人教版七年级数学上册第二章整式的加减A卷基础提升【单元测试】）含解析答案

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第二章 整式的加减A卷【单元测试】）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列代数式中，为单项式的是（   ）
A． B．a C．   D．
2．代数式， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 中整式的个数（     )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．小李今年a岁，小王今年（a－15）岁，过n＋1年后，他们相差（    ）岁
A．15 B．n＋1 C．n＋16 D．16
4．下列说法正确的是（   ）
A．单项式的系数是－2，次数是3 B．单项式a 的系数是0，次数是1
C．多项式－6x2y+4x－1的常数项是 1 D．多项式 xy2+4x2y3－x3+2的次数是 5
5．因H7N9禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后板蓝根价格最低的方案是（    ）
A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%
C．先涨价，再降价再降价 D．无法确定
6．如图所示的图案是用长度相同的木条按一定规律摆成的.摆第1个图案需8根木条，摆第2个图案需15根木条，摆第3个图案需22根木条，…，按此规律摆第个图案需要木条(   )

A．根 B．根 C．根 D．根
7．已知，则的值是（    ）
A．5 B．-5 C．1 D．-1
8．如果与是同类项，那么的值是（    ）
A． B． C．1 D．3
9．下列计算正确的是(       )
A．2a+3b=5ab B．3ab-2ba=ab C．6a2b−6ab2=0 D．2a2+3a3=5a5
10．化简，结果正确的是（    ）
A． B． C． D．
11．如图，大长方形按如图方式分成5块，其中标号①，③，④的为正方形，标号②，⑤的为长方形，若要求出⑤与②的周长差，则只需知道下列哪个条件（        ）

A．①的周长 B．②的周长 C．⑤的面积 D．③的面积
12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(   )

A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)

二、填空题
13．单项式的系数是 ，次数是 ．
14．多项式各项系数的和是 ．
15．多项式的次数是 次．
16．给定一列按规律排列的数：-1，，，，…，则第9个数为 ．
17．用四边形纸片按规律依次拼成如图所示图案，第1个图案中有4个四边形纸片，第2个图案中有7个四边形纸片，第3个图案中有10个四边形纸片，…，第 个图案中有646个四边形纸片．

18．如下表，从左边第1个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数，第1个格子填入，第2个格子填入，第3个格子填入，…，第n个格子填入，以此类推．表中任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等，其中，．将表中前2020个数的和记为S，若，则 ．




…

…
19．已知和是同类项，则m﹣n的值是 ．
20．已知三个有理数 a，b，c 的积是负数，其和为正数．若，则代数式（2x2－5x）－2（3x－5+x2）的值为 ．
21．多项式 A 加上−5x2−4x+3 等于−x2−4x，则多项式A为 ．
22．某市为吸引人才，为优秀青年学者优惠提供一套住房，其平面图如图所示，其中厨房和卫生间的占地面积之和是 ．（用含x、y的代数式表示）


23．已知、互为相反数，、互为倒数，，则的值为 ．
24．如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第20个图形需要 根火柴棍．


三、解答题
25．已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同．
（1）求m、n的值．
（2）若，求这个多项式的值．
26．某商场销售西装每套定价1000元，领带每条定价200元．国庆节优惠方案如下：
方案一：买一套西装送一条领带：
方案二：西装和领带都按定价的90%付款，
(1)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，通过计算按方案一购买需付款 元，方案二购买需付款 元；
(2)若小王到该商场购买西装20套，领节x条（x＞20），该客户按方案一购买需付款 元；该客户按方案二购买需付款 元（用含x的代数式表示）：
(3)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，你能给小王设计出最省钱的购买方法吗？请直接写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额．
27．化简
(1)
(2)
(3)
(4)
28．如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．
（1）用含字母x的式子表示：草坪的长a＝　 　米，宽b＝　 　米；
（2）请求出草坪的周长；
（3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？


