2022-2023学年吉林省白城市通榆县八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年吉林省白城市通榆县八年级（下）期末数学试卷

1.函数中，自变量x的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.如图，由下列条件不能判定为直角三角形的是(    )

A.
B.
C. ，，
D. ：：：1：4

4.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点下列结论中不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.如图，在▱ABCD中，已知，，AE平分交BC边于点E，则EC等于(    )

A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm

6.若，，则的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

7.计算：______.

8.将直线向下平移5个单位长度，所得直线的解析式是______ .

9.测量7名学生的体温单位：如下：，，，，，，，这组数据的众数是______

10.某汽车油箱中原有油量为42L，每km的耗油量为升，油箱中的余油量与汽车行驶里程数之间的函数关系式是______

11.有甲、乙两名学员练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，则甲、乙两人这10次射击环数的方差大小关系为______ 填>或

12.一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的高为______.

13.如图所示，DE为的中位线，点F在DE上，且，若，，则EF的长为______.

14.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，将沿着AE翻折得到，点D的对应点F恰好落在对角线AC上，连接BF若，则______ .

15.计算：

16.若，化简，小明的解答过程如下：
解：原式第一步
第二步
第三步
小明的解答从第______ 步出现错误的，错误的原因是用错了性质：______ ；
写出正确的解答过程.

17.如图，一个梯子AB长米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为米、则梯子顶端A下落了多少米？

18.如图，在▱ABCD中，于E，点F在边AD上，，求证：四边形AECF是矩形.

19.如图是边长为1的小正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，只用无刻度的直尺在网格中完成下列画图.
如图①，A、C均在格点处，，在图①中过点A画出线段AB，使点B在格点上，并且AB在AC上方画出所有满足条件的；
如图②中，▱ABCD的顶点A、B、C、D均在格点处，点E是线段AD中点，在线段BC上找到一点F，连接EF，使

 

20.已知直线经过点，
求直线AB的解析式；
若直线与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
根据图象，写出关于x的不等式的解集．

21.如图所示，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，，，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；
乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．
请判断的形状要求写出推理过程；
两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．

22.如图，已知矩形ABCD的对角线交于点O，点E、F和G分别平分线段AB、OD和
求证：四边形OFGE是平行四边形．
猜想：当______时四边形OFGE是菱形，并证明．
 

23.我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，
请分别写出邮车、火车运输的总费用、元与运输路程x公里之间的函数关系式；
你认为选用哪种运输方式较好，为什么？

24.在中国共产党建党100周年来临之际，某校团委组织了一次以“知党史，爱祖国”为主题的知识竞赛．为了了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了男生和女生各20名学生的竞赛成绩作为样本进行整理．规定：满分10分，成绩达到8分或8分以上为优秀，达到6分或6分以上为合格．下面给出了部分信息．
抽取的男生成绩是：10，10，10，9，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，7，7，6，6，5，4；
抽取的女生成绩不完整统计图：
 

认真阅读以上信息，解答下列问题：
______，______，______；
请补全条形统计图；
该校共有男生420人，女生400人，请你估计一下本次测试达到优秀的学生共有多少人？

25.已知A，B两地之间有一条长240千米的公路.甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地.两车行驶的路程之和千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示.
甲车的速度为______ 千米/小时，a的值为______ ；
求乙车出发后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
当乙车行驶小时，求甲、乙两车之间的距离.

26.如图①，在四边形ABCD中，，，，，，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动，设点Q运动时间为t秒．
的长为______.
求线段PD的长用含t的代数式表示
当以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值．
如图②，若点E为BC边上一点，且，当是以BE为腰的等腰三角形时，直接写出t的值．

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：因为有意义的条件是，
所以
故选
本题主要考查了函数自变量的取值范围．
根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．

2.【答案】C 

【解析】解：A、与不能合并，所以A选项不符合题意；
B、原式，所以B选项不符合题意；
C、原式，所以C选项符合题意；
D、原式，所以D选项不符合题意．
故选：
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘除法法则和二次根式的性质是解决问题的关键．

