3.1 列代数式 华东师大版数学七年级上册素养提升练(含解析)

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第3章　整式的加减单元大概念素养目标大概念素养目标对应新课标内容运用代数式表示简单的数量关系借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义.能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示【P55】会求代数式的值会把具体数代入代数式进行计算【P55】认识整式的概念,掌握整式的加减运算理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算【P55】3.1　列代数式基础过关全练知识点1　用字母表示数1.(2023安徽安庆期中)下列各式中,符合代数式书写规则的是 (　　)A.2b　　　B.a×　　　C.2y÷z　　　D.x22.(2022辽宁本溪期末)某校购进单价为a元的排球100个,单价为b元的篮球50个,则该校一共需支付                                                                       (　　)A.(100a+50b)元　　　B.(100a-50b)元C.(50a+100b)元　　　D.(50a-100b)元3.(2022河北唐山遵化期末)若原产量为n吨,则增产30%后的产量为 (　　)A.30%n吨　　   　B.(1-30%)n吨C.(1+30%)n吨　　　D.(n+30%)吨4.(2023四川广元苍溪期末)一个两位数,用x表示十位上的数字,用y表示个位上的数字,则这个两位数可表示为(　　)A.xy　　　B.x+y　　　C.10y+x　　　D.10x+y5.(2023山东聊城期末)某中学组织七年级学生秋游,有m名师生租用45座的大客车若干辆,若有2个空座位,则用含m的代数式表示租用大客车的辆数是(　　)A.　　　B.　　　C.+2　　　D.-26.(2021河北沧州期中)如图所示,阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分,则它的面积是(其中a>2b)(　　)A.ab-　　　B.ab-　　　C.ab-　　　D.ab-7.(2023福建南平顺昌月考)飞机的无风飞行速度为a千米/时,风速为20千米/时,则飞机顺风飞行4小时的行程是　　　　千米. 知识点2　代数式8.(2023江苏盐城东台月考)在x,1,x2-2,πR2,S=ab中,代数式的个数为 (　　)A.1　　　B.5　　　C.4　　　D.39.(2023浙江宁波期中)某养殖场有母鸡a只,公鸡比母鸡的3倍多10只,用含a的代数式表示公鸡数量是                                                                    (　　)A.只　　　B.只　　　C.(3a+10)只　　　D.(3a-10)只10.(2023广东佛山南海期中)某班共有a个女生,男生比女生人数少25%,那么男生有                                                                                                  (　　)A.25%a个　　　B.(1-25%)a个　　　C.(1+25%)a个　　　D.个11.(2022广东中山期末)某商店促销的方法是将原价x元的衣服以(0.8x-10)元出售,其中(0.8x-10)的意思是              (　　)A.原价减去10元后再打8折　　　B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折　　　D.原价打2折后再减去10元12.(2023海南海口期中)某企业某年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了20%,5月份比4月份增加了10%,则5月份的产值是                         (　　)A.(a-20%)(a+10%)万元　　　B.a(1-20%)(1+10%)万元C.(a-20%+10%)万元　　　D.a(1-20%+10%)万元13.(2023辽宁大连期末)某厂第一个月生产零件a个,第二个月生产的零件数比第一个月的2倍多30,则这两个月该厂共生产零件　　　　个. 14.(2023内蒙古呼和浩特二十七中期末)托运行李P千克(P为整数)的费用为c元,已知托运第一个1千克需付2元,以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用0.5元,则c=　　　　　. 15.