2024绵阳南山中学实验学校高二上学期9月月考数学试题含解析

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绵阳南山中学实验学校2022级高二上期9月月考数学试题总分：150分  时间：120分钟第I卷（选择题）一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在空间直角坐标系，点关于xOy平面的对称点B的坐标为（    ）．A.  B.  C.  D. 2. 已知向量，，则下列结论正确的是（    ）A.  B. C.  D. 3. 袋内装有个红球、个白球，从中任取个，其中是互斥而不对立的两事件是（    ）A. 至少有一个白球；全部都是红球 B. 至少有一个白球；至少有一个红球C. 恰有一个白球；恰有一个红球 D. 恰有一个白球；全部都是红球4. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是
 A.  B.  C.  D. 5. 袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（    ）.A.  B.  C.  D. 6. 在九章算术中，将四个面都是直角三角形四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知四面体ABCD，=，=，=，点M在棱DA上，=，N为BC中点，则＝（    ）A.  B. C.  D. 8. 在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（    ）A  B. 1 C.  D. 二、多选题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9. （多选）如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述正确的是（　　）A. 与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C. 2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D. 去年同期河南省的GDP总量不超过4 000亿元10. 对甲、乙两个大学生一周内每天的消费额进行统计，得到两组样本数据，甲：40，53，57，62，63，57，60；乙：47，63，52，59，45，56，63．则下列判断正确的是（　　）A. 甲消费额的众数是57，乙消费额的众数是63 B. 甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56C. 甲消费额的平均数大于乙消费额的平均数 D. 甲消费额的方差小于乙消费额的方差11. 甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为．若前两局中乙队以2：0领先，则（    ）A. 甲队获胜的概率为 B. 乙队以3：0获胜的概率为C. 乙队以3：1获胜的概率为 D. 乙队以3：2获胜的概率为12. 如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点(不含端点)，则下列结论正确的是（    ）A. 平面平面B. 平面C. 三棱锥的体积为定值D. 直线与所成的角可能是第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中､华､民､族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止概率为____________.14. 自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状一般是平行六面体，具体形状大小由它的三组棱长a、b、c及棱间交角、、（合称为“晶胞参数”）来表征.如图是某种晶体的晶胞，其中，，，，，则该晶胞的对角线的长为__________.15. 已知点在平面内，为平面外一点，且，则的最小值是___________.16. 如图，在棱长为a正方体中，P为的中点，Q为上任意一点，E，F为CD上两个动点，则点Q到平面PEF的距离______.四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17. 已知，求：（1）的值；（2）与夹角的余弦值．18. 2022年7月1日是中国共产党建党101周年，某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，满分100分分及以上为认知程度高，结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：第二组：第三组：第四组：第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．（1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．若有甲年龄，乙年龄两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率.19. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过三小时.（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）求甲、乙两人所付租车费用之和大于或等于8的概率.20. 如图，在三棱柱中，侧面和都是正方形，平面平面，分别为，的中点．（1）求证：平面．（2）求直线与平面所成角的正弦值．21. 为了纪念中国古代数学家祖冲之在圆周率上的贡献，联合国教科文组织第四十届大会上把每年的3月14日定为“国际数学日”.2023年3月14日，某学校举行数学文化节活动，其中一项活动是数独比赛（注：数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，又称九宫格）.甲、乙两位同学进入了最后决赛，进行数独王的争夺.决赛规则如下：进行两轮数独比赛，每人每轮比赛在规定时间内做对得1分，没做对得0分，两轮结束总得分高的为数独王，得分相同则进行加赛.根据以往成绩分析，已知甲每轮做对的概率为0.8，乙每轮做对的概率为0.75，且每轮比赛中甲、乙是否做对互不影响，各轮比赛甲、乙是否做对也互不影响.（1）求两轮比赛结束乙得分为1分的概率；（2）求不进行加赛甲就获得数独王的概率.22. 条件①：图（1）中．条件②：图（1）中．条件③：图（2）中三棱锥A－BCD的体积为．从以上三个条件中任选一个，补充在问题（2）中的横线上，并加以解答．如图（1）所示，在△ABC中， ， ，过点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上，沿AD将△ABD折起，使 （如图（2）），点E，M分别为棱BC，AC的中点．（1）求证：CD⊥ME；（2）已知________，试在棱CD上确定一点N，使得，并求二面角的余弦值．