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浙教版初中数学九年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）
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这是一份浙教版初中数学九年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析），共24页。试卷主要包含了二章等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学九年级上册期中测试卷
考试范围：第一 二章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在1
A. t>-5 B. -5
( )
A. 4ac3a D. a
A. 6个 B. 15个 C. 12个 D. 13个
4.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球和黑球共( )
A. 12个 B. 16个 C. 20个 D. 30个
5.这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内(两个碗球数可以不同).你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是( )
A. 12 B. 23 C. 35 D. 1318
6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1，有下列4个结论：①abc>0；②a+c>b；③4a+2b+c>0；④a+b≥am2+bm(m是任意实数).其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过(-1.5,0)与(2.5,0)两点，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p<0)有两个不同的实数根，其中一个根是x=m(m<-1.5).如果关于x的方程ax2+bx+c=q(q>0)有两个不同的整数，则这两个整数根可能是( )
A. x1=-1，x2=0 B. x1=0，x2=2
C. x1=-1，x2=2 D. x1=-2，x2=3
8.如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0)，且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc<0；②10a+3b+c>0；③抛物线经过点4,y1与点(—3,y2)，则y1>y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(—ca,0)；⑤am2+bm+a⩾0(m为任意实数)，其中所有正确的结论有几个
．( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9.中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“…”(图中虚线)的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“…”上方的概率是( )
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
10.下列事件中，正确的是( )
A. 事件发生的可能性越大，概率越接近1
B. 某种彩票中奖的概率是1100，买100张该种彩票一定能中奖
C. 抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率是12
D. 射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件．
11.某校开展了学习二十大精神的知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取1名学生，恰好抽到女学生的概率为( )
A. 14 B. 12 C. 34 D. 13
12.如图，已知抛物线y=-x2+px+q的对称轴为x=-3，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N(-1,1).要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为( )
A. (0,2) B. (-43,0) C. (0,2)或(-43,0) D. 以上都不正确
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.已知点A(2,4)，B(0,1)，点M在抛物线y=14x2上运动，则AM+BM的最小值为 ．
14.二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4，则a的值为____．
15.有9张卡片，分别写有1，2，3，…，9这九个数字，将他们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组4x≥3(x+23)2x-x-12
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=-12(x-m)2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1,n)在该函数图象上．
(1)当m=5时，求n的值．
(2)当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．
(3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．
18.(本小题8.0分)
定义：对于给定的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，把形如y=ax2+bx+c(x≥0)-ax2+bx+c(x<0)的函数称为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的衍生函数.已知二次函数y=x2-2x-2．
(1)写出这个二次函数的衍生函数的表达式；
(2)若点P(m,-32)在这个二次函数的衍生函数的图象上，求m的值；
(3)当-2⩽x⩽3时，求这个二次函数的衍生函数的最大值和最小值．
19.(本小题8.0分)
已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共100个，从中任意摸出一球，摸到红、黄球的概率分别为0.2和0.3，
(1)试求蓝色球的数量；
(2)若向箱中再放进a个红球，这时从纸箱中任意摸出一球是红球的概率为13，求a的值．
20.(本小题8.0分)
一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图座位上，B，C，D三人随机坐在其他三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率．
21.(本小题8.0分)