【新独家原创】某校七年级(1)班有学生45人,女生人数为m,男生有喜欢篮球项目,则男生不喜欢篮球项目的有　　　　　人. 16.(2023陕西西安二十六中月考)在一次课外兴趣活动中,有一半的学生学数学,四分之一的学生学音乐,七分之一的学生学英语,最后剩下的学生在操场上踢球.(1)若学数学的学生有n人,则学音乐的学生人数为　　　　;(用含n的代数式表示) (2)若这次课外兴趣活动共有m人参加,求在操场上踢球的学生人数.(用含m的代数式表示)知识点3　列代数式17.(2023广西北海银海期中)列式表示“x的3倍与y的平方的和”正确的是 (　　)A.3x2+y2　　　B.3(x+y)2　　　C.3x+y2　　　D.(3x+y)218.(2023海南海口期中)“a、b两数的平方和加上它们积的2倍”用代数式表示为                                                                                                   (　　)A.(a+b)2+2ab　　　B.a2+b2+2ab　　　C.a2+b2+2a2b2　　　D.2(a2+b2+ab)19.(2023湖北咸宁咸安期中)下列表述中,错误的是 (　　)A.代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积B.代数式x2+y2的意义是x,y的平方和C.比x的2倍多3的数,用代数式表示为2x+3D.x的5倍与y的和的一半,用代数式表示为5x+20.【教材变式·P89T5】(2023福建南平期中)直接列出代数式:(1)m与n和的2倍;(2)a,b两数的平方和;(3)x与y的和的倒数;(4)a的3倍与b的一半的差. 能力提升全练21.【新情境·课后服务】(2022湖南长沙中考,7,★☆☆)为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲,乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的售价为10元/本,乙种读本的售价为8元/本,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为                                    (　　)A.8x元　　　B.10(100-x)元　　　C.8(100-x)元　　　D.(100-8x)元22.(2023辽宁沈阳浑南月考,6,★☆☆)下列表述中不正确的是 (　　)A.葡萄的价格是3元/千克,3a表示买a千克葡萄的金额B.a表示一个等边三角形的边长,3a表示这个等边三角形的周长C.某校七年级共有3个班,平均每个班有a名女生,3a表示该校七年级女生总数D.3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,3a表示这个两位数23.(2022山西临汾襄汾期中,8,★☆☆)代数式a3-的正确解释是 (　　)A.a与b的倒数的差的立方　　　B.a与b的差的倒数的立方C.a的立方与b的倒数的差　　　D.a的立方与b的差的倒数24.【主题教育·中华优秀传统文化】(2022河南南阳宛城期末,9,★★☆)《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何.意思是:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少.设人数为x,则表示物价的代数式可以为              (　　)A.(8x-3)钱　　　B.(8x+3)钱　　　C.(7x-4)钱　　　D.7(x+4)钱25.【国防科技】(2023广西南宁横州期中,12,★★☆)2022年10月15日我国在西昌卫星发射中心成功将遥感三十六号卫星发射升空.某校科技小组用形状、大小完全相同的基本图形按照一定规律拼接得到火箭模型图,如图,第1个图案需要1个基本图形,第2个图案需要5个基本图形,第3个图案需要9个基本图形.按此规律拼接下去,第n个图案需要的基本图形的个数(用含n的式子表示)为              (　　)A.2 022n　　　B.2 022n-3C.4n　　　    D.4n-326.(2022海南海口北京师范大学海口附属学校期中,16,★★☆)如图,要用长为20 m的栅栏,一面靠墙,围成一个长方形的花圃,设垂直于墙的一边长为x m,则该花圃的面积是　　　　.(用含x的式子表示) 27.【规律探究题】(2021浙江嘉兴中考,13,★★☆)观察下列等式:1=12-02,3=22-12,5=32-22,……,按此规律,则第n个等式为2n-1=　　　　. 素养探究全练28.【推理能力】(2022青海中考)木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放,则第n个图中共有木料　　　　根. 29.【应用意识】(2023重庆沙坪坝凤鸣山中学期中)某市为了鼓励居民节约用水,水费实行下表的收费方式:每月用水量价格不超出10 m32元/m3超出10 m3但不超出20 m3的部分3元/m3超出20 m3的部分4元/m3(1)王老师家九月份用了16 m3的水,应付多少水费?(2)如果杨老师家九月份的用水量为x m3,那么应付的水费为多少元?(3)如果董老师家九月和十月一共用了20 m3的水,且已知九月比十月用水量少,设九月用水量为x m3,那么董老师这两个月一共要交多少元的水费?(用含x的式子表示)
