形均是相似图形，下面不是位似图形的是( )A. ①和④B. ②和③C. ①和②D. ②和④
位似图形具有的性质：(1)位似图形每组对应顶点的连线所在直线必过位似中心.(2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
(3)位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比相等.(4)两个图形位似，则两个图形必相似，其周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
特别解读：(1)我们利用位似图形的性质，可以作出已知图形的位似图形，把一个图形放大或缩小，同时也可以利用位似图形的性质确定位似中心，求相似比及图形的周长与面积等.(2)利用位似图形的性质求两个位似图形的相似比，先要确定相似的顺序，再确定相似比.
找出如图 的位似图形的位似中心.
解题秘方：紧扣“位似图形每组对应顶点的连线所在直线必过位似中心”进行查找.
解：如图，点P1，P2，P3 即为所求的位似中心.
2-1. 如图， 网格中的两个三角形是位似图形， 它们的位似中心是( )A. 点A B. 点BC. 点C D. 点D
如图， △ ABC 与△ A ′B ′C ′关于点O 位似，BO=3，B′O=6.(1)若AC=5，求A′C′的长；(2)若△ ABC 的面积为7，求△ A′B′C′的面积.
解题秘方：紧扣“位似图形相似比”的性质进行计算.
解：(1)∵△ ABC 与△ A′B′C′是位似图形，相似比为BO ∶ B′O=3 ∶ 6=1 ∶ 2，∴△ ABC ∽△ A′B′C′，且相似比为∴ ∴ A′C′=10.
(2)根据题意，得∴ S△ A′B′C′=7×4=28.
3-1. 如图，五边形 ABCDE和五边形A1B1C1D1E1 是位似图形，点A 和点A1 是一对对应点，点P 是位似中心， 且2PA=3PA1，则五边形 ABCDE 和五边形A1B1C1D1E1 的相似比等于( )A. B. C. D.
画位似图形的步骤：(1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上或在某一个顶点处)；
特别提醒：●位似中心的选取一般考虑使画图方便且符合要求.●以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.
(2)分别连结位似中心和能代表原图的关键点；(3)根据相似比，确定所画位似图形的关键点的位置；(4)顺次连结所作各点，得到放大或缩小的图形.注意：画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比.
[开放题] 如图，已知四边形ABCD，将四边形ABCD 放大，使放大后的图形与原图形是位似图形，且放大后的图形与原图形对应线段的比为2 ∶ 1.
解题秘方：紧扣“位似图形的定义和性质”，按画位似图形的步骤作图(画法不唯一).
解：根据位似中心的不同位置情况进行作图.画法一：位似中心在四边形的顶点上，如图，以点A 为位似中心，四边形AB1C1D1 就是所求作的图形.
画法二：位似中心在四边形的边上，如图，以AD 边上一点为位似中心，四边形A1B1C1D1 就是所求作的图形.
4-1. 如图， 在由边长为1 的小正方形组成的网格图中，已知点O 及△ ABC 的顶点均为网格线的交点.
(1)将△ ABC 绕着点B顺时针旋转90°，得到△ A1BC1，请在网格图中画出△ A1BC1.
解：如图所示，△A1BC1即为所求．
(2)以点O 为位似中心，将△ ABC 放大为原图形的3 倍，得到△ A′B′C′，请在网格图中画出△ A′B′C′.
解：如图，△A′B′C′即为所求．
位似图形的定义位似图形的性质位似图形的画法
1. 定义 两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线所在直线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心.
2. 位似与相似的关系(1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线所在直线相交于一点.(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此, 位似是相似的特殊情况.
特别提醒：两个位似图形的位似中心有且只有一个.位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上.常见位似图形的构成如图23.5-1.
判断如图23.5-2 的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心.
解题秘方：紧扣“位似图形的定义”进行判断
解：(1)是位似图形，位似中心为点A；
(3)是位似图形，位似中心为点O.
1-1. 视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的类似“E”的图形均是相似图形，下面不是位似图形的是( )A. ①和④B. ②和③C. ①和②D. ②和④
位似图形具有的性质：(1)位似图形每组对应顶点的连线所在直线必过位似中心.(2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
(3)位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比相等.(4)两个图形位似，则两个图形必相似，其周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
特别解读：(1)我们利用位似图形的性质，可以作出已知图形的位似图形，把一个图形放大或缩小，同时也可以利用位似图形的性质确定位似中心，求相似比及图形的周长与面积等.(2)利用位似图形的性质求两个位似图形的相似比，先要确定相似的顺序，再确定相似比.
找出如图 的位似图形的位似中心.
解题秘方：紧扣“位似图形每组对应顶点的连线所在直线必过位似中心”进行查找.
解：如图，点P1，P2，P3 即为所求的位似中心.
2-1. 如图， 网格中的两个三角形是位似图形， 它们的位似中心是( )A. 点A B. 点BC. 点C D. 点D
如图， △ ABC 与△ A ′B ′C ′关于点O 位似，BO=3，B′O=6.(1)若AC=5，求A′C′的长；(2)若△ ABC 的面积为7，求△ A′B′C′的面积.
解题秘方：紧扣“位似图形相似比”的性质进行计算.
解：(1)∵△ ABC 与△ A′B′C′是位似图形，相似比为BO ∶ B′O=3 ∶ 6=1 ∶ 2，∴△ ABC ∽△ A′B′C′，且相似比为∴ ∴ A′C′=10.
(2)根据题意，得∴ S△ A′B′C′=7×4=28.
3-1. 如图，五边形 ABCDE和五边形A1B1C1D1E1 是位似图形，点A 和点A1 是一对对应点，点P 是位似中心， 且2PA=3PA1，则五边形 ABCDE 和五边形A1B1C1D1E1 的相似比等于( )A. B. C. D.
画位似图形的步骤：(1)确定位似中心(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上或在某一个顶点处)；
特别提醒：●位似中心的选取一般考虑使画图方便且符合要求.●以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.
(2)分别连结位似中心和能代表原图的关键点；(3)根据相似比，确定所画位似图形的关键点的位置；(4)顺次连结所作各点，得到放大或缩小的图形.注意：画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比.
[开放题] 如图，已知四边形ABCD，将四边形ABCD 放大，使放大后的图形与原图形是位似图形，且放大后的图形与原图形对应线段的比为2 ∶ 1.
解题秘方：紧扣“位似图形的定义和性质”，按画位似图形的步骤作图(画法不唯一).
解：根据位似中心的不同位置情况进行作图.画法一：位似中心在四边形的顶点上，如图，以点A 为位似中心，四边形AB1C1D1 就是所求作的图形.
画法二：位似中心在四边形的边上，如图，以AD 边上一点为位似中心，四边形A1B1C1D1 就是所求作的图形.
4-1. 如图， 在由边长为1 的小正方形组成的网格图中，已知点O 及△ ABC 的顶点均为网格线的交点.
(1)将△ ABC 绕着点B顺时针旋转90°，得到△ A1BC1，请在网格图中画出△ A1BC1.
解：如图所示，△A1BC1即为所求．
(2)以点O 为位似中心，将△ ABC 放大为原图形的3 倍，得到△ A′B′C′，请在网格图中画出△ A′B′C′.
解：如图，△A′B′C′即为所求．
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