某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
九(1)班
100
m
93
93
12
九(2)班
99
95
n
93
8.4
(1)直接写出表中m，n的值；
(2)若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选两个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．
22.(本小题8.0分)
已知二次函数y=x2-2mx+2m-1(m为常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数图像与x轴一定有公共点；
(2)求证：不论m为何值，该函数图像的顶点都在函数y=-x-12的图像上；
(3)已知点Aa,-1，Ba+2,-1，线段AB与函数y=-x-12的图像有公共点，则a的取值范围是________．
23.(本小题8.0分)
如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点，交y轴于点C(0,3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
(1)求二次函数的解析式．
(2)请直接写出D点的坐标．
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
24.(本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，点(4,3)在抛物线y=ax2+bx+3(a>0)上．
(1)求该抛物线的对称轴;
(2)已知m>0，当2-m≤x≤2+2m时，y的取值范围是-1≤y≤3，求a，m的值;
(3)在(2)的条件下，是否存在实数n，使得当n-2
如图是2个可以随机转动的转盘，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在两个扇形的交线上时，视为指针向右边的扇形)．
(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
(2)求两个数字的积为偶数的概率．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查抛物线与x轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，画出图象是解决问题的关键，属于中考选择题中的压轴题．如图，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．
【解答】
解：如图，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，
当x=1时，y=3，
当x=5时，y=-5，
由图象可知关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在1
∴-5
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查二次函数图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于中等题型.根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【解答】
解：A.由图象可知：△>0，
∴b2-4ac>0，
∴b2>4ac，故A正确；
∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线与y轴的负半轴，
∴c<0，
∵抛物线对称轴为x=-b2a<0，
∴b<0，
∴abc<0，故B正确；
∵当x=-1时，
y=a-b+c>0，
∴a+c>b
∵b>2a
∴a+b+c>2b>4a，
∴b+c>3a，故C正确；
∵当x=-1时
y=a-b+c>0，
∴a-b+c>c，
∴a-b>0，
∴a>b，故D错误；
故选D．
3.【答案】C
【解析】解：设白球个数为x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴44+x=14，
解得：x=12，
经检验x=12是原方程的根，
故白球的个数为12个．
故选：C．
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，
∴有30次摸到白球，
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，
∴盒子中黑球和白球个数之比为1：3，
故盒子中大约有白球：4÷13=12(个)，
∴估计盒子中大约有白球和黑球共4+12=16．
故选：B．
根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计盒子中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
5.【答案】D
【解析】解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率1，12如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白球的概率是49，从而所以获得自由的概率最大是12(1+49)=1318．
故选：D．
可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他选择只有一个白球的碗的概率是，如果他选择错了碗，将还有近的概率从另一个碗里摸到白球，从而使自己获得自由的概率最大．
本题考查概率的相关计算．确定出摸到白球最大概率方案是解答关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征.根据二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征逐项判断即可．
【解答】
解析：∵抛物线开口向下，
∴a<0；
∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，
∴b>0；
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c>0，
∴abc<0，所以①不符合题意；
当x=-1时，y<0，即a-b+c<0，
∴b>a+c，所以②不符合题意；
当x=2时，y>0，即4a+2b+c>0，所以③符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴x=1时，y有最大值a+b+c，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥m(am+b)，所以④符合题意．
7.【答案】C
【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1.5,0)与(2.5,0)两点，
则函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=12，
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p<0)有两个不同的实数根，其中一个根是x=m(m<-1.5)
则抛物线开口向下，
