人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程优秀单元测试同步达标检测题

这是一份人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程优秀单元测试同步达标检测题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第三章一元一次方程A卷【单元测试】）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．若是方程的解，则的值为（    ）
A．3 B．-3 C．4 D．-4
2．下列方程是一元一次方程的是（    ）
A． B． C． D．
3．下列式子：①3x-4=1；②2xy-1=0；③2x=1．其中一元一次方程的个数是（  ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（    ）
A． B．
C． D．
5．下列四个数中，是方程2x-3=-1的解的为（   ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
6．如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE的长为（    ）

A． B． C．1 D．2
7．下列方程变形错误的是（　　）
A．由﹣5x＝2，得x B．由y＝1，得y＝2
C．由3+x＝5，得x＝5﹣3 D．由3＝x﹣2，得x＝3+2
8．方程中被阴影盖住的是一个常数．已知此方程的解是．则这个常数是(    )
A． B． C． D．
9．解方程，以下去分母正确的是（    ）
A． B．
C． D．
10．如果方程的解也是方程的解，那么是（   ）
A．1 B．3 C．5 D．7
11．若代数式与的值相等，则的值是（    ）
A． B． C． D．
12．解方程时，去分母正确的是（    ）
A． B．
C． D．
13．在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则y﹣x的值是（   ）

A．1 B．17 C．﹣1 D．﹣17
14．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km/h的速度前进，突然，6号队员以50km/h的速度独自行进，行进15km后掉转车头，仍以50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合．设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh，则x为（    ）
A．1.5 B．0.75 C． D．
15．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（   ）
A． B．
C． D．
16．数学实践活动课上，陈老师准备了一张边长为a和两张边长为的正方形纸片如图1、图2所示，将它们无重叠的摆放在矩形ABCD内，矩形未被覆盖的部分用阴影表示，设左下阴影矩形的周长为，右上阴影矩形的周长为．陈老师说，如果，求a或b的值．下面是四位同学得出的结果，其中正确的是（     ）

A．甲：， B．乙：，b的值不确定
C．丙：a的值不确定， D．丁：a，b的值都不确

二、填空题
17．若方程2x－m＝1和方程3x＝2(x－1)的解相同，则m的值为 ．
18．若方程是一元一次方程，那么 ．
19．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+n
﹣12
﹣8
﹣4
0
4
则关于x的方程﹣mx﹣n＝8的解为 ．
20．如图所示，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知，，且c是关于x的方程的一个解，则m的值为 ．

21．已知是方程的解，则a的值为 ．
22．当x= 时，等式3x-6=6-x成立．
23．若方程是关于x的一元一次方程，则k是 ．
24．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即；则
（1）用含x的式子表示 ；
（2）当时，n的值为 ．
25．关于的方程的解是 ．
26．若关于x的方程的解为整数，则正整数m的值为 ．
27．x＝ 时，代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数．
28．已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，则a＋b＝ ．
29．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2与2．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQAB时，t＝ ．

30．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的八折销售，若打折后每件服装仍能获利50%，则该服装标价是 元．
31．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边 上．

32．有一道古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.问多少房间多少客?”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住人，则有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房．问有多少房间？多少客人？若有间房，则根据题意可列出方程为 ．

三、解答题
33．如图，将边长为的正方形纸片剪去一个边长为a的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，请解答下列问题：

(1)分别计算剪拼后所得的长方形的周长和面积（用含a的代数式表示）；
(2)若将剪拼后的长方形的长减少4，宽增加4，所得的新长方形的面积恰好等于原长方形的面积，求a的值．
34．定义：若A﹣B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A﹣B＝2，则称A与B是关于2的关联数；
(1)若3与a是关于2的关联数，则a＝______．
(2)若2x﹣1与3x﹣5是关于2的关联数，求x的值．
(3)若M与N是关于m的关联数，M＝3mn＋n＋3，N的值与m无关，求N的值．
35．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；
(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(3)若关于x方程与是“美好方程”，求关于y的方程的解．
36．2021年某校为顺利开展课后服务的电子琴项目，急需采购一批电子琴，现有光明工厂和希望工厂都想制作这批电子琴，已知光明厂单独制作这批电子琴比希望工厂单独制作这批电子琴多用20天，光明工厂每天可制作16架电子琴，希望厂每天可制作24架电子琴，经核算，学校每天需付给光明厂800元制作费，每天需付给希望厂1200元制作费．
(1)这个学校需要采购多少架电子琴？
(2)在制作过程中，学校需派一名职工每天到工厂进行监督，并为该职工提供20元的午餐补助，学校制定了电子琴加工方案如下：可由一个工厂单独完成，也可由两个工厂合作完成．请你帮助学校选择一种既省钱又省时的制作方案．

