江苏省徐州市铜山区黄集镇中心中学2023-2024学年九年级上学期第一次学情检测数学试卷（月考）

2023年10月8日初三数学学情调研

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（每题3分，共36分）

1．如图，A、B、C是⊙O上的三点,∠ACB=30°,则∠AOB等于(    )

​

A．75° B．60° C．45° D．30°

2．用配方法将方程变形，正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知关于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c的值为(     )

A．－1 B．3 C．1 D．0

4．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为 (     )

A．15πcm2 B．20πcm2 C．25πcm2 D．30πcm2

5．已知扇形半径为6，弧长为，则扇形面积为（　　）

A． B． C． D．

6．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（　　）

第6题            第7题                  第8题

A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块

7．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（    ）

A．cm B．5cm C．4cm D．cm

8．如图AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．若AB＝5，BD＝2，则AC的长是（　　）

A．2.5 B．3 C．3.5 D．2

9．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，0），⊙M的半径为4，则点P（－2，3）与⊙M的位置关系是（     ）

A．点P在⊙M内 B．点P在⊙M上

C．点P在⊙M外 D．不能确定

10．如图，AB是⊙O的直径，C．D是弧BE上的三等分点，已知∠AOE=60°.则∠COE的度数为   （    ）

第10题                       第12题 

A．20 ° B．40 ° C．60° D．80°

11．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（    ）．

A．相离 B．相交 C．相切 D．外切

12．如图，点A、B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①∠ACB＝90°；②AC＝BC；③若OA＝4，OB＝2，则△ABC的面积等于5；④若OA﹣OB＝4，则点C的坐标是（2，﹣2）．其中正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（每题4分，共32分）

13．正多边形的中心角是30°，那么这个正多边形的边数是        ．

14．若一个扇形的圆心角为45°，弧长为，则这个扇形的半径为        .

15．用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面直径为     ．

16．如图，正六边形ABCDEF内接于．若的周长为，则该正六边形的边长是      ．

第16题                       第17题

17．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为        ．

18．如图，中，，，，则的内切圆半径为        ．

第18题               第19题                  第20题

19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是          ．

20．如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与☉O相切于E,F,G三点,过点D作☉O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为　　　　.

三、解答题

21．（8分）用适当的方法解下列方程：

（1）                       （2）．

22．（6分）如图，点A，B，C表示三个村庄，现要建一座深井水泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管长度相同，水泵站应建在何处？请画出示意图，并说明理由．

23．（6分）如图，在△ABC中，，请用尺规作图法按下列要求作图：①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OB为半径作圆，在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）

24．（8分）关于的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根为1，求的值．

25．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 AD 平分∠BAC，过点 D 的切线交 AC 于点 E，DE 与 AC 有怎样的位置关系？为什么？

26．（8分）如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为 D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°，求

∠EDF 的度数

27．（8分）【问题背景】 如图1，在四边形中，，，探究线段，，之间的数量关系．

小吴同学探究此问题的思路是：将绕点，逆时针旋转到处，点，分别落在点，处（如图，易证点，，在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：

【简单应用】（1）在图1中，若，，则　3　．

（2）如图3，是的直径，点、在上，，若，，求的长．

【拓展规律】 （3）如图4，，，若，，求的长（用含，的代数式表示）