如果关于x的方程ax2+bx+c=q(q>0)有两个不同的整数，相等于y=ax2+bx+c和y=q(q>0)有在x轴上方的两个交点，且两个解关于对称轴对称，
只有C符合上述条件，
故选：C．
二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1.5,0)与(2.5,0)两点，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p<0)有两个不同的实数根，其中一个根是x=m(m<-1.5)
则抛物线开口向下，进而求解．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于中档题．
由开口方向、对称轴及抛物线与y轴交点位置可判断①；由x=3时的函数值及a>0可判断②；由抛物线的增减性可判断③；由当x=-ca 时，y=a⋅(-ca )2+b⋅(-ca )+c=ca-b+ca 且a-b+c=0可判断④；由x=1时函数y取得最小值及b=-2a可判断⑤．
【解答】
解：由图象可知，抛物线开口向上，则a>0，
顶点在y轴右侧，则b<0，
抛物线与y轴交于负半轴，则c<0，
∴abc>0，故①错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0)，且对称轴为直线x=1，
∴抛物线y=ax2+bx+c过点(3,0)，
∴当x=3时，y=9a+3b+c=0，
∵a>0，
∴10a+3b+c>0，故②正确；
∵对称轴为x=1，且开口向上，
∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，
∴y1
∵当x=-1时，y=a-b+c=0，
∴当x=-ca 时，y=a⋅(-ca )2+b⋅(-ca )+c=0，
即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(-ca ，0)，故④正确；
x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，
x=1对应的函数值为y=a+b+c，
又∵x=1时函数取得最小值，
∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，
∵b=-2a，
∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，
位于“---”(图中虚线)的上方的有2处，
所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是28=14，
故选：B．
用“---”(图中虚线)的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn，难度适中．
10.【答案】A
【解析】解：A、事件发生的可能性越大概率越接近1，正确，符合题意；
B、某种彩票中奖的概率是1100，买100张该种彩票不一定能中奖，故原命题错误，不符合题意；
C、抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率大于12，故原命题错误，不符合题意；
D、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故原命题错误，不符合题意．
故选：A．
利用概率公式及随机事件的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了概率的求法及随机事件的定义，解题的关键是了解有关的定义及计算方法，难度较小．
11.【答案】C
【解析】解：∵有3名女学生，1名男学生，从这4名学生中随机抽取1名学生，
∴恰好抽到女学生的概率为：34．
故选：C．
由概率公式，利用女生人数÷总数=抽到女学生的概率，求解即可．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式的意义是解题关键．
12.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了轴对称-最短路线问题，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．在求点P的坐标时，一定要注意题目要求是“要在坐标轴上找一点P”，所以应该找x轴和y轴上符合条件的点P，不要漏解，这是同学们容易忽略的地方．首先，求得抛物线的解析式，根据抛物线解析式求得M的坐标；欲使△PMN的周长最小，MN的长度一定，所以只需(PM+PN)取最小值即可．然后，过点M作关于y轴对称的点M'，连接M'N，M'N与y轴的交点即为所求的点P(如图1)；过点M作关于x轴对称的点M″，连接M″N，则只需M″N与x轴的交点即为所求的点P(如图2).比较两种情况下△PMN的周长可得结论．
【解答】
解：如图，∵抛物线y=-x 2+px+q的对称轴为x=-3，点N(-1,1)是抛物线上的一点，
∴-p-2=-3-1-p+q=1,解得p=-6q=-4，
∴该抛物线的解析式为y=-x 2-6x-4=-(x+3) 2+5，
∴M(-3,5)．
∵△PMN的周长=MN+PM+PN，且MN是定值，所以只需(PM+PN)最小，
如图1，过点M作关于y轴对称的点M'，连接M'N，M'N与y轴的交点即为所求的点P.则M'(3,5)，
设直线M'N的解析式为：y=ax+t(a≠0)，
则5=3a+t1=-a+t,
解得a=1t=2,
故该直线的解析式为y=x+2，
当x=0时，y=2，即P(0,2)，
同理，如图2，过点M作关于x轴对称的点M″，连接M″N，则只需M''N与x轴的交点即为所求的点P(-43，0)．
如果点P在y轴上，则△PMN的周长=4 2+MN；如果点P在x轴上，则△PMN的周长=2 10+MN；
所以点P在(0,2)时，△PMN的周长最小．
综上所述，符合条件的点P的坐标是(0,2)．
故选A．
13.【答案】5
【解析】【分析】
设点M(m,14m2)，用含m代数式表示BM=14m2+1，可得点M到点B的距离与点M到直线y=-1的距离相等，进而求解．本题考查二次函数与图形的结合问题，解题关键是找出抛物线y=14x2上的点到(0,1)的距离的特点．
【解答】
解：设点M(m,14m2)，
则点M到x轴距离为14m2，BM= (m-0)2+(14m2-1)2=14m2+1，
∴点M到点B的距离与点M到直线y=-1的距离相等，
∵点A横坐标为x=2，
∴点M为直线x=2与抛物线交点，
如图，设直线x=2与直线y=-1交点B'(2,-1)，
∴AB'为AM+BM最小值，AB'=4-(-1)=5，
故答案为：5．
14.【答案】5或1- 172
【解析】【分析】
此题考查二次函数的增减性和二次函数最值的求法，是一道综合题．求二次函数最值时应注意顶点能否取到．分三种情况考虑：对称轴在x=-1的左边，对称轴在-1到2的之间，对称轴在x=2的右边，当对称轴在x=-1的左边和对称轴在x=2的右边时，可根据二次函数的增减性来判断函数取最小值时x的值，然后把此时的x的值与y=-4代入二次函数解析式即可求出a的值；当对称轴在-1到2的之间时，顶点为最低点，令顶点的纵坐标等于-4，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到满足题意a的值．
【解答】
解：分三种情况：
