2022-2023学年河北省承德市平泉市八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年河北省承德市平泉市八年级（下）期末数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了下列计算正确的是，如图，计算×的结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省承德市平泉市八年级（下）期末数学试卷1.要使二次根式有意义，x的值不可以取(    )A. 2 B. 3 C. 4 D. 52.下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是(    )A. OA
B. OB
C. OC
D. OD4.一次函数与y轴的交点坐标为(    )A.  B.  C.  D. 5.如图，菱形ABCD中，，则(    )A.
B.
C.
D. 6.计算的结果正确的是(    )A. 1 B. 3 C.  D. 7.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用时间如图所示，按平均速度计算，四人中走得最慢的人是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁8.一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是(    )A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数9.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度滑轮上方的部分忽略不计为(    )A. 12m
B. 13m
C. 16m
D. 17m10.如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为时，的大小为(    )

 A.  B.  C.  D. 11.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，下列说法错误的是(    )A. 样本容量是5 B. 样本的中位数是4
C. 样本的平均数是 D. 样本的众数是412.如图1，已知线段AB，BC，为锐角，求作：平行四边形如图2是嘉淇的作图方案，其依据是(    )

 A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形13.如图，在中，，，，P为边BC上一动点，于E，于F，则EF的最小值为(    )A.
B.
C.
D. 14.甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离与甲离开A地的时间之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：
①甲、乙同学都骑行了18km
②甲、乙同学同时到达B地
③甲停留前、后的骑行速度相同
④乙的骑行速度是
其中正确的说法是(    )A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③15.如图，将两张宽度相同的矩形纸条交叉叠放.小明发现重叠部分四边形是菱形，并进行如下所示的推理.如图，过点A分别作BC，CD的垂线，垂足分别为点E，F，则
，，
四边形ABCD是平行四边形.
，
四边形ABCD是菱形.小芳认为小明的推理不严谨，她认为应在“”和“四边形ABCD是菱形”之间作补充.下列说法正确的是(    )
 A. 应补充：，
B. 小明的推理严谨，不必补充
C. 应补充：
D. 应补充：16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块可重复选取按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是(    )A. 1，4，5
B. 2，3，5
C. 3，4，5
D. 2，2，417.化简______.18.大正方形边长为a，小正方形边长为
①是否为直角三角形？______ 填“是”或“否”
②大正方形与小正方形的面积之差是10，求阴影部分的面积为______ .
 19.如图，直线：与直线：交于点，直线：过定点

①点A坐标______ .
②若直线：经过点P，______ .
③直线：经过点P时，不能与直线、围成三角形，再写出另外两个k值，使得、、三条直线围不成三角形，______ .20.若，
求AB值；
求值.21.如图，在矩形ABCD中，，，翻折，使点B落在对角线AC上F处.
______ ；AE是的______ 中线、角平分线、高线；
求CF和BE的长.
22.某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩如表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照1：1：3的比例计入综合成绩，应该录取谁？23.某商店用调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价元与调整前的单价元满足一次函数关系，如表： 第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价元…调整后的单价元…已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．
求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；
某个玩具调整前单价是120元，顾客购买这个玩具省了多少钱？24.如图，，P为AB中点，点M为射线AC上不与点A重合的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，连接BM，AN，设

求证：四边形AMBN是平行四边形；
当四边形AMBN是矩形时，求的度数.25.直线：与直线交于点，且直线过点
求m值；
求直线解析式；
点，同时在直线和上，直接写出n值.
26.如图，正方形ABCD的边长为4，G为AB中点，过顶点A作直线AH与CD边交于点点H不与C、D重合，分别过点B，D作直线AH的垂线，垂足分别为点E，

______ ；
①求证：≌；
②计算：______ ；
①连接EG，当H位置变化时，EG的长度是否变化？
②当H位置变化时，DE的长度随之变化，请直接写出DE长度的最小值.
答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：要使二次根式有意义，
则，
解得：，
故x的值不可以取
故选：
直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2.【答案】B 【解析】解：，故该选项错误；
B. ，故该选项正确；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项错误；
故选：
根据算术平方根的定义和性质计算即可．
本题主要考查算术平方根的运算，先算根号下的结果，再开根号是解题的关键．3.【答案】B 【解析】解：由勾股定理得，
，
，
，
表示应为线段
故选：
利用勾股定理求出每条线段的长，再进行判断即可．
本题考查的是勾股定理，掌握利用勾股定理求线段的长是解题关键．4.【答案】A 【解析】解：
在中，令可得，
与y轴的交点坐标为，
故选：
令可求得y的值，则可求得答案．
本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键．5.【答案】B 【解析】解：四边形ABCD是菱形，，
，，
，
故选
根据菱形的对角线平分一组对角求出，再由平行线的性质即可得到答案．
本题主要考查了菱形的性质，熟知菱形的性质是解题的关键．6.【答案】A 【解析】解：


