2022-2023学年江苏省淮安市洪泽区、金湖县八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年江苏省淮安市洪泽区、金湖县八年级（下）期末数学试卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了下列计算正确的是，6=0，下列分式中是最简分式的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省淮安市洪泽区、金湖县八年级（下）期末数学试卷1.北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 2.下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.下列调查方式中适合的是(    )A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C. 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式4.9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为(    )A.  B.  C.  D. 5.下列分式中是最简分式的是(    )A.  B.  C.  D. 6.如图，在中，，点E、F、G分别在边AB、BC、AC上，，，则四边形AEFG的周长是(    )A. 20
B. 24
C. 30
D. 107.的值介于下列哪两个整数之间(    )A. 30，35 B. 35，40 C. 40，45 D. 45，508.如图表示两种材料的电阻与温度的关系，下列说法错误的是(    )A. 当时，两种材料的电阻大小相同
B. 当温度高于时，铂热电阻的电阻值超过
C. 两种材料的电阻都是随着温度的增大而增大
D. 当半导体热敏的电阻值超过时，温度在以下
 
 9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.10.在▱ABCD中，，则的度数为______11.某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率.在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：移植总数10270400750150035007000900014000成活数量8235369662133532036335807312628成活频率估计树苗移植成活的概率是__________结果保留小数点后一位12.在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为标本进行统计，频数分布表中，这一组的频率为，则估计总体数据落在的约有______ 个.13.如图，将一个边长为2分米的正方形活动框架边框粗细忽略不计扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到分米时才会断裂.若，则橡皮筋AC ______ 断裂填“会”或“不会”，参考数据：
14.若为整数，x为正整数，则x的值为______.15.如图，在▱ABCD中，，将▱ABCD绕点A顺时针旋转到▱AEFG的位置，旋转角为、GF相交于点P，且，则的度数为______
 16.如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上.若反比例函数的图象经过点C，则k的值为______ .
17.计算：
；
 18.解方程：19.化简并求值：，其中20.2022年3月23日.“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站又一次为广大青少年带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组满分100分，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题：
本次调查一共随机抽取了______ 名学生成绩，D所对应的圆心角为______ ；
补全学生成绩频数分布直方图；
若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？

 21.甲队修路120m与乙队修路160m所用天数相同，已知甲队比乙队每天少修10m，甲队每天修路多少m？22.如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且求证：四边形BEDF是平行四边形．
23.数学来源于生活，生活中处处有数学.用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论.
糖水实验一：
①现有b克糖水，其中含有a克糖，则糖水的浓度即糖的质量与糖水的质量比为加入克水，则糖水的浓度为______ ；
②生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式______ ，我们趣称为“糖水不等式”；
糖水实验二：
将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”______ ；并通过计算说明该不等式成立.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点，点B的纵坐标为
求反比例函数与一次函数的表达式；
若点在该反比例函数的图象上，且它到y轴的距离小于2，则n的取值范围是______ ；直接写出答案
求的面积.
25.题目：如图，在平行四边形ABCD中.求作菱形CDHE，使点H在边AD上，点E在边BC上.
保留作图痕迹，不写作法小华的作法：如图1，
以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点M，交CD于点N；
分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交点F，射线CF交AD于点H；
再以点C为圆心，CD为半径画弧交CB于点E，连接HE，则四边形CDHE为所求作的菱形.
证明小华所作的四边形CDHE是菱形；
借助已有的经，请仅用无刻度直尺完成下列作图问题，保留痕迹，不写作法.
如图2，在▱ABCD中，DE平分，点F在边AD上，请过点A作DE的垂线，垂足为

 
26.已知y是x的函数，当时，函数值；当时，函数值，若为正整数，则称为该函数的i倍区间.如函数中，当时，，当时，，，所以是函数的3倍区间.
若是函数的i倍区间，则______ ；
已知是函数的i倍区间为正整数，点、是函数图象上的两点.
①试说明：；
②当，时，求的面积；
已知是函数的3倍区间，在此区间内，该函数的最大值与最小值的差为，求a、k的值.27.问题情境：苏科版八年级下册数学教材第94页第19题第题是这样一个问题：
如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且，垂足为那么AE与BF相等吗？
直接判断：AE ______ 填“=”或“”；
在“问题情境”的基础上，继续探索：
问题探究：
如图2，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD和DA上，且，垂足为那么GE与BF相等吗？证明你的结论；
问题拓展：
如图3，点E在边CD上，且，垂足为H，当H在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将沿着AN翻折，点H落在点处.
①四边形是正方形吗？请说明理由；
②若，点P在BD上，，直接写出的最小值为______ .


