浙教版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）

浙教版初中数学七年级上册期中测试卷

考试范围：第一 二章 三章  考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列四个选项中，为负整数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.若三个有理数，，满足，且，则一定有(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，

4.幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，图是另一个三阶幻方，则的值为(    )

 

A.  B.  C.  D.

5.爸爸为颖颖买了一个密码箱，并告诉其密码密码为自然数是、、、、、六个数中的三个数的算术平方根，则这个密码箱的密码可能是(    )

A.  B.  C.  D.

6.有一列数按如下规律排列：，，，，，，则第个数是

A.  B.  C.  D.

7.如图所示，数轴上两点、分别表示两个有理数、，则下列四个数中最小的一个数是
(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.已知有理数，，满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

9.若的整数部分为，则的算术平方根的值最接近整数(    )

A.  B.  C.  D.

10.下列说法正确的有
带根号的数都是无理数；
立方根等于本身的数是和；
一定没有平方根；
实数与数轴上的点是一一对应的；
两个无理数的差还是无理数．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11.如图，数轴上的点，表示的数分别是，，点在表示，的两点不包括这两点之间移动，点在表示，的两点不包括这两点之间移动，则下列判断正确的是(    )

A. 的值一定小于 B. 的值一定小于
C. 的值可能比大 D. 的值不可能比大

12.如图，，，，是数轴上四个点，点表示数为，点表示的数为，，则数所对应的点在线段上．(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.在实数，，，中任取两个数相乘，积的值最大为        ．

14.若的最小值为，则的值为_________．

15.如果数轴上的点对应的数为，那么与点相距个单位长度的点所对应的有理数为___________。

16.若的整数部分是，小数部分是，则____．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

如图，图中数轴的单位长度为．

如果点，表示的两个数互为相反数，那么点，，，，所表示的数分别是多少

如果点，表示的两个数互为相反数，那么点，，，，所表示的数分别是多少

18.本小题分
某洗衣机厂本周计划每日生产台洗衣机，由于人数和操作原因，每日实际分别生产台，台，台，台，台，台，台．
用正负数表示每日实际生产量与计划生产量的增减情况．
该洗衣机厂本周实际生产了多少台洗衣机？

19.本小题分

某班名男同学参加米达标测验，成绩小于或等于秒的达标，这名男同学成绩记录如下其中超过秒记为“”，不足秒记为“”：

，，，，，，，，，．

这名男同学的达标率是多少“达标率”指达标人数占总人数的百分比

这名男同学的平均成绩是多少

最快的比最慢的快了多少秒

20.本小题分

如图：面积为的正方形四个角是面积为的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？结果保留根号

21.本小题分
实数与满足．
写出与的取值范围；
已知是有理数．
当是正整数时，求的值；
当是整数时，将符合条件的的值从大到小排列，请直接写出排在第个位置和个位置的数．

22.本小题分
阅读理解
，即．
的整数部分为，小数部分为

的整数部分为．
的小数部分为
解决问题：已知：是的整数部分，是的小数部分，
求：，的值；
的值

23.本小题分
若有理数、满足，．
求与的值；
若，求的值．

24.本小题分
、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，试求的值．

25.本小题分
对于一个位数为偶数的多位数，如果在其中间位插入一位数，且为整数就得到一个新数，我们把这个新数成为原来的一个晋级数，如中间插入数字可得它的一个晋级数请阅读以上材料，解决下列问题：
若一个数是的晋级数，且这个晋级数各数位上的数字之和能被整除，则这个数可能是______；
若一个两位数的晋级数是这个两位数的倍，请求出所有满足条件的晋级数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
最接近标准的是选项D中的排球．
故选：．
分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．

2.【答案】 

【解析】解：既不是正数，也不是负数，不符合题意；
B.是负数，但不是整数，不符合题意；
C.为负无理数，不符合题意；
D.为负整数，符合题意．
故选：．
负整数即既是负数，又是整数，故可得出答案．
本题考查了实数的有关概念，关键在于理解其含义解题．

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．根据有理数的加法法则判断即可．
【解答】
解：有理数、、满足，且，
，．
故选D．

4.【答案】 

【解析】解：三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
根据图可得：，
解得：；
故选：．
根据题中给出的三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可列出：，算出、的值即可．
本题考查的是有理数的加减法以及一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程组．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了算术平方根，首先根据算术平方根的定义，求出各数的算术平方根，然后找出是自然数的数即可．
【解答】
解：的算术平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是．
这个密码箱的密码可能是．
故选A．

6.【答案】 

【解析】解：，，，，，，可写成：，，，，，，
第个数为，
故选：．
将这列数据改写成：，，，，，，按照三步确定结果：一确定符号，二确定分子，三确定分母即可．
本题考查数字类变化规律，解题的关键是把已知的一列数变形，找到变化规律．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查有理数的大小及数轴，解决此类问题时能通过数轴比较各数的大小是关键．
通过数轴，可知：、、、只有是正数，其余三个数都是负数，只要比较、、即可．
【解答】解：通过数轴可知，，，
，
故选：．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了绝对值的意义，明确正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它相反数，的绝对值是；根据满足的式子得出，，三个数的正负，从而计算出结果．根据绝对值的意义可知：一个非零数的绝对值除以本身等于或，由式子对，，的符号进行讨论：三正，三负，两正一负或两负一正，而满足的，，必有两个负数，一个正数，得出，然后根据绝对值的意义计算可得答案．
【解答】
解：由，，都是有理数，且满足，
因此可得： ，，中必有两个负数，一个正数，
 ，
，
故选B