，
故选：
根据平方差公式计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7.【答案】C 【解析】解：分钟甲比乙步行的路程多，25分钟丁比丙步行的路程多，
甲的平均速度>乙的平均速度，丁的平均速度>丙的平均速度，
步行3千米时，乙比丙用的时间少，
乙的平均速度>丙的平均速度，
四人中走得最慢的人是丙，
故选：
当时间一样的时候，分别比较甲、乙和丙、丁的平均速度；当路程都是3千米的时候，比较甲、丁的平均速度即可得出答案．
本题考查了函数的图象，通过控制变量法比较平均速度的大小是解题的关键．8.【答案】C 【解析】解：原数据的3，5，5，7的平均数为，
中位数为5，
众数为5，
方差为；
新数据3，5，5，5，7的平均数为，
中位数为5，
众数为5，
方差为；
所以添加一个数据5，方差发生变化，
故选：
依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．9.【答案】D 【解析】解：如图，过点C作，设旗杆高度为x m，则，，，
在中，，即，
解得：，
即旗杆的高度为17米．
故选：
根据题意画出示意图，设旗杆高度为x m ，可得，，，在中利用勾股定理可求出
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．10.【答案】D 【解析】解：

，
，
四边形ABCD是矩形，
，，
，
，
，
，

故选：
根据题意可知，，，等量代换求出，再根据平行线的性质求出
本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．11.【答案】D 【解析】解：由方差的计算公式知，这组数据为5、4、4、3、3，
所以这组数据的样本容量为5，中位数为4，众数为3和4，平均数为，
故选：
由方差的计算公式得出这组数据为5、4、4、3、3，再根据中位数、众数和平均数的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的计算公式得出样本的具体数据及中位数、众数和平均数的定义．12.【答案】B 【解析】解：由作图过程可知：先作同位角，可得；再作，所以依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
故选：

根据作图过程进行分析即可解答．
本题主要考查了平行四边形的判定、尺规作图等知识点，理解尺规作图所隐含的条件是解答本题的关键．13.【答案】C 【解析】解：连接AP，
如图所示，

，，
，，
，则是直角三角形，且
，
四边形AEPF是矩形，
，
当时，AP取得最小值，即EF取得最小值，

故选：
连接AP，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，进而得出四边形AEPF是矩形，则，然后根据等面积法即可求解．
本题考查了勾股定理的逆定理，矩形的性质，垂线段最短，熟练掌握以上知识是解题的关键．14.【答案】B 【解析】解：由图象可得，
甲、乙同学都骑行了18km，故①正确，
甲比乙先到达B地，故②错误，
甲停留前的速度为：，甲停留后的速度为：，故③错误，
乙的骑行速度为：，故④正确，
故选：
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】A 【解析】解：如图，过点A分别作BC，CD的垂线，垂足分别为点E，F，则
，，
四边形ABCD是平行四边形．
，，
，
四边形ABCD是菱形．
故选：
根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解决问题．
本题考查菱形的判定与性质，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．16.【答案】B 【解析】解：由题可知每个正方形纸片的面积正好是围成三角形的对应边的边长的平方，
当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，因为，所以围成的三角形是直角三角形，其面积是，
当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，因为，所以围成的三角形是直角三角形，其面积是；
当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，因为，所以围成的三角形不是直角三角形，不符合题意；
当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，因为，所以围成的三角形是直角三角形，其面积是，
因为，
所以使所围成的三角形是面积最大的直角三角形时选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，
故选：
首先根据两个较小的面积之和等于最大的面积判断三角形是直角三角形，然后利用较小的两条边为直角边，根据三角形的面积公式分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小即可解答本题．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．17.【答案】5 【解析】解：原式
故答案为：
先计算出被开方数的值，再求出其算术平方根即可．
本题考查的是算术平方根的概念，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．18.【答案】否  5 【解析】解：四边形ABCD，四边形CGFE是正方形，
，
，，且
，
不是直角三角形，
阴影部分的面积是：




