2022-2023学年河北省邢台市威县三中八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年河北省邢台市威县三中八年级（下）期末数学试卷

1.如图是正比例函数的图象，则k的值可能是(    )

A. 1
B.
C. 0
D.

2.若，则“？”表示的数字是(    )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

3.一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则(    )

A. 0 B. 3 C. 4 D. 5

4.甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们射击的平均成绩相同，方差分别是，，，则射击成绩最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5.如图，在菱形ABCD中，连接BD，若，，则的周长为(    )

A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

6.一个三角形的三边长分别为、、，则该三角形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

7.表格反映了某地一天中某一时刻的气温与距离地面的高度之间的关系，则t与h之间的函数解析式不要求写自变量的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.如图，矩形ABCD的边AB在数轴上，点A表示数0，点B表示数4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，与数轴正半轴交于点E，则点E表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

10.甲、乙两车分别从相距480km的A，B两地匀速相向而行，甲、乙两车离B地的距离与甲车行驶时间的关系如图所示，则a的值为(    )

A. 4
B.
C. 5
D.

11.在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位长度后得到直线l：，对于直线l，下列判断正确的是(    )

A. 点在直线l上 B. 直线l不经过第四象限
C. 直线l与y轴交于点 D. 当时，y的最大值为

12.如图，钓鱼竿AB的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AB转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

13.已知，则的值为(    )

A.  B.  C. 2 D.

14.如图，在中，点D在边BC上不与点B，C重合，连接AD，过点D分别作，交AB于点E，，交AC于点F，下列判断正确的是(    )
甲：四边形AEDF是平行四边形；
乙：若AD平分，则四边形AEDF是菱形；
丙：若，则四边形AEDF是正方形.

A. 甲、乙、丙都对 B. 只有甲、乙对 C. 只有乙、丙对 D. 只有甲对

15.一组数据由5个正整数组成，其中位数是如果这组数据的唯一众数是4，那么这组数据的和为(    )

A. 13 B. 14 C. 15 D. 14或15

16.如图，正方形ABCD的边长为a，E是对角线BD上的动点不与点B，D重合，过点E分别作于点F，于点G，连接FG，下列判断正确的是(    )
结论Ⅰ：四边形EFCG的周长为a；
结论Ⅱ：FG的最小值为

A. 结论Ⅰ，Ⅱ都正确 B. 结论Ⅰ，Ⅱ都不正确
C. 只有结论Ⅰ正确 D. 只有结论Ⅱ正确

17.如图，在平行四边形ABCD中，，AC与BD交于点O，E是边BC的中点，则OE的长为______ .

18.嘉淇想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是他的探究过程，请补充完整.
具体运算，发现规律.
式子1：；
式子2：；
式子3：；
式子4：______ ；
观察、归纳，得出猜想.
若n为正整数，则式子n为：______ .

19.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为，
直线AB的函数解析式为______ ；
某同学设计了一个动画：在函数中，输入的值，得到直线CD，其中点C在x轴上，点D在y轴上.
①当的面积为6时，直线CD就会发蓝光，则此时输入的b的值为______ ；
②当直线CD与线段AB有交点时，直线CD就会发红光，则此时输入的b的取值范围是______ .

20.计算下列各小题：
；
；
 

21.如图，中山路MN一侧有A，B两个送奶站，C为中山路上一供奶站，测得，，，
求的度数；
小明从点C处出发，沿中山路MN向东一直行走，求小明与B送奶站的最近距离.

22.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且
求证：四边形AECF是平行四边形；
当，，时，若四边形AECF是矩形，求BE的长.

23.某校为了解本学期八年级学生阅读课外书的情况，第一次随机抽查若干名学生阅读课外书的册数，并将数据绘制成如图1、图2所示的条形统计图和扇形统计图尚不完整，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分.

求条形统计图中被遮盖的数和阅读课外书册数的中位数；
求第一次随机抽查中人均阅读课外书的册数；
第二次又随机抽查了几位学生阅读课外书的册数册数均是3册或4册，将其与第一次抽查的数据合并后，发现阅读课外书册数的众数没发生改变，则第二次最多抽查了______ 人.

24.小明家装修要用某种环保装饰材料，甲、乙两店的售价相同.购物节优惠促销，甲店打九折，假设在甲店的实际付费金额为元；乙店不超过3件不打折，在乙店的实际付费金额元与件的关系如图所示.
分别求元，元与件之间的函数解析式；
小宇家也需要这种装饰材料件，请判断在促销期间小宇家选择在哪家店购买更省钱.

25.如图，直线：与直线：相交于点，且直线和直线分别与y轴交于点，
求直线的函数解析式和的面积；
请直接写出关于x的不等式的解集；
在x轴上有一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线和直线于点D，E，若，求a的值.

26.如图，在矩形ABCD中，，连接AC，且点E从点A出发，沿AC方向以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时点G从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点E运动的时间是t秒，过点E作于点F，连接

的长为______ ；用含t的式子表示EF的长度：______ ；
求证：四边形EFGC是平行四边形，并求当四边形EFGC为菱形时的周长；
连接EG，试判断是否能为，若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由；
当点G关于点E的对称点在的边上时，请直接写出t的值.