9.【答案】 

【解析】解：，
，
的整数部分为，
，
的算术平方根为，
，
，
，
的值最接近整数，
故选：．
先估算出的值的范围，从而求出的值，然后再估算出的值的范围，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：是有理数，故不符合题意；
立方根等于本身的数是和、，故不符合题意；
当时，有平方根，故不符合题意；
实数与数轴上的点是一一对应的，故符合题意；
两个无理数的差可能是无理数、可能是有理数，故不符合题意；
故选：．
根据无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义，可得答案．
本题考查了无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义是解题关键．

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
，，
，因此选项A不符合题意；
，，
，，
，因此选项B符合题意；
，，因此选项C不符合题意；
的值无穷大，而，因此可能大于，因此选项D不符合题意，
故选：．
根据、的取值范围，这个选项进行判断即可．
考查数轴表示数的意义，非负数的意义等知识，确定代数式的取值范围是正确判断的前提．

12.【答案】 

【解析】解：点表示数为，点表示的数为，
，
，
，
点表示的数为，
，
，
数所对应的点在点左侧，
数所对应的点在点之间，
故选：．

13.【答案】 

【解析】解：实数，，，中任取两个数相乘，符号相反的排除，符号相同，积的值最大为．
故答案为：．
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，由此即可得到答案．
本题考查有理数的乘法，关键是掌握：有理数乘法法则．

14.【答案】或 

【解析】【分析】
本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题关键因为有最小值，则或，由此可得的值，然后分类讨论即可得出结论．
【解答】
解：有最小值，而，，
令或，
或，
当时，，
，
，
解得或；
当时，，
，
，
解得或．
综上所述或．
故答案为或．

15.【答案】或 

【解析】【分析】
本题考查了数轴的知识，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想此题注意考虑两种情况：当点在已知点的左侧；当点在已知点的右侧．根据题意先画出数轴，便可直观解答．
【解答】
解：如图所示：

与点相距个单位长度的点所对应的有理数为或．
故答案为或．

16.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，．
故．
故答案为：．
因为，由此得到的整数部分，再进一步表示出其小数部分．
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力之一，本题要求我们能够正确估算出一个无理数的大小．

17.【答案】【小题】

点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．

【小题】

点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．

【解析】 略

 见答案

18.【答案】解：每日生产台洗衣机，
用正负数表示每日实际生产量与计划生产量的增减情况为，，，，，，；
根据题意可得该洗衣机厂本周实际生产的洗衣机为：台． 

【解析】根据每日生产台洗衣机得标准进行判断即可；
把所有天数的洗衣机加起来即可到解答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

19.【答案】解：．
答：这名男同学的达标率是；
，
秒．
答：这名男同学的平均成绩是秒；
最快的：秒，
最慢的：秒，
秒．
答：最快的比最慢的快了秒． 

【解析】秒的达标，不足秒记为“”，秒的记为，共有人达标，用除以总数即可．
这名男同学的平均成绩：先计算：，，，，，，，，，的平均数，再加即可；
最快的为：秒，最慢的是：秒，相减即可．
此题主要考查了有理数的计算，解题关键是要明确用时越短速度越快．

20.【答案】解：由题意可得，
这个长方体的底面边长是：，
这个长方体的高是：． 

【解析】根据图形和题意可以分别求得大正方形和小正方形的边长，从而可以得到这个长方体的底面边长和高．
本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21.【答案】解：要使在实数范围有意义，须有，
，
．
是正整数，
只能是、、、．
又是有理数，
只能是或．
当时，，；
当时，，．
或．
是整数，且是有理数，
是的整数倍．
符合条件的的第一值为，，
设，
，两边同时平方并整理得，．
当时，，，是有理数；
当时，，，是有理数．
当是整数时，将符合条件的的值从大到小排列，排在第个位置和个位置的数分别是和． 

【解析】要使二次根式有意义，被开方数须不小于，由此得出与的取值范围；
当是正整数时，只能是、、、，从中选出符合条件的的值即可；
若是整数，且是有理数，则必是的整数倍．可设，整理为，分别计算当和时的值即可．
本题考查实数及其大小比较，比较简单，但该部分内容非常重要，是中学数学的基础，一定要牢牢掌握．

22.【答案】解：，
，
，
，；

． 

【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得，的值，
代入去括号后，计算加减可得．
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键．

23.【答案】解：，，
，；

，
，
，，；
，，． 

【解析】根据绝对值等于一个正数的数有两个可得答案；
根据可得，进而可得，然后计算即可．
此题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值的性质：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．

24.【答案】解：由题意可知，，，，
，
原式，
当时，
原式，
当时，
原式． 

【解析】由题意可知，，，，将其代入原式即可求出答案．
本题考查代数式求值问题，利用相反数、倒数、绝对值即可化简原式．

25.【答案】或 

【解析】解：设的晋级数为，由题意得，各位数字之和能被整除，即能被整除，又，且为整数，
因此或，
故答案为：或．
设这个两位数的十位数字为，个位数字为，因此这个两位数为，它的晋级数为，
由题意得：，
即：，
又，，
时，
，
、为正整数，，，
，；这个两位数为，它的晋级数为：；
时，，
、为正整数，，，
，；这个两位数为，它的晋级数为：；
时，，
、为正整数，，，
，；这个两位数为，它的晋级数为：；
时，，
、为正整数，，，
，；这个两位数为，它的晋级数为：；
时，，
、为正整数，，，
、无解
、、、、时，均无解；
综上所述，所有满足条件的晋级数为：，，，．
答：所有满足条件的晋级数为：，，，．
根据晋级数各个数字之和能被整除，且，为整数，可以得到的正整数值，进而得出答案；
设出两位数的十位数字和个位数字，根据这个两位数的晋级数是这个两位数的倍，得出，再依据，，的整数，分别进行讨论解答即可．
考查数轴表示数的意义和方法，理解“晋级数”的意义和分类讨论解答是解决问题的关键．