答案全解全析基础过关全练1.D　2b应该写成b,选项A不符合题意;a×应该写成a,选项B不符合题意;2y÷z应该写成,选项C不符合题意;x2符合书写规则,选项D符合题意.故选D.2.A　依题意,可知需付(100a+50b)元.故选A.3.C　原产量为n吨,增产30%后的产量为(1+30%)n吨,故选C.4.D　个位上的数字是y,十位上的数字是x,这个两位数可表示为10x+y.故选D.5.B　由题意可知这些大客车一共可以坐(m+2)人,∴租用大客车的辆数是,故选B.6.B　S长方形=长×宽=ab,S空白部分=πb2·2=πb2,所以S阴影部分=S长方形-S空白部分=ab-.故选B.7.答案　4(a+20)解析　由题意得,飞机顺风的速度为(a+20)千米/时,则顺风飞行4小时的行程=(a+20)×4=4(a+20)千米.8.C　在x,1,x2-2,πR2,S=ab中,代数式有x,1,x2-2,πR2,共4个,故选C.9.C　依题意得,公鸡数量是(3a+10)只.故选C.10.B　∵共有a个女生,男生比女生人数少25%,∴男生有(1-25%)a个,故选B.11.B　12.B　由题意可得,5月份的产值为a(1-20%)×(1+10%)=a(1-20%)(1+10%)万元,故选B.13.答案　(3a+30)解析　该厂第二个月生产的零件数量为(2a+30)个,两个月共生产零件a+2a+30=(3a+30)个.14.答案　1.5+0.5P解析　根据题意知,托运P千克行李的费用为2+(P-1)×0.5=(1.5+0.5P)元.故c=1.5+0.5P.15.答案　(45-m)解析　男生总人数为45-m,男生中有喜欢篮球项目,则有不喜欢篮球项目,则不喜欢篮球项目的人数为(45-m).16.解析　(1)学音乐的学生人数为2n×=.故答案为.(2)在操场上踢球的学生人数为m=m.17.C　∵x的3倍为3x,y的平方为y2,∴x的3倍与y的平方的和可以表示为3x+y2.故选C.18.B　∵a、b两数的平方和为a2+b2,它们积的2倍为2ab,∴a、b两数的平方和加上它们积的2倍可表示为a2+b2+2ab,故选B.19.D　x的5倍与y的和的一半,用代数式表示应为,故D错误,故选D.20.解析　(1)m与n和的2倍,列式为2(m+n).(2)a,b两数的平方和,先平方后求和,列式为a2+b2.(3)x与y的和为(x+y),其倒数为,故x与y的和的倒数列式为.(4)a的3倍为3a,b的一半为b,故a的3倍与b的一半的差为3a-b.能力提升全练21.C　购买甲种读本x本,则购买乙种读本(100-x)本,费用为8(100-x)元.故选C.22.D　3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则30+a表示这个两位数,故D不正确.故选D.23.C　a3表示a的立方,表示b的倒数,所以a3-表示a的立方与b的倒数的差.故选C.24.A　根据题意得,物价为(8x-3)钱或(7x+4)钱.故选A.25.D　由题图可以看出,第1个图案需要基本图形的个数为1;第2个图案需要基本图形的个数为4+1;第3个图案需要基本图形的个数为4×2+1;……,依此类推,第n个图案需要基本图形的个数为4×(n-1)+1,即4n-3.故选D.26.答案　x(20-2x)m2解析　因为花圃垂直于墙的一边长为x m,所以其邻边长为(20-2x)m,所以该花圃的面积为x(20-2x)m2.27.答案　n2-(n-1)2解析　因为1=12-02,3=22-12,5=32-22,……,所以第n个等式为2n-1=n2-(n-1)2,故答案为n2-(n-1)2.素养探究全练28.答案　解析　由题图可知,第一个图有木料1根,第二个图有木料1+2=3(根),第三个图有木料1+2+3=6(根),第四个图有木料1+2+3+4=10(根),……,第n个图有木料1+2+3+4+…+n=(根).故答案为.29.解析　(1)2×10+3×(16-10)=38(元),故应付38元水费.(2)当0≤x≤10时,应付水费2x元;当10<x≤20时,应付水费(3x-10)元;当x>20时,应付水费(4x-30)元.(3)20÷2=10(m3),故九月用水量不超出10 m3,十月用水量超出10 m3,2x+3(20-x)-10=(50-x)元.故董老师这两个月一共要交(50-x)元的水费.