答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.【答案】B 【解析】解：，
选项A不符合题意；

，
选项B符合题意；

，
选项C不符合题意；

，，
选项D不符合题意．
故选：
根据算术平方根的含义和求法，逐项判断即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确算术平方根的含义和求法．3.【答案】C 【解析】【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】
解：了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；
B.调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；
C.了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；
D.调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；
故选4.【答案】D 【解析】解：因为1到9共9个自然数，是奇数的有5个，
所以正面的数是偶数的概率为
故选：
让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数9即为所求的概率．
此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.【答案】B 【解析】解：，故此选项不合题意；
B.是最简分式，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：
直接利用分式的性质结合最简分式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键．6.【答案】A 【解析】解：，，
四边形AEFG是平行四边形，，，
，
，
，，
，，
四边形AEFG的周长是，
四边形AEFG的周长是，
，
四边形AEFG的周长是
故选：
根据，，可以得到四边形AEFG是平行四边形，，，再根据和等量代换，即可求得四边形AEFG的周长．
本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，将平行四边形的周长转化为AB和AC的关系．7.【答案】C 【解析】解：，，而，
，
故选：
根据算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．8.【答案】C 【解析】解：由图象可知：
当时，两种材料的电阻大小相同，故选项A说法正确，不符合题意；
当温度低于时，半导体热敏电阻的电阻值在以上，故选项B说法正确，不符合题意；
半导体热敏的电阻值随着温度的增大而减小，故选项C说法错误，符合题意；
当半导体热敏的电阻值超过时，温度在以下，故选项D说法正确，不符合题意．
故选：
根据两种材料的电阻与温度的函数图象的交点及其增减性解答即可．
本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．9.【答案】 x 【解析】【分析】
本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：被开方数，得不等式，解不等式即可解答.
【解答】
解：依题意知，，解得10.【答案】130 【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，

故答案为
由四边形ABCD是平行四边形，可得，，又由，即可求得的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握方程思想的应用．11.【答案】 【解析】解：由表格中的数据可以估计树苗移植成活的概率是，
故答案为：
根据表格中的数据和概率的含义，可以用树苗移植成活的频率来估计树苗移植成活的概率．
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，写出相应频率，从而估计概率．12.【答案】160 【解析】解：用样本估计总体：在频数分布表中，这一组的频率是，
那么估计总体数据落在这一组的频率是，
那估计总体数据落在的约有：个
故答案为：
根据频率、频数的关系可知．
本题考查频率、频数的关系：频率13.【答案】不会 【解析】解：设AC与BD相交于点O，

四边形ABCD是菱形，
，，，分米，
，
是等边三角形，
，
分米，
在中，分米，
分米，
分米，
橡皮筋AC不会断裂，
故答案为：不会．
设AC与BD相交于点O，根据菱形的性质可得，，，，从而可得是等边三角形，进而可得，然后再在中，利用勾股定理求出AO，从而求出AC的长，即可解答．
本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．14.【答案】3或6或7 【解析】解：由题意得，

为正整数，
可能为1、2、3、4、5、6、
为整数，
或6或
故答案为：3或6或
根据算术平方根的定义解决此题．
本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解决本题的关键．15.【答案】20 【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
根据平行四边形的性质：邻角互补可求出的度数，进而得到的度数，再根据四边形的内角和为，可求出的度数，所以可求，即为旋转角的度数．
本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、四边形的内角和定理，题目的综合性较强，难度中等．16.【答案】3 【解析】解：如图，过点C作轴于E，在正方形ABCD中，，，
，
，
，
点A的坐标为，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点C的坐标为，
反比例函数的图象过点C，
，
故答案为：
过点C作轴于E，根据正方形的性质可得，，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键．17.【答案】解：


；


 【解析】先化简，对绝对值符号，再算加减即可；
利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：


，
当时，原式 【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20.【答案】60 D 【解析】解：本次调查的样本容量为：，
组的人数为：名，
所对应的圆心角为：，
故答案为：60，；