当-a<-1即a>1时，二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上y随x的增大而增大，
所以当x=-1时，y有最小值为-4，把(-1,-4)代入y=x2+2ax+a中解得：a=5；
当-a>2即a<-2时，二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上y随x的增大而减小，
所以当x=2时，y有最小值为-4，把(2,-4)代入y=x2+2ax+a中解得：a=-85>-2，舍去；
当-1≤-a≤2即-2≤a≤1时，此时抛物线的顶点为最低点，
所以顶点的纵坐标为4a-4a24=-4，解得：a=1- 172或a=1+ 172>1，舍去．
综上，a的值为5或1- 172．
故答案为：5或1- 172．
15.【答案】23
【解析】解：4x≥3(x+23)①2x-x-12
由②得：x<2a-13，
∵关于x的不等式组4x≥3(x+23)2x-x-12
解得：a>3.5，
∴a=4，5，6，7，8，9，
∴使关于x的不等式组4x≥3(x+23)2x-x-12
由关于x的不等式组4x≥3(x+23)2x-x-123.5，然后利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了解一元一次不等式组与概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16.【答案】23
【解析】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P=46=23．
故答案为：23．
直接根据概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
17.【答案】解：(1)当m=5时，y=-12(x-5)2+4，
当x=1时，n=-12×42+4=-4．
(2)当n=2时，将C(1,2)代入函数表达式y=-12(x-m)2+4，得2=-12(1-m)2+4，
解得m=3或-1(舍弃)，
∴此时抛物线的对称轴x=3，
根据抛物线的对称性可知，当y=2时，x=1或5，
∴x的取值范围为1≤x≤5．
(3)∵点A与点C不重合，
∴m≠1，
∵抛物线的顶点A的坐标是(m,4)，
∴抛物线的顶点在直线y=4上，
当x=0时，y=-12m2+4，
∴点B的坐标为(0,-12m2+4)，
抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，
当点B与O重合时，-12m2+4=0，
解得m=2 2或-2 2，
当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，
∴点B(0,4)，
∴-12m2+4=4，解得m=0，
当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，
∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m<1或1
【解析】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考常压轴题．
(1)利用待定系数法求解即可．
(2)求出y=2时，x的值即可判断．
(3)由题意点B的坐标为(0,-12m2+4)，求出几个特殊位置m的值即可判断．
18.【答案】解：(1)由题意得：
y=x2-2x-2x≥0-x2-2x-2x<0,
(2)当m≥0时，m2-2m-2=-32，
解得：m1=1+ 62，m2=1- 62(舍去)，
当m<0时，-m2-2m-2=-32，
解得：m1=-1+ 22，m2=-1- 22，
综上所述，m的值为1+ 62或-1+ 22或-1- 22；
(3)当-2≤x<0时，y=-x2-2x-2=-(x+1)2-1，
∴x=-1时，y的最大值为-1；
x=-2时，y的最小值为y=-1-1=-2，
当0≤x≤3时，y=x2-2x-2=(x-1)2-3，
∴x=1时，y的最小值为-3；
x=3时，y的最大值为4-3=1，
综上所述，当-2≤x≤3时，这个二次函数的最大值为1，最小值为-3．
【解析】本题主要考查的是新定义问题，二次函数的解析式的求法，二次函数的图象上的点的坐标特征，二次函数的性质和应用等有关知识．
(1)按照衍生函数定义，x≥0时解析式即为原解析式，x<0时解析式的二次项系数变为原系数的相反数．
(2)当m≥0时，把y=-32代入解析式y=x2-2x-2，解方程并讨论解为非负数的值即为m的值；当m<0时，把y=-32，代入解析式y=-x2-2x-2，解方程并讨论解为负数的值即为m的值；
(3)当-2≤x<0时，解析式配方得y=-(x+1)2-1，抛物线开口向下，故在x=-1时有最大值y=-1；由于x=-2与x=0与对称轴：直线x=-1距离相等，故x=-2时有最小值y=-2.当0≤x≤3时，解析式配方得y=(x-1)2-3，抛物线开口向上，故在x=1时有最小值y=-3；由于x=3比x=0离对称轴：直线x=1的距离远，故x=3时有最大值y=1.比较两种情况的最大值和最小值，得到-2≤x≤3时最大值为y=1，最小值为y=-3．
19.【答案】解：(1)100×(1-0.2-0.3)=50(个)；
答：蓝色球的数量为50个；
(2)设放进a个红球，则：13(100+a)=100×0.2+a，
解得，a=20，
∴放进20个红球．
【解析】(1)先用1减去红球和黄球的概率，得到蓝色球的概率，再用所有的球数乘以蓝色球的概率，即可得出答案；
(2)设放进a个红球，根据红球的概率为13列出方程，解方程即可得出答案．
本题考查的概率，找到相应的关系式是解决本题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】按顺时针方向依次对B，C，D进行排位的示意图如下：
三个座位被B，C，D三人随机坐的可能结果共有：BCD，BDC，CBD，CDB，DBC，DCB六种．由A与B不相邻而坐，即B必须坐在A的对面，有CBD，DBC两种，因此A与B不相邻而坐的概率为 P=26=13 ．
【解析】略
21.【答案】解：(1)m=(88+91+92+93+93+93+94+98+98+100)÷10=94(分)；
把九(2)班的10名学生的成绩从小到大排列，最中间的两个数的平均数是：n=95+962=95.5，
故答案为：94，95.5；
(2)设九(1)班中98分的两名学生分别用A、B表示，九(2)班中98分的两名学生分别用a、b表示，
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中另外两个决赛名额落在同一个班级的结果数为4，
所以另外两个决赛名额落在同一个班级的概率=412=13．
【解析】(1)根据平均数的定义计算(1)班的平均数，根据中位数的定义确定(2)班的中位数；
(2)设九(1)班中98分的两名学生分别用A、B表示，九(2)班中98分的两名学生分别用a、b表示，画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出另外两个决赛名额落在不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
22.【答案】解：(1)证明：设y=0，则x2-2mx+2m-1=0
∵b2-4ac=-2m2-4×2m-1=4(m-1)2≥0.