参考答案：
1．B
【分析】根据单项式的定义判断即可得出答案．
【详解】解：A、不是单项式，不符合题意；
B、是单项式，符合题意；
C、不是单项式，不符合题意；
D、是多项式，不是单项式，不符合题意，
故答案选B．
【点睛】本题考查单项式的定义：数字与字母的乘积组成的代数式为单项式，需要特别注意的是，单独的一个数字或一个字母也是单项式，且单项式是整式．
2．B
【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式．多项式是若干个单项式的和，再逐一判断可得答案．
【详解】解：整式有2x+y， a2b， ，0.5共有4个；
故选：B．
【点睛】本题考查了整式．解题的关键是掌握整式的定义：单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．
3．A
【分析】用大李今年的年龄减去小王今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此即可确定再过n＋1年后，大李和小王的年龄差仍然不变．
【详解】解：a﹣（a﹣15）＝15（岁）
答：他们相差15岁．
故选：A．
【点睛】此题考查了列代数式及年龄问题，要注意：两个人的年龄差是一个永远也不变的数值．
4．D
【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数的定义解答．
【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，错误；
B、单项式a的系数是1，次数1，错误；
C、多项式﹣6x2y+4x﹣1的常数项是﹣1，错误；
D、多项式xy2+4x2y3﹣x3+2的次数是5，正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了单项式，多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
5．B
【分析】A．先涨价m%，再降价n%，则价格=100（1+m%）（1-n%）=100（1-n%+m%-）B．先涨价n%，再降价m%，价格=100（1+n%）（1-m%）=100（1+n%-m%-），则B＜A；C．先涨价，再降价，则价格=100（1+）（1-）=100，推出BC，得到A>C>B，D选项错误．
【详解】A．先涨价m%，再降价n%，
则价格为：100（1+m%）（1-n%）=100（1-n%+m%- ）
B．先涨价n%，再降价m%，
价格为：100（1+n%）（1-m%）=100（1+n%-m%- ）
则B＜A
C先涨价，再降价，
则价格为：100（1+）（1-）
=100 ，
B-C



，
∴B A-C



,
∴A>C，
∵D选项错误，
∴A>C>B．
故选B．
【点睛】本题主要考查了不同降价方案的销售问题，解决问题的关键是熟练掌握降价后的售价等于原价乘以1减去降价率的差，列式比较大小，售价最小的为价格最低方案．
6．B
【分析】根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题．
【详解】解：由图可得，
图案①有：1+7=8根小木棒，
图案②有：1+7×2=15根小木棒，
图案③有：1+7×3=22根小木棒，
…
则第n个图案有：（7n+1）根小木棒，
故选：B．
【点睛】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．A
【详解】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【分析】解：原式＝a+c+b﹣d
＝a+b+c﹣d，
当a+b＝3，c﹣d＝2时，
∴原式＝3+2＝5，
故选：A．
【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
8．B
【分析】根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式求得a、b的值，再代入代数式中求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的概念，代数式求值，理解同类项的概念是解题的关键．
9．B
【分析】根据合并同类项法则，逐项判断即可求解．
【详解】A、2a和3b不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、3ab-2ba=ab，故本选项正确，符合题意；
C、6a2b和6ab2不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
D、2a2和3a3不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
10．A
【分析】直接去括号，进而合并同类项，进而得出答案．
【详解】解：原式＝10x−15−3−6x
＝4x−18．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
11．D
【分析】设正方形①的边长为x，正方形③④的边长为y，长方形②的宽为z，根据长方形的周长公式计算，判断即可．
【详解】解：设正方形①的边长为x，正方形③④的边长为y，长方形②的宽为z，
则长方形⑤的周长-长方形②的周长
=2[2y+（x+z-y）]-2（x+z）
=2y+2x+2z-2x-2z
=2y，
则要求出⑤与②的周长差，只需知道③的面积，
故选：D．
【点睛】本题考查的是整式加减的应用，熟记整式加减的运算法则是解题的关键．
12．B
【分析】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴L上面的阴影=2（n-a+m-a）,
L下面的阴影=2（m-2b+n-2b）,
∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影
=2（n-a+m-a）+2(m-2b+n-2b)
=4m+4n-4（a+2b），
又∵a+2b=m，
∴4m+4n-4(a+2b)=4n，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
13．
【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是：,．
故答案为：，6．
【点睛】本题考查了单项式的系数，单项式的次数，理解单项式的系数与次数是解题的关键．
14．
【分析】找到多项式的各项系数分别为1，，1，进而求它们的和即可．
【详解】解：多项式各项系数为1，，1
∴1+（）+（1）=
故答案为：．
【点睛】本题考查多项式的系数，有理数的加法，正确地找出多项式的系数是解决问题的关键．
15．七
【分析】根据多项式的次数的定义解答即可．
【详解】解：根据多项式以及次数的定义，多项式含，，，，，这六项，次数分别为、、、、、，
∴多项式的次数是七次．
故答案为：七．
【点睛】本题主要考查多项式的次数的定义．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．熟练掌握多项式的次数的定义是解题的关键．
16．
【分析】根据题意易得奇数项为负数，偶数项为正数，分子为2n-1，分母为，进而问题可求解．
【详解】解：由-1，，，，…，可知：奇数项为负数，偶数项为正数，分子为2n-1，分母为，
∴第9个数为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是根据题意得到数字的规律．
17．215
【分析】找出图形中的规律解答即可．
【详解】解：∵第1个图案中有个四边形纸片，
第2个图案中有个四边形纸片，
第3个图案中有个四边形纸片，
第4个图案中有个四边形纸片，
第5个图案中有个四边形纸片，
第6个图案中有个四边形纸片，
…
∴第n个图案中有个四边形纸片，
令，解得：，
即第215个图案中有646个四边形纸片，
故答案为：215
【点睛】本题考查图形规律题，解题的关键是找出其中的规律：第n个图案中有个四边形纸片．
18．9090．
【分析】根据题意=，得到，根据得到或，根据每数都是一个正整数，得到，从而得到，根据循环节是4计算即可．
【详解】根据题意=，
得到，
∴循环节是4，
∵，
∴或，
∵每数都是一个正整数，
∴，
∴，
∵2020÷4=505，
S=18×505=9090，
故答案为：9090．
【点睛】本题考查了数字类变化规律探究，正确找出变化规律是解题的关键．
19．﹣1
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解．
【详解】解：∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项
∴，
解得：m=2、n=2，
∴m﹣n =1-2=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
20．﹣1
【分析】根据有理数的运算法则可知a、b、c中有一个负数，从而可知x＝1，然后可求得代数式的值．
【详解】解：（2x2－5x）－2（3x－5+x2）
＝2x2－5x－6x+10－2x2
＝-11x+10
∵三个有理数a、b、c，其积是负数，且和是正数，
∴a、b、c中有一个负数．
∴x＝1．
∴原式＝﹣11×1+10＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，求得x＝1是解题的关键．
21．4x2﹣3
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：A＝（﹣x2﹣4x）﹣（﹣5x2﹣4x+3）＝﹣x2﹣4x+5x2+4x﹣3＝4x2﹣3．
故答案为：4x2﹣3
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．3x+2y/2y +3x
【分析】观察两部分是长方形，根据面积和＝卫生间面积+厨房的面积和长方形的面积公式列式计算即可．
【详解】解：根据图形可得：
厨房和卫生间的占地面积之和是（6﹣3）x+2y＝3x+2y，
故答案为：3x+2y．
【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是掌握长方形的面积公式．
23．
【分析】根据相反数的性质，倒数的性质，以及绝对值的性质求得，代入代数式即可求解．
【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数的性质，以及绝对值的性质，代数式求值，掌握相反数的性质，倒数的性质，以及绝对值的性质是解题的关键．
24．
【分析】分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可．
【详解】解：由图可知：
拼成第一个图形共需要3根火柴棍，
拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，
拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍，
...
拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，
拼成第20个图形共需要2×19+2=41根火柴棍，
故答案为：41．
【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．
25．（1），；（2）
【分析】（1）根据多项式是五次四项式，可得，根据单项式与该多项式的次数相同可得，求解即可；
（2）根据得出的值，然后代入多项式中求解即可．
【详解】解：（1）∵多项式是五次四项式，
∴，解得，
∵单项式与该多项式的次数相同，
∴，
即，解得，
∴，；
（2）∵，
∴，，
∴，，
由（1）得这个多项式为：，
∴
＝
＝
＝，
所以这个多项式的值为．
【点睛】本题考查了多项式的项和次数，单项式的次数，绝对值以及偶次方的非负性，有理数的混合运算，根据题意求出题目中未知数的值是解本题的关键．
26．(1)22000；23400
(2)；
(3)先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条；21800元