3.【答案】D 

【解析】解：A、，
，
最大的角，是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，即，故是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，故是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、：：：1：4，，故不能判定是直角三角形，故选项符合题意．
故选：
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

4.【答案】D 

【解析】解：四边形ABCD是菱形，
，，，
，，一定成立，
故A不符合题意，B不符合题意，C不符合题意；
只有当菱形ABCD是正方形时，则，
不一定成立，
故D符合题意，
故选：
由菱形的性质得，，，可判断A不符合题意，B不符合题意，C不符合题意；菱形只有在特殊情况下，即菱形为正方形时，它的两条对角线相等，所以不一定成立，可判断D符合题意，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质，正确理解和运用菱的性质定理是解题的关键．

5.【答案】A 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：
根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得，根据AD、AB的值，求出EC的长．
本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．

6.【答案】C 

【解析】解：根据题意，在一次函数中，，，
则函数的图象过二、三、四象限，不过第一象限，
故选：
根据题意，在一次函数中，，，结合函数图象的性质可得答案．
本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数在k、b符号不同情况下所在的象限．

7.【答案】 

【解析】解：原式
故答案为：
直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．

8.【答案】 

【解析】解：根据平移的规则可知：
直线向下平移5个单位长度后所得直线的解析式为：
故答案为：
根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式．
本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．

9.【答案】 

【解析】解：这七个数据中出现次数最多的是，共出现3次，因此众数是，
故答案为：
根据众数、中位数的意义求解即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是正确求解的关键．

10.【答案】 

【解析】解：由题意得，油箱中的余油量为：
，
整理得，，
故答案为：
根据：余油量=原有油量-原有油量进行求解．
此题考查了列函数解析式解决实际问题的能力，关键是能准确理解题目间数量关系进行求解．

11.【答案】> 

【解析】解：从图看出：甲选手的成绩波动较大，则其方差大；乙选手的成绩的波动较小，则其方差小，即，
故答案为：
结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．
此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

12.【答案】 

【解析】解：直角三角形的两条直角边分别为6，8，
斜边为，
设斜边上的高为h，
则直角三角形的面积为，，
这个直角三角形斜边上的高为，
故答案为
根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．
本题考查了勾股定理的运用，即直角三角形的面积的求法，求出斜边长是关键，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握．

13.【答案】 

【解析】解：，D为AB的中点，
，
为的中位线，
，
，
故答案为：
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长
本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

14.【答案】 

【解析】解：过点F作交于G点，
由折叠可知，，，，
设正方形的边长为x，
，
，，，
在中，，
，
解得，
，
，
，
，
在中，，
故答案为：
点F作交于G点，设正方形的边长为x，则，由折叠可知，，，，可得，，在中，由勾股定理可得，解得x，即为正方形的边长为，再求出，由，可求，，在中，由勾股定理可得
本题考查正方形的性质，翻折的性质，熟练掌握翻折的性质，灵活应用勾股定理是解题的关键．

15.【答案】解：原式 

【解析】根据二次根式的性质化简后，再根据二次根式的加减法法则计算即可．
本题考查了利用二次根式的性质化简，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

16.【答案】二  

【解析】解：由化简过程可知，从第二步出现错误，
故答案为：二，；

，，
原式


根据二次根式的性质解答即可；
根据二次根式的性质进行化简即可．
本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

17.【答案】解：在中，米，米，
故米，
在中，米，米，
故米，
故米．
即梯子的顶端下滑了米． 

【解析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得米，所以米，即梯子的顶端下滑了米．
本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度．

18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
即，
，
四边形AECF是平行四边形，
又，
，
四边形AECF是矩形． 

【解析】由平行四边形的性质得出，，再证，得四边形AECF是平行四边形，然后证，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定方法，证出四边形AECF为平行四边形是解题的关键．

19.【答案】解：如图①中，线段AB1、即为所求；
如图②中，线段EF即为所求．
  

【解析】，利用勾股定理结合数形结合的射线画出图形；
作出BC的中点F，连接EF即可．
本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．

