2022-2023学年上海市浦东新区进才实验中学八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年上海市浦东新区进才实验中学八年级（下）期末数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了下列方程中，有实数根的方程是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市浦东新区进才实验中学八年级（下）期末数学试卷1.一次函数的图象不经过(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.如果直线过第二、三、四象限，与x的交点为，那么使得的x的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 3.下列方程中，有实数根的方程是(    )A.  B.  C.  D. 4.下列图形中，一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是(    )A. 菱形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 平行四边形5.在矩形ABCD中，下列结论中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 6.菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致为(    )A.  B.  C.  D. 7.如果把直线沿y轴向下平移3个单位，所得直线的解析式是______ .8.一次函数的图象平行于直线，截距是，这个一次函数的解析式是______ .9.如果一次函数的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是______ .10.关于x方程的解是______ .11.确定事件的概率是______.12.某区为创建全国文明城区，计划今年建设绿地250公顷，比前年增加90公顷，设去年和今年比上一年的增长率都是x，根据题意，可得方程______ .13.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是__________边形．14.在▱ABCD中，，那么______ .15.写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，那么这个方程可以是______ .16.从1、2、3三个数中任取两个数组成一个没有重复数字的两位数，这个两位数是合数的概率是______ .17.在梯形ABCD中，，，，点E、F分别是AB、CD的中点，那么EF的长为______ .18.如图，梯形ABCD中，，，，对角线AC与BD相交于点O，且，那么______ 度.
 19.对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”.
问题：如图，在中，，，且的面积为如果存在“最优覆盖菱形”为菱形BCMN，那么m的取值范围______ .
 20.解方程：21.解方程：
解方程组：22.如图，四边形ABCD是平行四边形，，
填空：______ ；______ ；
在图中求作：保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法；
若，，，则______ .
23.现有一段20千米长，可供长跑爱好者跑步的笔直跑道MN，已知甲、乙两人都从M点出发，甲跑到途中的P点后原地休息了20分钟，之后继续跑到N点，共用时间2小时；乙虽然比甲晚出发半小时，但和甲同时到达N点.假设两人跑步时均为匀速，在甲出发后的2小时内两人离开M点的距离千米与时间小时的函数关系如图所示.请回答下列问题：
图中B点的坐标为______
甲从点P跑到点N的速度为______ 千米/时；
求图中线段CD的表达式.并写出定义域.
24.如图，已知▱ABCD，过点D作交CB延长线于点E，过点C作交AD的延长线于点
求证：四边形DECF是矩形；
设DE边与AB相交于点G，连结CG、BD，若，求证：
25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线H：交于点，直线分别与直线l和双曲线H交于点E、
求k和b的值；
当点E在线段AB上时，如果，求m的值；
点C是y轴上一点，如果四边形BCDE是菱形，求点C的坐标.
26.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E与点A不重合时，过点E作于点F，作交AC于点G，过点G作射线AD垂线段GH，垂足为点H，得到矩形EFHG，设点E的运动时间为t秒.

求点H与点D重合时t的值；
设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
设矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点，
①当时，t的值为______ ；
②时，求出t的值.
答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：，
一次函数的图象经过第二、四象限，
，
一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数的图象不经过第三象限．
故选：
由于，，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数、b为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为2.【答案】B 【解析】解：由直线过第二、三、四象限，可知：y随x的增大而减小，
一次函数与x的交点为，
当时，则；
故选：
根据一次函数的性质可进行求解．
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．3.【答案】B 【解析】解：A、整理得：，故次方程无解；
B、整理得，解得：，符合题意；
C、整理得，无解，不符合题意；
D、去分母后得，代入最简公分母，故次方程无实数根，
故选：
利用高次方程、无理方程及分式方程的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了高次方程、无理方程及分式方程的定义的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．4.【答案】D 【解析】解：A：菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故A错误，不符合题意；
B；矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故B错误，不符合题意；
C：等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误，不符合题意；
D：平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故D正确，符合题意；
故选：
根据中心对称和轴对称的定义即可求解．
本题考查几何图形的对称性．掌握中心对称和轴对称的定义是解题的关键．5.【答案】D 【解析】解：如图，

