2024年中考物理复习-----用“不等式”突破替换“电阻和电源”问题（全国通用）

用“不等式”突破替换“电阻和电源”问题

一、要点解析

1.替换电阻和替换电源是电学计算中一类难度极高的综合计算问题，解决思路：

①确定电表量程。

②V1与A均能达到满偏（一定是同时满偏）。

③V2与A均能达到满偏（一定是分别满偏，同时满偏是一个极端情况）。

④利用诸如电表量程、滑动变阻器的限定条件等来解决问题。

2.利用不等式的通用解题方法：

例题：在如图所示的电路中，电源电压为12V且不变，电阻R1的阻值为22Ω，滑动变阻器R2上标有“10Ω 1 A”字样。闭合开关S，电流表的示数为0.5A。求：

（1）电阻R1两端的电压；

（2）滑动变阻器R2接入电路的阻值；

（3）现设想用定值电阻R0来替换电阻R1，要求：在移动滑动变阻器滑片P的过程中，两电表的指针分别能达到满刻度处，且电路能正常工作。满足题目要求的定值电阻R0的可能取值范围为__________。

第（3）问的解决方法如下：

分析：因为滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，所以要满足电流表达到满偏，则电流表的量程只能取“0~ 0. 6 A”，因为电源电压为12 V，所以要满足电压表达到满偏，则电压表的量程只能取“0~3 V”。

①在滑动变阻器移动的过程中“0.6A”一定能够达到，则：

我们将R2和U2表示出来，则：

R2=20Ω－R0，它要在滑动变阻器阻值范围内，则0≤R2=20Ω－R0≤10Ω，可得：10Ω≤R0≤20Ω；

U2=U－0.6A×R0，要不能超过电压表的量程，则0≤U2=U－0.6A×R0≤3V，

将U=12V代入，可得：15Ω≤R0≤20Ω；

综合①可得：15Ω≤R0≤20Ω。

②在滑动变阻器移动的过程中“3V”一定能够达到，则：

我们将R2和I1表示出来，则： .

，它要在滑动变阻器阻值范围内，则0≤≤10Ω，可得：0≤R0≤30Ω；

，要不能超过电流表的量程，则0≤≤0.6A，可得15Ω≤R0；

综合①可得：15Ω≤R0≤30Ω

最后我们对所求的R0的范围求交集，可得15Ω≤R0≤20Ω。

总体思路：将所求未知量用字母代替，然后将其它量用该字母表示出来，再通过这些量的限制条件列出不等式进行求解。如果这些限定条件全部需要满足，则最后结果取不等式的交集；如果限定条件部分需要满足，则最后结果取不等式的并集。

二、典例引领

1.串联电路中定值电阻的替换，且电表能满偏

例1.在如图所示的电路中，R1的阻值为20Ω，滑动变阻器R2标有“20Ω，1A”的字样，电压表有“0~ 3V、0~15V”两个量程，电流表有“0~0.6A、0~3A”两个量程。移动滑动变阻器的滑片P至最左端，闭合开关S，电流表示数为0. 3A。

求：现有三个定值电阻，分别为4Ω、6Ω和11Ω，设想从中（选择一个电阻来替换R1，要求闭合开关S，在移动滑动变阻器滑片P的过程中，两电表指针分别能达到某量程的满刻度，且电路能正常工作。

（1）应选用_______Ω的电阻代替电阻R1；

（2）通过计算求出满足题目要求滑动变阻器R2的使用范围。

解析：（1）U=IR=I（R1+R2）=0.3A×（20Ω+0Ω）=6V

（2）①滑动变阻器标有“20Ω 1A”，要达到量程满刻度则电流表量程为0~0.6A；

电源电压为6V，要达到量程满刻度则电压表量程为0~3V。

若选4Ω代替R1，则当Imax=0.6A时，

U1max=I1maxR1=0.6A×4Ω=2.4V，U2min=U－U1max=6V－2.4V=3.6V>3V，不可行。

若选11Ω代替R1，则当Imax=0.6A时，U1max=I1maxR1=0.6A×11Ω=6.6V> 6V，不可行。

故只能选6Ω。

②当电流表最大为Imax=0.6A时，R2最小，此时U1max=I1maxR1=0.6A×6Ω=3.6V，

U2min =U－U1max =6V－3.6V=2.4V，；

当电压表最大为U2max=3V时，U1min=U－U2max=6V－3V=3V，，

，得4Ω≤R2≤6Ω。

③在滑动变阻器移动的过程中“0.6A”一定能够达到，则：

则0≤U2=6V－0.6A×R0≤3V，0≤R2=10Ω－R0≤20Ω，两个不等式联立可解得5Ω≤R0≤10Ω。

在滑动变阻器移动的过程中“3V”一定能够达到，则：

则0≤≤0.6A，0≤R2=R0≤20Ω，两个不等式联立可解得5Ω≤R0≤20Ω。

综上可知：5Ω≤R0≤10Ω。

2.串联电路中定值电阻的替换，且使某电表处于一个特定的位置（不满偏）

例2.在图（a）所示的电路中 ，电源电压为22V且保持不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样。闭合开关S后，电流表A的示数为0.4A，电压表V的示数为6V，求：