20.【答案】解：直线经过点，，
，
解得，
直线AB的解析式为：

若直线与直线AB相交于点C，

解得，
点；

根据图象可得 

【解析】利用待定系数法把点，代入可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；
联立两个函数解析式，再解方程组即可；
根据C点坐标可直接得到答案．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．

21.【答案】解：是直角三角形；理由如下：
，，
，
是直角三角形，；
甲方案所修的水渠较短；理由如下：
是直角三角形，
的面积，
，
，
，
，
，
，，
，
甲方案所修的水渠较短． 

【解析】由勾股定理的逆定理即可得出是直角三角形；
由的面积求出CH，得出，即可得出结果．
本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证出是直角三角形是解决问题的关键．

22.【答案】证明：矩形ABCD的对角线交于点O，
，
又点E、F和G分别平分线段AB、OD和OA，
为的中位线，FG为的中位线，
，，，，
，，
四边形OFGE是平行四边形；
解：由知，四边形OFGE是平行四边形，当四边形OFGE是菱形时，
则，
，
为等边三角形，
，
，
当时，四边形OFGE是菱形．
故答案为： 

【解析】【分析】
由三角形中位线知识可得，，进而可以得到四边形OFGE是平行四边形；
证明为等边三角形，可得当时，四边形OFGE是菱形．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握特殊四边形的性质．

23.【答案】解：由题意得：；；
时，，解得；
时，，解得，
时，，解得，
所以当运输路程小于210公里时，，选择方式一邮车运输较好，
当运输路程等于210公里时，，两种方式一样，
当运输路程大于210公里时，，选择方式二火车运输较好． 

【解析】根据方式一、二的收费标准即可得出元、元与运输路程公里之间的函数关系式；
分、、三种情况讨论求解．
本题考查了一次函数的应用，理解两种运输方式的收费组成是解题的关键，要注意分情况讨论．

24.【答案】 

【解析】解：因为在10，10，10，9，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，7，7，6，6，5，4中，排在中间的两个数是9和8，
所以；
女生中“6分”人数有：人，
所以“8分”出现次数最多，
故；

故答案为：；8；；
女生中“6分”人数有2人，
补全条形统计图如下：

估计本次测试达到优秀的学生共有：人
根据中位数的定义可得a的值，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；根据众数的定义可得b的值，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；根据“优秀率=优秀人数总人数”可得c的值；
用总人数合格率可得合格人数，再共合格人数分别减去“7分”、“8分”，“9分”，“10分”的人数即可得出“6分”的人数，再补全条形统计图即可；
用总人数优秀率即可得出优秀人数．
本题考查的是条形统计图的应用．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

25.【答案】40 480 

【解析】解：由题意可知，甲车的速度为：千米/时；

故答案为：40；
设y与之间的函数关系是：
由图可知，函数图象经过，，

解得，
与x之间的函数关系式为
当时，
乙车行驶小时，甲、乙两车之间的距离为：
根据图象可知甲车行驶2小时所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得；
运用待定系数法解得即可；
依据题意，结合乙行驶小时，甲实际走了小时，进而用两者的行程和减去总路程即可得解．
本题主要考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

26.【答案】解：；
当时，
当时，
当时，以P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形．
当P在线段AD上时，，
解得
当点P在线段AD的延长线上时，
，
解得
的值为2或
当点P在线段AD上，且，
则，
，
，
当点P在线段AD上，且，
如图，过点P作于点M，

则，，
，
，
；
若点P在线段AD的延长线上，且，

如图，过点E作于点N，则，，
，
，

综合以上可得t的值为1或或 

【解析】【分析】
本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握梯形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
过点D作于点F，则四边形ABED是矩形，得出，，由勾股定理可求出答案；
分两种情况，当时，当时，则可得出答案；
由平行四边形的性质列出方程可得出答案；
画出图形，由等腰三角形的性质及勾股定理列出方程，可求出t的值．
【解答】
解：过点D作于点F，

，，
，
四边形ABED是矩形，
，，
，
，
，
；
故答案为
见答案；
见答案；
见答案.