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：正比例函数的图象可知图象过第二、四象限，y随x的增大而减小，
，
故选项D符合题意．
故选：
由正比例函数的图象可知图象过第二、四象限，y随x的增大而减小，由此即可得出
本题考查的是一次函数图象和系数的关系，熟知一次函数中，当时y随x的增大而减小是解答此题的关键．

2.【答案】A 

【解析】解：
故选：
将化简，之后计算即可．
本题主要考查二次的加减运算，将化简是解题的关键．

3.【答案】B 

【解析】解：由题意得，
故选：
根据平均数的计算公式即可求出
本题考查了平均数的概念．熟记公式是解决本题的关键．

4.【答案】D 

【解析】解：，，，
，
射击成绩最稳定的是丁，
故选：
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

5.【答案】B 

【解析】解：根据题意得，
，，
，即三角形BCD是等边三角形，
的周长为：
故选：
在菱形ABCD中，，，所以三角形BCD是等边三角形，据此解答．
本题考查的是菱形的性质，关键明白菱形的四条边都相等．

6.【答案】B 

【解析】解：三角形的三边长分别为、、，
，
故，
即该三角形是直角三角形，
该三角形的面积为：
故选：
直接利用勾股定理逆定理得出该三角形是直角三角形，再利用面积求法得出答案．
此题主要考查了勾股定理的逆定理，正确得出三角形的形状是解题关键．

7.【答案】C 

【解析】解：由题意得，距离地面的高度每增加1千米，温度就下降；

故选：
根据距离地面的高度每增加1千米，温度就下降即可得出t与h的函数关系式．
本题考查了根据实际问题列函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题．

8.【答案】B 

【解析】解：，
，
，
四边形ABCD是平行四边形．
故选：
根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的定理，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．

9.【答案】C 

【解析】解：边AB在数轴上，点A表示数0，点B表示数4，
，
四边形ABCD是矩形，
，，
由勾股定理得：，
以点A为圆心，AC长为半径作弧，与数轴正半轴交于点E，
，
点E表示的数为，
故选：
由矩形的性质得到，，由勾股定理求出AC的长，即可解决问题．
本题考查勾股定理、实数与数轴等知识，由勾股定理求出AC的长是解题的关键．

10.【答案】C 

【解析】解：由图象知，甲走完全程所需时间为6h，
甲车的速度为：，
由图象得，甲、乙两车相遇时所走路程都是240km，
甲车所用时间为，
乙车所用时间为，
乙车速度为，
乙车到达A地所用时间为，
即
故选：
根据图象，求出甲车、乙车速度，进而得出a的值．
本题主要考查了一次函数的应用问题，根据图象图象中的信息和路程，速度，时间的关系解答是解题关键．

11.【答案】D 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知：将直线向上平移3个单位长度后得到直线，
直线l为，
A、当时，，
点在直线l上，故A错误，不合题意；
B、，，
直线l经过第一、二、四，不经过第三象限，故B错误，不合题意；
C、令，则，
直线l与y轴交于点，故C错误，不合题意；
D、，
随x的增大而减小，
当时，y的最大值为，故D正确，符合题意．
故选：
根据“上加选减”的原则求出平移后新直线的解析式，再根据图象上点的坐标特征以及一次函数的性质判断即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

12.【答案】A 

【解析】解：由题意可得：，，
则，
，
故的长为：
故选：
直接利用勾股定理求出AC，的长，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．

13.【答案】C 

【解析】解：，
，

故选：
先利用平方差公式求出，再代入，计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值，掌握运算法则与乘法公式是解题的关键．

14.【答案】B 

【解析】解：，，
四边形AEDF是平行四边形，故甲判断正确；
若AD平分，则，
，
，
，
，
▱AEDF是菱形，故乙判断正确；
若，不能证明▱AEDF是正方形，故丙判断错误；
故选：
由平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定依次判断可求解．
本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握这些判定定理是解题的关键．

15.【答案】B 

【解析】解：五个整数从小到大排列后，其中位数是3，这组数据的唯一众数是4，
这5个数据分别是1，2，3，4，4，
这组数据的和
故选：
根据中位数和众数的定义分析可得答案．
本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

16.【答案】D 

【解析】解：四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
，
，，，
四边形EFCG是矩形，，是等腰直角三角形，
，，
矩形EFCG的周长



，
因此，结论Ⅰ不正确；
当点E、点F、点G分别是的三边中点时，FG最小，
此时，
，
因此，结论Ⅱ正确；
故选：
根据正方形的性质，直角三角形的边角关系以及勾股定理分别对结论Ⅰ、结论Ⅱ进行判断即可．
本题考查正方形的性质，矩形的性质和判定以及直角三角形的边角关系，掌握正方形的性质，直角三角形的边角关系是正确解答的前提．