故答案为：否；
根据正方形的性质得出，再根据，，即可得出，进而得出不是直角三角形；阴影部分的面积是：，推出，进而得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正方形的性质，关键是正确运用算式表示出阴影部分面积．19.【答案】  2或 【解析】解：①：，
，
当时，，
：过定点A的坐标为
故答案为
②将点代入解析式：，
，
解得：
故答案为
③使得、、三条直线围不成三角形
或，
当时，；
当时，；
综上，或
故答案为2或
①将解析式：变为即可解答；
②将点代入解析式：，再解关于k的方程即可；
③分或两种情况，分别根据平行线的解析式的特点即可解答．
本题主要考查了一次函数的性质、待定系数法求函数解析式、平行线的解析式的特点等知识点，掌握平行线解析式的一次项系数相同．20.【答案】解：


；



 【解析】根据平方差公式求解即可；
根据二次根式的加减先算括号内的，再算乘法．
本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，正确计算是解题的关键．21.【答案】10 角平分线 【解析】解：四边形ABCD为矩形，
，
，，
在中，，
翻折，使点B落在对角线AC上F处，
，
是的角平分线，
故答案为：10，角平分线；
由折叠知：，，
，
设，在中，运用勾股定理得：，
解得：，
即：
根据勾股定理可求得AC，由翻折可得，于是可得AE是的角平分线；
由折叠知：，，从而可求得CF，再利用勾股定理即可求解．
本题考查了矩形的性质、勾股定理以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质．22.【答案】解：甲的综合成绩为分，
乙的综合成绩为分，
因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙．
甲的综合成绩为分，
乙的综合成绩为分，
因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲． 【解析】分别求出甲、乙的算术平均数，然后比较即可解答；
分别求出甲、乙的加权平均数，然后比较即可解答．
本题主要考查了算术平均数、加权平均数等知识点，掌握算术平均数和加权平均数的区别是解答本题的关键．23.【答案】解：设，由题意得，，，，

解得，
与x的函数关系式为，
这n个玩具调整后的单价都大于2元，
，解得，
的取值范围是；

将代入得，
，
答：顾客购买这个玩具省了21元； 【解析】设，根据题意列方程组即可得到结论，再根据已知条件得到不等式于是得到x的取值范围是；
将代入即可得到结论；
本题考查了一次函数的应用，求函数的解析式，熟记一次函数的性质是解题的关键．24.【答案】证明：，
，
为AB中点，
，
，
≌，
，
四边形AMBN是平行四边形；
解：四边形AMBN是矩形，
，
，
是等腰三角形，
，
在中，，
即 【解析】根据平行线的判定可知，再根据全等三角形的判定与性质可知，最后根据平行四边形的判定即可解答；
根据矩形的性质可知是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】解：把代入，得，
解得；
设直线解析式设，
把，代入得：
，
解得：，
；
解：点，，
，
依题意得，
解得 【解析】把点A的坐标代入直线的解析式求出m的值，即可得解；
根据点A、B的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
根据，列式计算解答即可．
本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，是基础知识，一定要熟练掌握并灵活运用．26.【答案】  16 【解析】解：正方形ABCD的边长为4，G为AB中点，
，，，
，
故答案为：；
①证明：四边形ABCD为正方形，
，，
，，
，
，
，
≌；
②解：≌，
，
在中，由勾股定理得，
，
故答案为：16；
解：①当H位置变化时，EG的长度不发生变化为定值2，理由如下：
，
，
，G为AB的中点，
，
当H位置变化时，EG的长度不发生变化为定值2；

②如图所示，连接DE，
，
，
长度的最小值为，此时D、E、G三点共线．

根据正方形的性质和线段中点的定义得到，，，再利用勾股定理求出答案即可；
①先由正方形的性质得到，，再由垂直的定义和三角形内角和定理证明，，即可证明≌；
②由全等三角形的性质得到，则由勾股定理可得；
①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解即可；
②如图所示，连接DE，根据进行求解即可．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形三边的关系，直角三角形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．