浙教版初中数学九年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）

浙教版初中数学九年级上册期中测试卷

考试范围：第一 二章 考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列函数中，是二次函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.如果函数是关于的二次函数，那么的值是(    )

A. 或 B. 或 C.  D.

3.下列事件为必然事件的是(    )

A. 明天要下雨 B. 是实数，
C.  D. 打开电视机，正在播放新闻

4.下列事件为必然事件的是(    )

A.  打开电视机，正在播放新闻 B.  任意画一个三角形，其内角和是
C.  买一张电影票，座位号是奇数号 D.  掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

5.下列说法正确的是(    )

A. 若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯
B. 某篮球运动员次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为
C. “明天我市会下雨”是随机事件
D. 若某种彩票中奖的概率是，则买张该种彩票一定会中奖

6.二次函数图象的顶点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7.抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的
(    )

A. 向左平移个单位长度，向上平移个单位长度
B. 向左平移个单位长度，向下平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度，向上平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度，向下平移个单位长度

8.已知函数，其中，，此函数的图象可以是(    )

A.  B.  C.  D.

9.下列说法中正确的是(    )

A. 天气预报说明天降水的概率为，则明天一定是晴天
B. 任意抛掷一枚均匀的元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上
C. 人中至少有人的出生月份相同
D. 任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于的概率是

10.将飞镖随意投掷在如图所示的靶子上，飞镖落在阴影部分的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

11.木箱里装有仅颜色不同的张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，则估计木箱中蓝色卡片有(    )

A. 张 B. 张 C. 张 D. 张

12.已知，，是抛物线上的点，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.二次函数的最大值是__________．

14.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是          ．


 

15.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是______．

16.一个不透明的袋子里装有个红球和个黑球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
已知与之间的函数关系式为其中、是常数，且有下列对应关系：

求与之间的函数关系式：
若点，点均在抛物线上，求的值．

18.本小题分
已知二次函数的图象与轴交于、两点在的左侧，与轴交于点，顶点为．

在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；

求出的面积．

19.本小题分
张扑克牌中只有张黑桃，位同学依次抽取，第一个同学抽到黑桃的概率记为，第二个同学抽到黑桃的概率记为，第三个同学抽到黑桃的概率记为，比较，，的大小．

20.本小题分
已知一个不透明布袋中装有形状、大小、材质完全相同的红球和白球共个，小明进行多次摸球试验，并将数据记录如表：

从这个布袋中随机摸出一个球，估计这个球恰好是红球的概率为______ ；
从这个布袋中随机摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球恰好“一红一白”的概率．

21.本小题分
某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有个相同的小球，球上分别标有“元”、“元”、“元”和“元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满元，就可以在箱子里先后摸出两个球第一次摸出后不放回，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费元．
该顾客至少可得到______ 元购物券，至多可得到______ 元购物券；
请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于元的概率．

22.本小题分
小明做投掷骰子质地均匀的正方体实验，共做了次实验，实验的结果如下：

计算“点朝上”的频率．
小明说：“根据实验，一次实验中出现点朝上的概率最大”他的说法正确吗？为什么？
小明投掷一枚骰子，计算投掷点数小于的概率．

23.本小题分

在运动会比赛时，九年级的一名男同学推铅球，已知铅球经过的路线是某二次函数图象的一部分如图所示，如果这名男同学的出手处点的坐标为，铅球路线的最高处点的坐标为．
求出这个二次函数的解析式；
请求出这名男同学比赛时的成绩？

24.本小题分
某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量单位：个与销售单价单位：元有如下关系：设这种双肩包每天的销售利润为元．
当销售单价时，则每天的销售利润______；
求与之间的函数解析式；
这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

25.本小题分
如图，直线过轴上的点，且与抛物线交于，两点，点坐标为．
求抛物线的函数表达式；
连接，求出的面积．
当时，请观察图象直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略

2.【答案】 

【解析】略

3.【答案】 

【解析】略

4.【答案】 

【解析】【分析】
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是的事件．
本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【解答】
解：，，选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．
一定发生的事件只有，任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意．
故选：．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了概率的意义．正确理解概率的含义是解决本题的关键．
根据概率的定义对各选项进行判断即可．
【解答】
解：、若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；
B、某蓝球运动员次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为，故本选项错误；
C、明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；
D、某种彩票中奖的概率是，买张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误；
故选C．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为由抛物线顶点式可求得答案．
【解答】
解：，
顶点坐标为，
故选A．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟记平移规律“左加右减，上加下减”，再结合函数解析式求解．
根据“左加右减，上加下减”的规律，观察如何从函数的图象平移得到新函数的函数图象即可．
【解答】
解：根据“左加右减，上加下减”的规律，将抛物线向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到抛物线．
故选D．

8.【答案】 

【解析】略

9.【答案】 

【解析】略

10.【答案】 

【解析】解：圆形靶子被分成个面积相等的区域，其中阴影部分区域为个，
故飞镖落在阴影部分的概率是．
故选：．
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．

11.【答案】 

【解析】解：设木箱中蓝色卡片有个，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
则估计木箱中蓝色卡片有张．
故选：．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率是解题关键．