参考答案：
1．C
【分析】直接把代入方程的，求出m的值即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解答此题的关键．
2．A
【分析】根据一元一次方程的定义，逐个判断即可．
【详解】解：A、符合一元一次方程的定义，故A正确；
B、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故B错误；
C、是二元一次方程，故C错误；
D、分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程．
3．C
【分析】只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，据此判断即可．
【详解】①3x-4=1，满足定义，是一元一次方程；
②2xy-1=0，含有两个未知数，故不是一元一次方程
③2x=1，满足定义，是一元一次方程；
综上所述，一共有2个一元一次方程，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的概念是解题关键．
4．B
【分析】先求出调往乙处人，再根据甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍列出方程即可．
【详解】解：由题意得：调往乙处人，
则可列方程为，
故选：B．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．
5．C
【分析】移项合并同类项，即可求解．
【详解】解∶ 2x-3=-1，
移项，合并同类项得：2x=2，
解得：x=1．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
6．B
【分析】设小长方形的长为y，宽为x，用x、y及BE分别表示出图1和图2的周长，根据图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，即可求解．
【详解】解∶如下图，

设小长方形的长为y，宽为x，则，
图1中阴影部分的周长为：y+2x+y+2x+y+（y-2x）+2x=4y+4x，
图2中阴影部分的周长为：y+2x+（y+BE-2x）+y+2x+y+BE+2x=4y+4x+ 2BE，
∵图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，
∴4y+4x+ 2BE=4y+4x+1，
∴BE=，
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减以及一元一次方程，正确地表示出两图中阴影部分的周长是解本题的关键．
7．A
【分析】根据系数化为1、移项的方法逐项判断即可得．
【详解】解：A、由，得，则此项错误，符合题意；
B、由，得，则此项正确，不符合题意；
C、由，得，则此项正确，不符合题意；
D、由，得，则此项正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握系数化为1和移项的方法是解题关键．
8．B
【分析】设这个常数为a，将y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：设这个常数是a，根据题意得：
，
解得：．
故选：B
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
9．C
【分析】根据等式的基本性质求解即可．
【详解】解：解方程，
方程两边同乘以6得：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，利用了等式的基本性质，等式两边同时乘或除同一个数或整式，等式两边依然相等．
10．C
【分析】求出第一个方程的解，代入第二个方程计算即可求出a的值．
【详解】解：方程2x﹣1＝3x，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入得：20，
解得：a＝5，
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11．D
【分析】根据题意列出关于的方程，求出的值即可．
【详解】解：代数式与的值相等，
，解得．
故选：D．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是详解此题的关键．
12．D
【分析】根据解一元一次方程的步骤，去分母即可得出结果．
【详解】解：，
方程两边同时乘以10可得：，
故选：D．
【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方法步骤中的去分母，熟练掌握求解方法是解题关键．
13．A
【分析】根据题意可得关于x、y的等式，继而进行求解即可得答案．
【详解】由题意得：-3+y+2=-3+3+x，
即y-1=x，
则y﹣x＝1．
故选：A．
【点睛】本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键．
14．C
【分析】整个运动过程可看成二者相对运动了15×2（km），根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：50x＋40x＝15×2，即50x＋40x＝30，
解得：x，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．A
【分析】根据七年级的捐款为x元，可以求得三个年级的总的捐款数，然后即可得到八年级的捐款数，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
七年级捐款数为元，则三个年级的总的捐款数为：，
故八年级的捐款为：，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
16．C
【分析】设左下阴影矩形的宽为x，则AB=CD=a+x, 分别表示出左下阴影矩形的周长为，右上阴影矩形的周长为，根据已知条件即可求得，进而即可求解．
【详解】设左下阴影矩形的宽为x，则AB=CD=a+x,
右上阴影矩形的宽为a+x－2b
左下阴影矩形的周长l1=2(a+x)，右上阴影矩形的周长l2=2(a+x－b)
l1－l2=2(a+x)－2(a+x－b)=2b，即2b=6，解得b=3，此时a不确定，
故选C.
【点睛】本题考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．
17．-5
【分析】根据同解方程的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：由3x=2（x-1）解得x=-2，
将x=-2代入2x-m=1，得
-4-m=1，
解得m=-5，
故答案为：-5．
【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键．
18．
【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．
