2022-2023学年上海市普陀区曹杨二中附属学校八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年上海市普陀区曹杨二中附属学校八年级（下）期末数学试卷

1.一次函数的截距是(    )

A.  B.  C. 2 D. 3

2.下列方程中，有实数根的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中．下列四个选项，不正确的是(    )

A. 摸到白球比摸到黑球的可能性大 B. 摸到白球和黑球的可能性相等
C. 摸到红球是确定事件 D. 摸到黑球或白球是确定事件

4.下列四个命题中，假命题是(    )

A. 有两个内角相等的梯形是等腰梯形 B. 等腰梯形一定有两个内角相等
C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D. 等腰梯形的两条对角线相等

5.如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，，，能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.已知四边形ABCD是矩形，点O是对角线AC与BD的交点．下列四种说法：①向量与向量是相等的向量；②向量与向量是互为相反的向量；③向量与向量是相等的向量；④向量与向量是平行向量．其中正确的个数为(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D.

7.已知一次函数，那么______ .

8.已知点P是线段AB上的黄金分割点，，，那么______ .

9.在中，，，，那么它的重心G到C点的距离是______.

10.二项方程在实数范围内的解是______.

11.已知菱形的边长为2cm，一个内角为，那么该菱形的面积为______

12.方程的解是______ .

13.已知一个梯形的中位线长为5cm，其中一条底边的长为6cm，那么该梯形的另一条底边的长是______

14.如果一个多边形的各个外角都是，那么这个多边形的内角和是______度．

15.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为12和15，P是对角线AC上任一点点P不与点A、C重合且交AB于E，交AD于F，那么阴影部分的面积是______ .

16.已知：如图，，AC与BD交于点E，，，那么______ .

17.如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么的面积是______.

18.如图，在中，点D为BC边上的一点，且，，过点D作，DE交AC于点E，如果，那么的面积为______.

19.解方程：

20.解方程组：

21.如图，已知向量、，用直尺与圆规先作向量，再作向量不写画法，保留画图痕迹，并在答案中注明所求作的向量．

22.已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且，延长BC至点E，使，联结
当时，求证：；
当时，求证：四边形ACED是正方形.

23.已知：如图，在中，点D，E分别在边AB，BC上，
求证：∽；
如果，求证：

24.在平面直角坐标系xOy中如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为
直接写出点A与点B的坐标______ 用含b的代数式表示；
求b的值；
如果一次函数的图象经过第二、三、四象限，点C的坐标为，其中，试用含m的代数式表示的面积.

25.如图，点P是边长为2的正方形ABCD对角线上一个动点与A不重合，以P为圆心，PB长为半径画圆弧，交线段BC于点E，联结DE，与AC交于点设AP的长为x，的面积为y
判断的形状，并说明理由；
求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；
当四边形PBED是梯形时，求出PF的值

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：当时，，
一次函数的截距是
故选：
代入求出与之对应的y值，该值即是一次函数的截距．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键．

2.【答案】C 

【解析】解：A、，，方程没有实数解；
B、变形得，根据算术平方根非负可知原方程没有实数解；
C、两边平方得，解得，，经检验，原方程的解为；
D、去分母得，经检验原方程没有实数解，
故选：
利用偶次方的非负性可对A进行判断；通过解无理方程可对B、C进行判断；通过解分式方程可对D进行判断．
本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．用乘方法即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．

3.【答案】B 

【解析】【分析】
本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性概率的计算方法和确定性事件的概念．
根据随机事件发生的可能性概率的计算方法及确定性事件的概念逐一判断即可得．
【解答】
解：由白球的数量比黑球多知摸到白球比摸到黑球的可能性大，此选项正确，不符合题意；
B.摸到白球比摸到黑球的可能性大，此选项错误，符合题意；
C.摸到红球是不可能事件，属于确定性事件，此选项正确，不符合题意；
D.摸到黑球或白球是必然事件，属于确定性事件，此选项正确，不符合题意．
故选

4.【答案】A 

【解析】解：A、有两个内角相等的梯形是等腰梯形，这个命题为假命题；
B、等腰梯形一定有两个内角相等，这个命题为真命题；
C、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，这个命题为真命题；
D、等腰梯形的两条对角线相等，这个命题为真命题．
故选：
利用直角梯形可对A进行判断；根据等腰梯形的性质对B、D进行判断；根据等腰梯形的判定方法对C进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

5.【答案】D 

【解析】解：只有选项D正确，
理由是：，，，
，
，
∽，
，
，
根据选项A、B、C的条件都不能推出
故选：
先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出∽，根据相似推出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

6.【答案】C 

【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，，，
①向量与向量是相等的向量，错误．
②向量与向量是互为相反的向量，正确．
③向量与向量是相等的向量，正确．
④向量与向量是平行向量，正确．
故选：
利用矩形的性质，相等向量，平行向量的定义一一判断即可．
本题考查平面向量，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

7.【答案】 

【解析】解：当时，
故答案为：
代入，即可求出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：点P是线段AB上的黄金分割点，，，
，
故答案为：
根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．
本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，也考查了直角三角形斜边上的中线性质.
延长CG交AB于D，如图，根据三角形重心的性质得到CD为AB边上的中线，，则，然后利用勾股定理计算出AB即可．
【解答】
解：如图，延长CG交AB于点D，