【分析】（1）根据两种不同的优惠方案计算即可；
（2）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；
（3）根据题意可以先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条更合算，算出此时的付款金额即可．
【详解】（1）方案一费用：（元），
方案二费用：（元），
故答案为：22000；23400；
（2）方案一费用：元，
方案二费用：元
故答案为：；；
（3）最省钱购买方法：先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条，则付款金额为：（元），此时更省钱．
【点睛】本题考查了列代数式的相关题目，认真分析题目并正确列出代数式是本题的关键．
27．(1)
(2)
(3)
(4)

【分析】（1）根据整式的加减法来计算求解；
（2）先去括号，再根据整式的加减法来计算求解；
（3）先去括号，再利用整式的加减法来计算求解；
（4）先利用单项式乘多项式去括号，再由整式的加减法计算求解.
【详解】（1）解：

；
（2）解：

；
（3）解：

；
（4）解：

．
【点睛】本题主要考查了整式的加减法、去括号的法则，单项式乘多项式，理解相关知识是解答关键．
28．（1）20﹣2x，10﹣x；（2）（60﹣6x）米；（3）54米
【分析】（1）根据草坪的长a，宽b，路的宽x与原长方形的长20m，宽10m之间关系可得答案；
（2）根据长方形的周长公式进行计算即可；
（3）将x＝1代入求值即可．
【详解】解：（1）由图形所反映的草坪的长a，宽b，路的宽x与原长方形的长20m，宽10m之间关系得，
a＝20﹣2x，b＝10﹣x，
故答案为：20﹣2x，10﹣x；
（2）由长方形的周长公式得，
[（20﹣2x）+（10﹣x）]×2＝60﹣6x（米），
答：长方形的周长为（60﹣6x）米；
（3）当x＝1时，60﹣6x＝60﹣6＝54（米），
答：当小路的宽为1米时，草坪的周长是54米．
【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，列代数式时可将“草坪”进行适当的平移使数量关系更加明显．