12.【答案】 

【解析】解：，
抛物线的开口向下，对称轴是直线，
当时，随的增大而增大，
点，，是抛物线上的点，
点关于对称轴直线的对称点是，
，
，
故选：．
先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：，
即二次函数的最大值是，
故答案为：．
直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案．
此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键．

14.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了二次函数与不等式有关知识，观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．
【解答】
解：抛物线与直线交于，两点，
观察函数图象可知：当时，直线在抛物线的上方，
的解集为．
故答案为．

15.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．直接利用概率公式求解．
【解答】
解：蚂蚁获得食物的概率．
故答案为．

16.【答案】 

【解析】【分析】
先求出球的总个数，再根据概率公式即可得出摸出一个球是红球的概率．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：一个不透明的袋子里装有个红球和个黑球，
共有个球，
从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．
故答案为：．

17.【答案】解：由题意得，
解得，
与之间的函数关系式为；
点在抛物线上，
，
，
点在抛物线上，
，
，． 

【解析】由表格数据可知抛物线经过点，，根据待定系数法即可求得与之间的函数关系式．
把点代入即可求得的值，即可求得的值，进一步即可求得的值．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法是解题的关键．

18.【答案】 解：二次函数可化为，在的左侧， 
令，则，
，， 
， 
， 
，， 
，故此函数的大致图象为： 
 ；
如图

，， 
，
，
，
． 

【解析】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，抛物线与轴的交点，三角形的面积的有关知识．
先求出抛物线的顶点坐标、抛物线与坐标轴的交点坐标，然后利用描点法画二次函数图象；
利用三角形的面积公式进行求解即可．

19.【答案】解：三张扑克牌中只有一张黑桃，
每一位同学抽到黑桃的概率为．
让三位同学依次抽取，大量重复试验，发现每位同学抽到黑桃的频率会逐渐稳定在，说明每位同学抽到黑桃的概率为．
第一个同学抽到黑桃的概率记为，第二个同学抽到黑桃的概率记为，第三个同学抽到黑桃的概率记为，
． 

【解析】由三张扑克牌中只有一张黑桃，直接利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查了概率公式，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率约等于事件发生的概率．

20.【答案】 

【解析】解：从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为，
故答案为：；

袋子中红球的个数约为个，
袋子中白球有个，
列表如下：

由表可知共有种等可能结果，其中摸出的两个球恰好“一红一白”的有种结果，
摸出的两个球恰好“一红一白”的概率为．
根据大量的试验结果稳定在左右即可得出结论；
先求出袋中红、白球的个数，再列表得出所有等可能结果，继而利用概率公式求解即可．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，解题的关键是明确题意，画出相应的树状图、求出相应的概率．

21.【答案】解：；；
树状图：

从上图可以看出，共有种可能结果，其中大于或等于元共有种可能结果，
因此不低于元． 

【解析】【分析】
本题主要考查概率知识．解决本题的关键是弄清题意，满元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
如果摸到元和元的时候，得到的购物券是最少，一共元．如果摸到元和元的时候，得到的购物券最多，一共是元；
列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．
【解答】
解：由于某如果摸到元和元的时候，得到的购物券是最少，一共元．
如果摸到元和元的时候，得到的购物券最多，一共是元；
故答案为；；
见答案．

22.【答案】解：“点朝上”的频率为；

小明的说法错误；
因为只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；
小亮的判断是错误的；因为事件发生具有随机性；

． 

【解析】由共做了次实验，“点朝上”的次数为，即可求得“点朝上”的频率．
由一次实验中的频率不能等于概率，可得这位同学的说法不正确；
利用概率公式即可求得答案．
本题考查了模拟实验，解题的关键是掌握实验中的概率等于所求情况数与总情况数之比；实际概率是经过多次实验后得到的一个接近值．

23.【答案】解：设二次函数的解析式为，
由于顶点坐标为，
．
又在抛物线上，
，
解得：．
二次函数的解析式为，
整理得：．
这个二次函数的解析式是；
当时，．
，不合题意，舍去．
答：这名男同学比赛时的成绩是米． 

【解析】由最高点的坐标可以设得二次函数的顶点坐标式，再将代入即可求解．
由求得的函数解析式，令，求得的的正值即为铅球推出的距离．
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，熟练掌握函数解析式的求法是解答本题的关键．

24.【答案】；
根据题意可得：
；
根据题意得：，
，
时，随的增大而减小，
当定价元时，有最大值，最大值是元． 

【解析】解：
当时，；
 故答案为：；
见答案；
见答案．
分析：
每天的销售利润每天的销售量每件产品的利润，代入求得销售利润即可；
每天的销售利润每天的销售量每件产品的利润得出答案；
根据配方法，结合二次函数增减性可得答案．
本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键．

25.【答案】解：点在抛物线上，
，
抛物线的解析式为；

由题可知，直线的解析式为．
联立两函数解析式组成方程组，，
解得：或，
点的坐标为．
；

由图象可知，当时，的取值范围为． 

【解析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
将直线的解析式与抛物线的解析式联立组成方程组，解之得出点的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出的值；
观察图象求得即可．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，数形结合是解题的关键．