点为的重心，
为AB边上的中线，，
，
，
，，，
，
，
即三角形的重心G到C点的距离是
故答案为：

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
则，
故答案为：
先移项，再将三次项系数化为1，最后根据立方根的定义求解可得．
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．

11.【答案】 

【解析】【解答】
解：连接AC，过点A作于点M，
菱形的边长为2cm，
，
有一个内角是，
，
是等边三角形，
，，
，
此菱形的面积为：
故答案为：
【分析】
连接AC，过点A作于点M，根据菱形的面积公式即可求出答案．
本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型．

12.【答案】 

【解析】解：，
或，
解得：或1，
经检验：不是原方程的解，是原方程的解．
故答案为：
根据方程得出或，求出两方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解无理方程，能根据题意得出或是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验．

13.【答案】4 

【解析】解：设梯形的另一条底边为xcm，
由题意得：，
解得
即梯形的另一条底边的长为
故答案为：
根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半进行计算即可．
本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是熟记梯形的中位线定理并灵活的应用．

14.【答案】1260 

【解析】解：设多边形的边数为n，
多边形的每个外角都等于，
，
这个多边形的内角和
故答案为：
由一个多边形的每个外角都等于，根据n边形的外角和为计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．
本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和；也考查了n边形的外角和为

15.【答案】45 

【解析】解：设AP与EF相交于O点．

四边形ABCD为菱形，
，
，，
，
四边形AEFP是平行四边形．
阴影部分的面积等于的面积．
的面积等于菱形ABCD的面积的一半，
菱形ABCD的面积，
图中阴影部分的面积为
故答案为：
根据题意可得阴影部分的面积等于的面积，因为的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．
本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：，
∽，
，
，
∽，
，
，
，
解得：，
故答案为：
证明∽，，同理可得，得到，把已知数据代入计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．

17.【答案】 

【解析】解：过P作于H，交AB于G，如图，
则，
四边形ABCD为正方形，
；，
又将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，
，，
为等边三角形，
，，
，，
，
，
，
的面积

故答案为
过P作于H，交AB于G，由正方形的性质得到；；再根据折叠的性质有，，可判断为等边三角形，利用等边三角形的性质得到，，于是，，得，然后根据含的直角三角形三边可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面积公式计算即可．
本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含的直角三角形三边的关系．

18.【答案】16 

【解析】解：，，
，
，
，
，
∽，
，，即DE：：2，
：：4，
：：4，
，
，
故答案为
由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积．
此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．

19.【答案】解：去分母得：，
解得：或，
经检验是分式方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

20.【答案】解：
由①得③
把③代入②，得，
即
解这个方程，得，
代入③中，得或
原方程组的解为或 

【解析】用代入法即可解答，把①化为，代入②得化简即可解答．
本题考查了二元二次方程组的解法，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．

21.【答案】解：如图，，
 

【解析】利用三角形法则求解即可．
本题考查作图-复杂作图，平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，
即；


，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
四边形ACED是平行四边形，
，，
四边形ACED是正方形． 

【解析】根据平行四边形的性质得出，根据线段垂直平分线性质得出，求出即可；
根据邻补角互补求出，求出四边形ACED是平行四边形，再根据正方形的判定推出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，正方形的判定等知识点，能灵活运用知识点进行推出是解此题的关键，注意：有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形．

23.【答案】证明：
，
，
∽
证明：
，
，
∽，
，
，
，
，，
，
，
∽，
，
 

【解析】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
根据两边成比例夹角相等判定两三角形相似即可；
只要证明∽，即可解决问题；

24.【答案】， 

【解析】解：一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，
当时，，解得：，
，
当时，，
，
故答案为：，
，，
，，
，
，
或；
一次函数的图象经过第二、三、四象限，
，
，，
设直线AC的解析式为，
，，
，解得：，
直线AC的解析式为，
设直线AC与y轴交于点D，则，
，
，

分别令，求出点B和点A的坐标；
由点B与点A的坐标得到OB、OA的长度，再结合的面积为6求出b的值；
由直线经过第二、三、四象限得到b的值，进而得到点A与点B的具体坐标，再用含有m的式子表示的面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特征表示出点A与点B的坐标．

25.【答案】解：为等腰直角三角形，理由如下：
四边形ABCD是正方形，
，，
在和中，，
≌，
，
由题意可得：，
，
过点P作，与BC、AD分别交于点G、H，如图所示：
，
，
在正方形ABCD中，，
四边形ABGH是矩形，
，，

在中，，
，
，
，
，，
，
在和中，，
≌，
，
，
为等腰直角三角形；
在中，，
，
，
在中，，
为等腰直角三角形，
  ；
在等腰直角三角形中，，，
，
当四边形PBED是梯形时，只有可能是四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
 

【解析】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
证明≌，得出，由题意可得：，得出，过点P作，与BC、AD分别交于点G、H，证出，证明≌，得出证出，即可得出结论；
由等腰直角三角形的性质得出，得出，在中，由勾股定理得出，由等腰直角三角形的性质得出  ；
由等腰直角三角形的性质得出，当四边形PBED是梯形时，只有可能，由平行线的性质得出，，由等腰三角形的性质得出，得出，证出，得出，证出，得出，得出，求出，即可得出结果．