①此时变阻器R2消耗的电功率P2；

②定值电阻R1的阻值；

③请用定值电阻R0来替换电阻R1。

要求：选择不同的电压表量程，移动变阻器的滑片P，都能使电压表V的指针处于图（b）所示位置，且电路能正常工作。

第一，符合上述条件的定值电阻R0最小阻值为_______Ω，最大阻值为_______Ω。

第二，满足上述要求时，若定值电阻R0分别取最小和最大阻值连入电路，求在两种情况下各自电流表示数的最小值。（请写明理由）

解析：①P2=U2I2=6V×0.4A=2.4W

②

③在滑动变阻器移动的过程中“2V”一定能够达到，则：

则：，，解得：10Ω≤R0≤500Ω

在滑动变阻器移动的过程中“10V”一定能够达到，则：

则：≤2A，≤50Ω，解得：6Ω≤R0≤60Ω

综上可知： 10Ω≤R0≤60Ω

R0=10Ω时，当U2max=15V，电流最小，U1min=U－U2max=22V－15V=7V，

R0=60Ω时，当U2max=15 V，电流最小，U1min=U－U2max =22V－15V=7V，

此时，舍，故当R2max=50Ω时，电流最小，

3.并联电路中替换电阻

例3.在图（a）所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1为10Ω，滑动变阻器R2上标有“100Ω 3A”字样。当开关S闭合时，电流表A1的示数为0. 8A，电流表A2的示数为0.2A。求：

（1）电源电压U；

（2）电阻R1消耗的功率P1；

（3）现设想用定值电阻R0来替换电阻R1，要求：在移动滑动变阻器滑片P的过程中，能使两电表的指针偏离零刻度线的角度相同，且电路能正常工作。图（b）是电流表表盘示意图。

①现有阻值为20Ω的定值电阻，若用它替换电阻R1，请判断：_______满足题目要求（选填“能”或“不能”。若能满足题目要求，通过计算求出替换后滑动变阻器的阻值；若不能满足题目要求，通过计算说明理由。

②满足题目要求的定值电阻R0的可能取值范围为_____________。

解析：（1）U=U1=IR1=（I－I1）R1=（0.8A－0.2A）×10Ω=6V

（2）P1=U1I1=6V×（0.8A－0.2A）=3.6W

（3）①能  I=5I2，I1=I－I2=4I2，，R2=80Ω

②

则：R2=4R0≤100Ω，≤0.6A，解得：2.5Ω≤R0≤25Ω。

4.通过开关的断开与闭合使得两个电表都能达到满刻度

例4.在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电流表的量程分别为0~0. 6A和0~3A，电压表的量程分别为0~3V和0~15V，电阻R1和R2的阻值分别为24Ω和120Ω。求：

（1）当只闭合开关S1时，电压表示数为12V，求电流表的示数；

（2）当只闭合开关S3时，电阻R2消耗的电功率P2；

（3）现用阻值不同的电阻R3替换R2，替换后要求：通过控制开关的断开或闭合，使电流表或电压表的示数分别能达到某个量程的最大值，且两个电阻都有电流通过。请通过计算求出符合上述要求的所有可能的定值电阻R3的阻值。

解析：（1）

（2）

（3）要使电压表达到满量程，则电压表选0~3V量程，且仅S2闭合两电阻串联，

此时：U1=3V，U2=U－U1=12V－3V=9V，R2=72Ω

要使电流表达到满量程，则两电阻必须并联，当电流表选0~0.6A量程，则

I­2=I－I1=0.6A－0.5A=0.1A，则，

当流表选0~3A量程，则I2=I－I1=3A－0.5A=2.5A，则：

5.替换滑动变阻器

例5.如图（a）所示，电源电压为18V保持不变，定值电阻R1的阻值为15Ω，闭合开关S后，电流表示数为0.3A。求：

（1）电阻R1两端的电压；

（2）电阻R2的阻值；

（3）现有标有“50Ω 2A”、“150Ω 1A”字样的滑动变阻器可供选择，有一个表盘如图（b）所示的电压表可接入电路。当选用标有__________字样的变阻器替换电阻_______（选填“R1”或“R2”），并把电压表接入________两点间时（选填“AB”“CD”“AB或CD”），在移动变阻器滑片P的过程中电流表的示数可达到某量程的最大值，且电压表示数的变化量ΔU最大。求电压表示数的最大变化量ΔU最大。

解析：（1）U1=I1R1=0.3A×15Ω=4.5V

（2）

（3）要使电流表满量程，则电流表仅能选0~0.6A，且要能使它达到0.6A，

则定值电阻阻值；

要使电压表变化量最大，则滑动变阻器的阻值范围要大，故只能选“150Ω 1A”。

未接入电压表时：当电流表达到0.6A，即I1max=0.6A时，U1max=I1maxR1=0.6A×15Ω=9V，

则U2min=U－U1max=18V－9V=9V；

当R2max=15Ω时，

U1min=I1minR1=0.1l A×15Ω=1.6 V，U2max=U－U1min=18V－1.6V=16.4V>15V

若接AB两端，则ΔU=9V－1.6V=7.4V；若接CD两端，则ΔU=15V－9V=6V

综上可知，电压表接AB两端，ΔU=7.4 V

6.替换电源

例6.在图（a）所示的电路中，电源电压为3V且保持不变，电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2上标有“20Ω 1A”字样，所用电流表的表盘如图（b）所示。闭合开关后，滑片P移到某一位置时，电流表示数为1A。求：

（1）通过电阻R1的电流I1；

（2）滑动变阻器R2连入电路的阻值；

（3）若电源电压可变，为使电流表A的示数能达到最大，求电源电压的取值范围。

解析：（1）

（2）

（3）要使电流表能达到满偏即I=3A

则：，所以，解得：