人教版高中数学必修第一册《一元二次函数、方程和不等式》章末复习卷(原卷版+解析版)

这是一份人教版高中数学必修第一册《一元二次函数、方程和不等式》章末复习卷(原卷版+解析版)，共12页。
一元二次函数、方程和不等式

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1．比较数(式)的大小
依据：a－b＞0⇔a＞b；a－b＜0⇔a＜b；a－b＝0⇔a＝b.
适用范围：若数(式)的大小不明显，作差后可化为积或商的形式．
步骤：①作差；②变形；③判断差的符号；④下结论．
变形技巧：①分解因式；②平方后再作差；③配方法；④分子(分母)有理化．
2．利用基本不等式证明不等式
(1)充分利用条件是关键，要注意“1”的整体代换及几个“＝”必须保证同时成立．
(2)利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，其实质就是从已知的不等式入手，借助不等式的性质和基本不等式，经过逐步的逻辑推理，最后推得所证结论，其特征是“由因导果”．
(3)证明不等式时要注意灵活变形，可以多次利用基本不等式的变形形式．
3．利用基本不等式求最值
(1)利用基本不等式求最值，必须同时满足以下三个条件：一正、二定、三相等．
即：①x，y都是正数．
②积xy(或和x＋y)为常数(有时需通过“配凑、分拆”凑出定值)．
③x与y必须能够相等(等号能够取到)．
(2)构造定值条件的常用技巧
①加项变换；②拆项变换；③统一换元；④平方后利用基本不等式．
4．解一元二次不等式的步骤
当a＞0时，解形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)的一元二次不等式的一般步骤如下：
(1)确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；
(2)画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象的简图；
(3)由图象写出不等式的解集．
特别提醒：(1)在通过图象获取解集时，注意不等式中的不等号方向、是否为严格不等关系及Δ＝0时的特殊情况．
(2)当a＜0时，解不等式可以从两个方面入手：①画出对应图象进行直接判定(此时图象开口向下)；②两边同乘以－1，把a转变为－a再进行求解．
5．一元二次不等式的实际应用
不等式在解决生活、生产中的一些实际问题中有着广泛的应用，主要有范围问题、最值问题等．解一元二次不等式的应用问题的关键在于构造一元二次不等式模型．解题的一般步骤是：
(1)理清题意：弄清问题的实际背景和意义，用数学语言来描述问题．
(2)简化假设：精选问题中的关键变量．
(3)列出关系式：建立变量间的不等关系式．
(4)求解：运用数学知识解相应不等式．
(5)检验并作答：将所得不等式的解集放回原题中检验是否符合实际情况，然后给出问题的答案．



一元二次函数、方程和不等式 专题强化训练
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．设aC>B
C．C>B>A D．C>A>B
2．若＜＜0，则下列不等式不正确的是(　　)
A．a＋b＜ab B.＋＞0
C．ab＜b2 D．a2＞b2
3．已知x≥，则y＝有(　　)
A．最大值 B．最小值
C．最大值1 D．最小值1
4．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于(　　)
A．－3　　　　B．1 C．－1　　　　D．3
5．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)
A．60件 B．80件
C．100件 D．120件
二、填空题
6．不等式－3x2－x＋101－2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．

8．已知三个不等式：①ab>0，②－ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确的命题．
三、解答题
9．解关于x的不等式ax2－2ax＋a＋3＞0.










10．已知关于x的不等式x2－3x＋mA>B
C　[可以用特殊值法：取a＝－1，b＝.
∴A＝－1，B＝－，C＝，∴C>B>A.]
2．若＜＜0，则下列不等式不正确的是(　　)
A．a＋b＜ab B.＋＞0
C．ab＜b2 D．a2＞b2
D　[由＜＜0，可得b＜a＜0，故选D.]
3．已知x≥，则y＝有(　　)
A．最大值 B．最小值
C．最大值1 D．最小值1
D　[y＝＝＋.
∵x≥，∴x－2>0，∴y≥2＝1.
当且仅当＝，即x＝3时，取等号．]
4．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于(　　)
A．－3　　　　B．1 C．－1　　　　D．3
A　[由题意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}．A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知：a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.]
5．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)
A．60件 B．80件
C．100件 D．120件
B　[设每件产品的平均费用为y元，由题意得y＝＋≥2＝20.
当且仅当＝(x>0)，即x＝80时“＝”成立，故选B.]
二、填空题
6．不等式－3x2－x＋10或x0对一切x∈R恒成立．
若a＋2＝0，显然不成立；
若a＋2≠0，则
⇔⇔⇔a>2.]
8．已知三个不等式：①ab>0，②－ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确的命题．
3　[若①、②成立，则ab(－)，∴>.∴－，即>0.由③得bc－ad>0，
则ab>0，即①成立．故可组成3个正确命题．]
三、解答题
9．解关于x的不等式ax2－2ax＋a＋3＞0.
[解]　当a＝0时，解集为R；
当a＞0时，Δ＝－12a＜0，∴解集为R；
当a＜0时，Δ＝－12a＞0，
方程ax2－2ax＋a＋3＝0的两根分别为，，
∴此时不等式的解集为.
综上所述，当a≥0时，不等式的解集为R；
a＜0时，不等式的解集为.
10．已知关于x的不等式x2－3x＋m