浙教版初中数学八年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）

浙教版初中数学八年级上册期中测试卷

考试范围：第一 二章 三章  考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列长度单位：的线段不能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2.在中，若一个内角等于另外两个内角的差，则
(    )

A. 必有一个内角等于 B. 必有一个内角等于
C. 必有一个内角等于 D. 必有一个内角等于

3.如图，在中，，是中点，，垂足为，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为
(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

5.某品牌衬衫进价为元，标价为元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打的折扣是(    )

A. 折 B. 折 C. 折 D. 折

6.学习了一元一次不等式的解法后，四名同学解不等式时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

8.已知，，是的三边长，且满足，则的形状为
(    )

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形

9.如图，在中，，，的面积是，的垂直平分线分别交，于，点若点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.如图，与关于直线对称，为上任一点，下列结论中错误的是(    )

A. 是等腰三角形
B. 垂直平分
C. 与周长相等
D. 直线、的交点不一定在上
 

11.下列说法错误的是(    )

A. 是不等式的一个解 B. 不等式的整数解有无数个
C. 是不等式的一个解 D. 的正整数解只有两个

12.年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买了件礼品，总共花费不超过元．若设购买冰墩墩礼品件，则能够得到的不等式是 
(    )
 

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.已知三角形的三边长分别是，，，则的取值范围是          ．

14.如图，，要使，还需添加的一个条件是          只需写出一种情况．
 

15.如图，在中，两直角边和的长分别为和，以斜边为边作一个正方形，再以正方形的边为斜边作，然后依次以两直角边和为边分别作正方形和，则图中阴影部分的积为          ．
 

16.小明准备用元钱买笔和笔记本，已知每支笔元，每本笔记本元，他买了本笔记本，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买          支笔．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

已知：如图，点、、、在一条直线上，，，且求证：≌．

18.本小题分
如图，点在上，，，，求证：≌．

19.本小题分
如图，在中，，于点．
若，求的度数；
若点在边上，交的延长线于点求证：．

20.本小题分

如图，在中，，平分，，交于点，交于点．

求证：．

若且，求的长度．

21.本小题分
解下列不等式组，并把解在数轴上表示出来．

．

22.本小题分
解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．

解不等式，得          ．

解不等式，得          ．

把不等式和的解在数轴上表示出来．
 

原不等式组的解为          ．

23.本小题分
为了促进消费，某家电商场决定对原售价为元的空调降价销售已知这种空调的进价为元，商场又要保证利润不低于，则这种空调最多降价多少元

24.本小题分

如图，，，垂足分别是，，是的中点．求证：．

25.本小题分
如图，，，点在上．

求证：平分；
求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的三边关系，解答本题的关键是掌握以三条线段为边能够构成三角形的条件；根据三角形的三边关系，逐个选项分析即可．
【解答】
解：以，，为三边，满足三角形的三边关系，能够组成三角形；
B.以，，为三边，满足三角形的三边关系，能够组成三角形；
C.以，，为三边，满足三角形的三边关系，能够组成三角形；
D.因为，所以以，，为三边，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形．
故选：．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了三角形内角和的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于根据三角形内角和得出，令代入求出即可．
【解答】
解：，
不妨令，
，
，
是直角三角形，即必有一个内角等于．
故选D．

3.【答案】 

【解析】首先根据三角形的三线合一的性质得到平分，然后求得其一半的度数，从而求得答案．
解：，为的中点，
，
，
，
，
，
故选：．

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形三线合一的性质，难度不大．

4.【答案】 

【解析】略

5.【答案】 

【解析】设打折出售此商品，

由题意得，解得

为正整数，最小取，故这种品牌的衬衫最多可以打折故选B．

6.【答案】 

【解析】略

7.【答案】 

【解析】略

8.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了勾股定理逆定理以及算术平方根的非负性，等腰直角三角形的判定，绝对值的非负性，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形首先根据题意可得满足，进而得到，，根据勾股定理逆定理及等腰三角形的定义可得的形状为等腰直角三角形．
【解答】
解：，
，，
解得：，，
的形状为等腰直角三角形．
故选C．

9.【答案】 

【解析】解：连接，
是等腰三角形，点是边的中点．
，
，解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
连接，则，
当点在线段上时，的值最小，
的长为的最小值．
故选：．
连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故AD，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：与关于直线对称，
≌，，，
为上任一点，
，
是等腰三角形，
选项不符合题意；
，，
垂直平分、，
选项不符合题意；
≌，
与周长相等，
选项不符合题意；
由轴对称的性质，可知直线、的交点一定在上，
选项符合题意；
故选：．
由轴对称的性质可知≌，，，即可求解．
本题考查轴对称的性质，熟练掌握图形轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形全等的性质是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了不等式的解集的定义，可以借助数轴解决．不等式的解集可以借助数轴解决，由数轴观察不等式解集的范围，从而确定正确选项为．
【解答】
解：．由数轴可以看出属于不等式的范围，故A正确；
B.由数轴可以看出不等式的整数解有无数个，故B正确；
C.易知不在不等式的解集的范围内，故C错误；
D.不等式的解集为，由数轴看出它的正整数解只有，两个，故D正确．
故选C．

12.【答案】 

【解析】略

13.【答案】 

【解析】略

14.【答案】答案不唯一 

【解析】略

15.【答案】 

【解析】略

16.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查一元一次不等式的应用，根据题意假设最多可以买支笔，可列出不等式为，解不等式可得，而的值为整数，则可知的最大值为．
【解答】
解：设最多可以买支笔，
则有：，
，
解得：，
的值为整数，
，
即最多可以买支笔．
故答案为：．

17.【答案】解：
，
，
在和中，
，
≌ ． 

【解析】首先求出，进而利用全等三角形的判定定理证明两个三角形全等．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

18.【答案】证明：，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌． 

【解析】根据一线三垂直模型利用证明≌即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握一线三垂直模型是解题的关键．

19.【答案】解：，于点，
，，
又，
；
，于点，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确识别图形是解题的关键．
根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到；
根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论．

20.【答案】【小题】证明：平分，
，
  ，
，
，
．

【小题】解：，
，
，
是等边三角形，
，
  ，
，，
是等边三角形，
．

【解析】 根据平行线的性质和角平分线的定义得到，再利用等腰三角形的判定得到．
 本题考查了等边三角形的性质和判定，注意灵活运用等边三角形的两个判定定理．

21.【答案】【小题】

移项，得，

合并同类项，得，

解得，

在数轴上表示如下．

【小题】

解不等式，得，

解不等式，得，

则不等式组的解集为，

在数轴上表示如下．

【解析】 见答案
 见答案

22.【答案】【小题】

【小题】

【小题】

【小题】

【解析】 略
 略
 略
 略

23.【答案】设降价元，根据题意，得，解得，答：最多降价元． 

【解析】见答案

24.【答案】证明：在中，
为斜边的中点，
   
在中，
为斜边的中点，
  ，
． 

【解析】略

25.【答案】证明：在与中，
≌
即平分；
由得，
在与中，得
≌
． 

【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键．
由题中条件易知：≌，可得平分；
利用的结论，可得≌，得出．