17.【答案】4 

【解析】解：平行四边形ABCD中，，
是边BC的中点，
是的中位线，
，
故答案为：
由平行四边形的性质可得，再由三角形中位线定理可得答案．
此题考查的是平行四边形的性质、三角形中位线定理，掌握其性质定理是解决此题的关键．

18.【答案】写也可 

【解析】解：根据规律可得，

故答案为：写也可；
运算规律为：
故答案为：
根据规律可以直接写结果；
根据规律，归纳可得其运算规律．
本题考查了二次根式的混合运算，数的变化规律，通过观察、归纳、得出猜想是解本题的关键，综合性较强，难度适中．

19.【答案】   

【解析】解：设直线AB的解析式为，
，
解得，
直线AB的解析式为，
故答案为：；
①当时，，
，
当时，，
，
，，
，
解得或舍，
故答案为：；
②当线段CD经过A点时，，
解得；
当线段CD经过B点时，，
解得；
时，直线CD就会发红光，
故答案为：
用待定系数法求函数的解析式即可；
①分别求出，，则，求出b即可；
②当线段CD经过A点时，；当线段CD经过B点时，；则时，直线CD就会发红光．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．

20.【答案】解：

；


；


 

【解析】先算平方，再算乘除即可；
先将各式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
利用完全平方公式计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则与乘法公式是解题的关键．

21.【答案】解：，，，，
，
；
如图，过点B作，垂足为D，
，，

在中，，，
，，
答：小明与B送奶站的最近距离为 

【解析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可；
作垂线段构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．

22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形AECF为平行四边形；
解：在中，，，，
，
，
在中，，
四边形AECF为矩形，
，，
，
 

【解析】由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论；
由勾股定理求出，则，再由勾股定理求出，然后由矩形的性质得，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形AECF为平行四边形是解题的关键．

23.【答案】6 

【解析】解：人，人，即条形统计图中被遮盖的数为4，
中位数是排序后的第12和第13的平均数册；
第一次随机抽查中人均阅读课外书的册数册；
由3册和4册的人数分别为6，和4，众数没有改变知3册和4册各自人数，据此3册最多2人，4册最多4人，人，
故答案为：
由3册人数及其所占百分比求出总人数，再根据各册数的人数和等于总人数可得4册人数；找到正中间连输数的平均数就得出中位数；
根据平均数公式求解即可；
由3册和4册的人数分别为6，和4，众数没有改变知人数不能超过9，据此可得答案．
本题考查了条形图和扇形图，平均数，众数和中位数的知识，掌握各自的概念是解题关键．

24.【答案】解：根据图象可得每件装饰材料的售价为元，
，
当时，设，将代入，
解得，
即；
当时，设，将，代入，
解得，
即，
；
当时，若，即，解得，
若，即，解得；
若，即，解得
当小宇家需要这种装饰材料件时，小宇家选择在乙店购买更省钱． 

【解析】根据题意可得与x之间的函数解析式；利用待定系数法可得与x之间的函数解析式；
结合的结论列方程或不等式解答即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出相关函数关系式．

25.【答案】解：把代入中，
，
把，代入，
，

直线的函数解析式为：
令，，
，

，
，
，
；
由图可知关于x的不等式的解集为；
由题意可得，
当时，，
解得；
当时，，
解得，综上所述，a的值为或 

【解析】先求A坐标，再利用待定系数法即可得出直线的函数解析式；利用面积公式求解即可；
根据图象可得答案；
先根据题意求出D点坐标，，由，列方程计算即可得出答案．
本题主要考查了两直线相交问题，要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长即可．

26.【答案】  t 

【解析】解：四边形ABCD为矩形且，
，
，
又由题意可知：，
，
故答案为：，t；
证明：由题意可知，
，
又，，
，
四边形EFGC为平行四边形，
当DEFGC为菱形时则，
，
，
，
，
当DEFGC为菱形时周长为16，
即菱形EFGC的周长为16；
能，
如图1，

四边形EFGC是平行四边形，
，
，
在和中，，
，即，
解得；
如图2，点G关于点E的对称点在边AD上，

，
在矩形ABCD中，，
，，
≌，
，即，
解得，
如图3，点G关于点E的对称点在边CD上，

，即E是的中点，
是直角三角形，E是斜边的中点，
由题意易得，
是等边三角形，
，即，解得，
综上所述，t的值为3或
四边形ABCD为矩形且，，，又由题意可知：，；
由题意可知，，又，，，四边形EFGC为平行四边形，当DEFGC为菱形时则，，
，进而求出周长；
四边形EFGC是平行四边形，，，在和中，，，即，
进而求出t；
点G关于点E的对称点在边AD上，，在矩形ABCD中，，，，≌，，即，求得t，点G关于点E的对称点在边CD上，，即E是的中点，是直角三角形，E是斜边的中点，由题意易得，是等边三角形，，即，解得
本题考查矩形的性质，菱形，三角形全等，动点问题，解题的关键是对问题分情况讨论．