四边形ABCD是矩形，
，，，
，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故选：
根据矩形的性质及向量的性质可进行求解．
本题主要考查向量及矩形的性质，熟练掌握向量及矩形的性质是解题的关键．6.【答案】C 【解析】【分析】
本题考查菱形的性质、反比例函数的图象等知识点.先根据题意确定y与x之间的函数关系式，再根据x、y的实际意义确定其图象所在的象限即可．
【解答】
解：菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，
，
，
与x之间的函数关系为反比例函数，且根据x，y实际意义、，其图象在第一象限．
故选7.【答案】 【解析】解：把直线沿y轴向下平移3个单位，所得直线的解析式是；
故答案为：
根据一次函数图象的平移可进行求解．
本题主要考查一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键．8.【答案】或 【解析】解：设所求直线解析式为，
①一次函数的图象与y轴的截距是，且与直线平行，
，，
所求直线解析式为；
②当一次函数的图象与x轴的截距为，且与直线平行，
，
把点代入，得：，
解得：，
所求直线解析式为；
故答案为或
设所求直线解析式为，先根据截距的定义得到直线过点或，再根据两直线平行的问题得到，由此可得到所求直线解析式．
本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．9.【答案】 【解析】解：一次函数的函数值y随着x的值增大而减小，
，
；
故答案为：
根据一次函数的性质可进行求解．
本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．10.【答案】 【解析】解：，
，
；
故答案为
根据一元一次方程的解法可进行求解．
本题主要考查一元一次方程的解法及分式的加法，熟练掌握一元一次方程的解法及分式的加法是解题的关键．11.【答案】0或1 【解析】解：确定事件包括必然事件和不可能事件，
必然事件的概率为1，
不可能事件的概率为0，
故答案为0或
确定事件包括必然事件和不可能事件，再根据必然事件和不可能事件的概率解答即可．
本题主要考查了确定事件的定义，确定事件包括必然事件与不可能事件，难度适中．12.【答案】 【解析】解：根据题意可得方程为；
故答案为：
根据题意可直接进行求解．
本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的增长率问题是解题的关键．13.【答案】八 【解析】解：设多边形的边数是n，根据题意得：
，
解得，
所以这个多边形为八边形．
故答案为：八．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后根据题意列方程求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．14.【答案】 【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，

故答案为：
由在▱ABCD中，，根据平行四边形对角相等，易求得的度数，又由平行线的性质，即可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质与平行线的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形对角相等，邻角互补的知识的应用是解题的关键．15.【答案】 【解析】解：答案不唯一，例如：，，等等．
故答案为：答案不唯一
根据题意，只要写出的方程是二元二次方程，且是该方程的解即可．
此题主要考查了二元二次方程定义及二元二次方程的解，此题属于开放型试题，答案不唯一，只要符合二元二次方程的定义，且是该方程的解即可．16.【答案】 【解析】解：从1、2、3三个数中任取两个数组成一个没有重复数字的两位数有12、13、23、32、31、21，其中两位数是合数的有12、32、21，所以两位数是合数的概率为，
故答案为：
根据列举法可进行求解．
本题主要考查概率，熟练掌握利用列举法求解概率是解题的关键．17.【答案】7 【解析】解：，F分别是边AB，CD的中点，
为梯形ABCD的中位线，

故答案为：
根据梯形中位线定理得到，然后把，代入可求出EF的长．
本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．18.【答案】75 【解析】解：如图，作于F，于E，
在中，
，，
，
，，

又，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
作于F，于E，根据等腰直角三角形的性质用AB表示出BC及AF的长，由锐角三角函数的定义求出的度数，根据BC三角形内角和等于得出的度数即可．
本题考查了梯形及等腰三角形的判定，难度一般，关键是巧妙作辅助线进行解答．19.【答案】 【解析】解：的面积为m，
的BC边上的为高，
如图：当高取最小值时，为等边三角形，
点A与M或N重合，

如图：过A作，垂足为D
等边三角形ABC，，
，，
，
，
，即
如图：

当高取最大值时，菱形为正方形，
点A在MN的中点，
，
，
，
故答案为：
由的面积为m可得的高为，然后再分三角形的高取最大值和最小值两种情况求解即可．
本题主要考查了菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的性质以及勾股定理，灵活运用相关知识是解答本题关键．20.【答案】解：整理得：，
两边平方得：，
，
解得或
经检验是原方程的解． 【解析】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．
整理后变形为，两边平方，把无理方程转换为平时常见的方程的形式．21.【答案】解：原方程可转化为，
去分母，方程两边同时乘以，得：，
整理得：，
解得：，，
检验：当时，，
当时，，
是增根，
原方程的解为：；
由，得：，
，
原方程中可转化为①，②，
解①得：；
解②得：
原方程组的解为：； 【解析】首先把原方程转化为，再去分母，将方程两边同时乘以得，然后解这个整式方程求出x，最后再验根即可得出原方程的解；
先将转化为，进而得，据此可将原方程中转化为①，②，然后解这两个二元一次方程组即可得出原方程中的解．
此题主要考查了解分式方程和解二元二次方程组，解答得关键是熟练掌握利用去分母把分式方程转化为整式方程得方法与技巧，由于去分母把分式方程转化为整式方程，扩大了未知数得取值范围，因此会产生增根，所以必须验根，这也是解答此类问题的易错点之一；解答得关键是熟练掌握把二元二次方程组转化为两个二元一次方程组的方法与技巧．22.【答案】解：，；
如图，，即为所求．