【详解】解：∵方程是一元一次方程，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和已知字母的值求代数式的值，利用一元一次方程的定义求解是解题关键．
19．-1
【分析】理解代数式的值是由x确定的，计算的时候把m,n当常数处理，将等式变形后，结合表格的数据即可解题.
【详解】﹣mx﹣n＝8变形为：mx+n=-8，
查表可得：x=-1
【点睛】本题考查方程解的概念，当方程里面有多个字母时，要明确未知数是哪个字母，这是解题关键．
20．-4
【分析】点B表示的数是6，则0B=6，即可求出OA的长度；由于a+c=0，则a、c互为相反数，OA=OC，即可求出点C表示的数，将x=c代入方程即可求出m．
【详解】∵点B表示的数为6，
∴OB=6，
∵AB=8，
∴OA=8-6=2，
由图可知，点A在负半轴，故a=-2，
∵a+c=0，
∴c=2，
∵c是关于x的方程的一个解，
将x=2代入原方程得：（m-4）×2+16=0，
解得：m=-4，
故答案为：-4
【点睛】本题主要考查了数轴上的点，相反数的意义以及已知一元一次方程的解求参数，熟练地掌握数轴上点的含义，相反数的意义以及解一元一次方程的方法是解题的关键．
21．7
【分析】将x=-1代入方程求解即可得出结果．
【详解】解：将x=−1代入5x+a−2=0得：-5+a-2=0，
解得：a=7，
故答案为：7．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
22．3
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：方程移项合并得：4x=12，
解得：x=3，
故答案为：3
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
23．2
【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程）可得，解方程即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程，熟记一元一次方程的定义是解题关键．
24． 3x 1
【分析】（1）根据整式的加法求解即可；
（2）由题意得x+2x=3x，2x+3=n，3x+n=y，据此解答．
【详解】解：（1）用含x的式子表示m=x+2x=3x；
（2）∵
当时，
解得，x=-1
∴n=2x+3=1
故答案为：3x，1．
【点睛】此题主要考查了整式的运算，解答本题的关键是明确题目约定的规则，然后再进一步解答．
25．
【分析】根据，可得，把关于的方程的两边同时除以，求出方程的解即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
26．2
【分析】先方程得x=，再由方程的解为整数，则有m+1=±3或m+1=±1，求得m=2或m=-4或m=0或m=-2，根据题意，m是正整数，即可求m的值为2．
【详解】解：mx=3-x，
移项，合并同类项，得（m+1）x=3，
解得x=，
∵方程的解为整数，
∴m+1=±3或m+1=±1，
∴m=2或m=-4或m=0或m=-2，
∵m+1≠0，
∴m≠-1，
∵m是正整数，
∴m=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，根据m值的限定条件对m的值进行取舍是解题的关键．
27．2
【分析】根据相反数相加和为0，将两个代数式相加得到一个关于x的一元一次方程，解出x即可．
【详解】解：∵代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数，
∴（4x﹣8）+（3x﹣6）=0
4x-8+3x-6=0
7x=14
x=2
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义和解一元一次方程，掌握“相反数相加和为0”以及解一元一次方程的方法步骤是解题的关键．
28．
【分析】把x＝2代入方程，得，可得，再根据题意可得，，进而可得a、b的值，从而可得答案．
【详解】解：把x＝2代入方程，得：
，
，
，
，
，
∵无论k为何值，它的解总是1，
∴，，
解得：，．
则．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查方程解的定义，由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．
29．6或2或
【分析】分情况：当点Q向右运动时，t秒后，点P表示的数是﹣2＋2t，点Q表示的数是2＋t；当点Q向左运动时，t秒后，点P表示的数是﹣2＋2t，点Q表示的数是2﹣t．再根据题意分别列方程可得解．
【详解】解：当点Q向右运动时，t秒后，点P表示的数是﹣2＋2t，点Q表示的数是2＋t，
由题意得|（﹣2＋2t）﹣（2＋t）|（2＋2），
解得t＝6或2；
当点Q向左运动时，t秒后，点P表示的数是﹣2＋2t，点Q表示的数是2﹣t，
由题意得|（﹣2＋2t）﹣（2﹣t）|（2＋2），
解得t或2；
综上，当PQAB时，t＝6或2或．
故答案为：6或2或．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，根据题意分别用含t的式子表示出点P和点Q是解题关键．
30．375
【分析】根据“打折后每件服装仍能获利50% ”列方程求解．
【详解】解：设该服装标价是x元，
根据题意得：0.8x＝（1＋0.5）×200，
解得：x＝375，
故答案为：375．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
31．DC
【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在AD边的中点处；
②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在DC边的中点处；
③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在CB边的中点处；
④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在BA边的中点处；
⑤第五次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在AD边的中点处；
∴，
∴第2022次相遇在边DC上，
故答案为：DC．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，是行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．
32．7x+7= 9x- 9
【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数，即可列出方程．
【详解】解：设有x间房间，根据题意可得:7x+7=9x-9，
故答案为: 7x+7= 9x- 9．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系，列出方程．
33．(1)；
(2)