组的人数为：人，
补全学生成绩频数分布直方图如下：


 人，
答：估计该校成绩优秀的学生大约有1680人．
由C组的人数除以所占百分比得出本次调查一共随机抽取的学生数，求出D所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；
求出E组的人数，补全学生成绩频数分布直方图即可；
由学校共有学生人数乘以成绩优秀的学生所占的比例即可．
本题考查扇形统计图，频数分布直方图，用样本估计总体和中位数，从统计图中获取数量和数量关系是正确计算的前提．21.【答案】解：设甲队每天修路x m，则乙队每天修路，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：甲队每天修路 【解析】设甲队每天修路x m，则乙队每天修路，根据甲队修路120m与乙队修路160m所用天数相同，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】证明：连接BD交AC于O，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，

即
四边形BEDF为平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 【解析】本题中，在连接BD交AC于O，则可知，，又，所以，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．
此题主要考查了平行四边形的判定，要求对平行四边形的所有判定都要掌握．23.【答案】   【解析】解：①由题意得：，
故答案为：；
②由题意得：，
故答案为：；
，
证明：，
，，
，
；
故答案为：
①根据题意列式表示；
②根据题意列式表示；
根据作差法比较大小．
本题考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则和不等式的性质是截图的关键．24.【答案】或 【解析】解：点在反比例函数的图象上，

反比例函数的表达式为：
在反比例函数图象上，且点B的纵坐标为，

点和在一次函数的图象上，

解得
一次函数表达式为：
由题意，点到y轴的距离小于2，

在该反比例函数的图象上，
当时，；当时，
结合图象1，

或
由一次函数，可得，

又和，

利用待定系数法即可求得；
通过观察图象，结合P到y轴的距离小于2，从而，进而可以得解；
依据题意，把的面积看成是和的面积之和进行计算．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题时需要熟练掌握并理解．25.【答案】证明：如图1中，四边形ABCD是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四边形CDHE是平行四边形，
，
四边形CDHE是菱形；

解：图形如图所示．
 【解析】根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；
根据要求作出图形．
本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义，平行四边形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26.【答案】2 【解析】解：由题知，
当时，；当时，
又，
所以
故答案为：
①根据题意得，，，
则，
又，所以，即
又i为正整数，所以
假设，则，
这与题中，矛盾，
所以
②当，时，，反比例函数表达式为：，
则，，
又，则A，B两点都在第三象限这一支上．
如图所示：

分别过A，B两点作x轴垂线，垂足分别为E，F，
则，
又，
所以，
又，
且，则，
所以
因为是函数的3倍区间，
由知  ，
解得
当时，反比例函数位于一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小．
所以，解得
当时，反比例函数位于二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大．
所以，解得
综上所述，
根据题目中的定义，进行计算，便可求出i，
①根据题意，表示出，对等式进行变形分析，可得出结论，
②将，代入，确定函数表达式后，结合图象可求出面积，
先根据定义可求出a的值，再对k的正负分类，结合反比例函数的性质，列出方程可求出
本题是一道代数综合题，考查了反比例函数的性质及分类讨论的数学思想，熟练掌握每个知识点是解决本题的关键．27.【答案】 【解析】解：，
，
，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，

故答案为：=；
，理由如下：
如图2，过点A作，交BF于点H，交BC于点N，

，
，
四边形ABCD是正方形，
，，，
，，
四边形ANEG是平行四边形，
，
，
，
，
≌，
，
，

①如图3，连接CH，

由的结论可知，，
四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线，
，，
，
≌，
，，
由折叠可知，，，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
菱形是正方形；
②如图4，作交CB的延长线于点Q，作于点M，
，
由上知四边形是正方形，
，，，
，
，
≌，
，；
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
；

如图4，作P关于的对称点，则，过点作交AB延长线于点K，
则是等腰直角三角形，
，即当A，，三点共线时，最小，最小值为的长．
，
，
，
，
，
，
，即的最小值为
故答案为：
证明≌即可得出结论；
过点A作，证明≌，由此可得；
①如图3，连接CH，证明≌，所以，；由折叠可知，，，由四边形内角和和平角的定义可得，所以，则，所以四边形是菱形，再由“有一个角是直角的菱形是正方形”可得结论；
②作交CB的延长线于点Q，作于点M，可证明≌，由此可得；易证是等腰直角三角形，所以，则，可得，则；作P关于的对称点，则，可得，求出的值即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键