 【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
故答案为：，
见答案；
如图，连接AC，BD交于点

四边形ABCD是平行四边形，，
四边形ABCD是菱形，
，，

，

故答案为：
利用平行四边形的性质以及三角形法则求解即可．
连接AC，BD，作交BC的延长线于E，即为所求．
首先证明四边形ABCD是菱形，求出，再根据中结论解决问题即可．
本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】 【解析】解：由题意可得，
点B的横坐标为：，纵坐标为：15，
点B的坐标为，
故答案为：；
甲从点P跑到点N的速度为：千米/时，
故答案为：；
由题意可得，点D的坐标为，点C的坐标为，
设线段CD的函数函数表达式为，
，得，
即线段CD的表达式是
根据题意可以写出点B的坐标，本题得以解决；
根据函数图象中的数据可以求得甲从点P跑到点N的速度；
根据题意和函数图象中的数据可以写出点D和点C的坐标，从而可得到线段CD的表达式，并写出定义域．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
四边形DECF是平行四边形，
，
，
四边形DECF是矩形；
如图，

，，
四边形DGBC为等腰梯形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
 【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，可得，由，得到四边形DECF是平行四边形，由得到，即可得到结论；
证明四边形DGBC为等腰梯形，求出，然后根据矩形的性质和三角形内角和定理求出，即可．
本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰梯形的判定和性质，平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键．25.【答案】解：把点代入，得：，
解得：；
把点代入，得：，
解得：；
在直线中，令，得：，
，
，
令，得：，
解得：，
，
直线分别与直线和双曲线交于点E、
，，
点E在线段AB上，
，
，
，
，
解得：，，
经检验，，都是原方程的解，但，
；
如图，过点E作轴于点F，
，，，
，
，
，
又有，
四边形BCDE是菱形，
，
，
解得：，，
当时，，，
，
，
；
当时，，，
，
，
；
综上所述，点C的坐标为或 【解析】利用待定系数法将点分别代入直线l和双曲线H的解析式中，即可求出k和b的值；
由题意可得，，可得，利用，建立方程求解即可；
过点E作轴于点F，运用勾股定理求出，由于四边形BCDE是菱形，可得，建立方程求解即可．
本题考查了一次函数和反比例函数的综合题，待定系数法，勾股定理，菱形性质等，熟练掌握反比例函数图像和性质等相关知识，灵活运用数形结合思想和方程思想是解题关键．26.【答案】解：四边形ABCD是菱形，，
，
，
，
，
，
，
四边形EFHG是矩形，
，
在中，，，
，
点H与点D重合时，，
，
；
①当H在边AD上，即时，如图：

矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积即是矩形EFHG的面积，
，
②当H在边AD延长线上，即时，设HG交CD于M，如图：

在中，，，
，，
，
矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积，
综上所述，矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积，
①4；
②当时，延长交AD于N，如图：

，
，
是FG的中点，
是的中位线，
是FH的中点，
，
，
，
在中，，，
，，
在中，，
，，
，
 【解析】由四边形ABCD是菱形，，可得，，，，，
点H与点D重合时，，有，即得；
①当H在边AD上，即时，，
②当H在边AD延长线上，即时，设HG交CD于M，求出，即可得到答案；
①当时，如图：

四边形EFHG是矩形，
是FG的中点，
，
是的中位线，
是AG中点，
，
又是AC中点，，
与C重合，此时，E与B重合，
；
故答案为：4；
②当时，延长交AD于N，证明是的中位线，从而可得，而在中，，，
故，即得
本题考查菱形性质及应用、矩形的性质应用，涉及勾股定理、中位线定理等的应用，解题的关键是方程的思想的应用，用t表达出相关线段的长度，再列方程解决问题．