【分析】（1）根据拼图，用代数式表示出拼成的长方形的长，即可求得答案．
（2）用代数式表示变化后长方形的长与宽，再根据面积间的关系列方程即可求解．
【详解】（1）解：由题意得，
剪拼后所得的长方形的长为：，宽为：，
因此周长为：，
面积为：．
（2）由题意得，
，
解得，
a的值为．
【点睛】本题考查了列代数式、根据等量关系列一元一次方程，用代数式正确表示图形的边长、周长和面积是解题的关键．
34．(1)1
(2)x＝2
(3)N＝

【分析】（1）根据题中的新定义，求出a的值即可；
（2）由题中新定义列出方程，求出方程的解，即可求x的值；
（3）根据题中的新定义，列出关系式，把M代入表示出N，依据N的值与m无关，确定出n的值，进而求出N．
【详解】（1）解：根据题意得：3﹣a＝2，
解得：a＝1；
故答案为：1
（2）解：根据题意得：2x﹣1﹣3x＋5＝2，
移项合并得：﹣x＝﹣2，
解得：x＝2
（3）解：根据题意得：M﹣N＝m，
把M＝3mn＋n＋3代入得：3mn＋n＋3﹣N＝m，即（3n﹣1）m＋n＋3＝N，
由N的值与m无关，得到3n﹣1＝0，
解得：n＝，
则N＝．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，解题关键是理解题中新定义，熟练掌握运算法则．
35．(1)是
(2)
(3)

【分析】（1）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；
（2）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；
（3）先求出的解为，根据“美好方程”的定义，可得方程的解为：，然后把化为，可得，即可求解．
【详解】（1）解：是，理由如下：
由解得；
由解得：．

方程与方程是“美好方程”．
（2）解：由解得；
由解得．
方程与方程是“美好方程”
，
解得．
（3）解：由解得；
方程与方程是“美好方程”
方程的解为：，
又可化为
，
解得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法，理解“美好方程”的定义是解题的关键．
36．(1)960架
(2)由两个工合作完成既省钱又省时

【分析】（1）设这个学校需要采购x架电子琴，根据题意列出一元一次方程，解方程求解即可，
（2）根据题意分三种情况讨论，分别计算时间和费用，进而比较即可求解．
【详解】（1）解：设这个学校需要采购x架电子琴，
由题意，得  
解得
∴这个学校需要采购960架电子琴．
（2）①由光明厂单独完成
需耗时：（天）
需费用：（元）   
②由希望厂单独完成
需耗时：（天）
需费用：（元）
③由两个工厂合作完成
需耗时：（天）
需费用：（元）
∵；
∴由两个工合作完成既省钱又省时．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．