∴方程有实数根
∴不论m为何值，抛物线与x一定有公共点
(2)∵y=x2-2mx+2m-1
=(x-m)2-(m-1)2
∴顶点坐标为(m,-(m-1)2).
把x=m代入函数y=-(x-1)2得y=-(m-1)2．
∴不论m为何值.该函数图像的项点都在函数y=-(x-1)2的图像上．
(3)∵A(a,-1);B(a+2,-1)
∴AB//x轴
令y=-1，代入y=-(x-1)2得
-(x-1)2=-1
(x-1)2=1
x-1=±1
∴x1=2，x2=0，
∵线段AB与函数y=-(x-1)2的图像有公共点
∴0≤a≤2或0≤a+2≤2
∴0≤a≤2或-2≤a≤0
∴-2≤a≤2
故答案为：-2≤a≤2.
【解析】本题考查二次函数图像与x轴交点，抛物线的顶点，抛物线与直线的公共点问题.(1)由b2-4ac=4(m-1)2≥0即可证明；
(2)把二次函数解析式写成顶点式得顶点坐标，把x=m代入y=-x-12得y等于顶点纵坐标，即可证明结论成立；
(3)令y=-1，代入y=-(x-1)2得-(x-1)2=-1，得x的值，由线段AB与函数y=-(x-1)2的图像有公共点即可得a的取值范围．
23.【答案】解；(1)设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x-1)，
把C(0,3)代入得a×3×(-1)=3，解得a=-1．
所以抛物线解析式为y=-(x+3)(x-1)，即y=-x2-2x+3；
(2)当y=3时，-x2-2x+3=3，解得x1=0，x2=-2．
则D(-2,3)．
(3)观察函数图象得使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x<-2或x>1．
【解析】(1)由于已知抛物线与x轴两交点，则设交点式y=a(x+3)(x-1)，然后把C(0,3)代入求出a的值即可得到抛物线解析式；
(2)通过解方程-x2-2x+3=3可得到D(-2,3)；
(3)观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点：由二次函数的交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a,b,c是常数，a≠0)可直接得到抛物线与x轴的交点坐标(x1,0)，(x2,0).也考查了二次函数与不等式．
24.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3，
∴x=0时，y=3，
∴抛物线y=ax2+bx+3过点(0,3)，
∵抛物线y=ax2+bx+3过点(4,3)，
∴该抛物线的对称轴为直线x=0+42=2．
(2)∵抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=2，
∴-b2a=2，即b=-4a ①，
∵m>0，
∴2-m<2<2+2m，
∵a>0，抛物线开口向上，
∴当x=2时，函数值在2-m≤x≤2+2m上取得最小值-1，即4a+2b+3=-1 ②，
联立 ① ②，解得a=1，b=-4，
∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3，即y=(x-2)2-1．
∵m>0，
∴当2-m≤x≤2时，y随x的增大而减小，当x=2-m时取得最大值，
当2≤x≤2+2m时，y随x的增大而增大，当x=2+2m时取得最大值，
∵对称轴为x=2，
∴x=2-m与x=2+m时的函数值相等，
∵2<2+m<2+2m，
∴当x=2+2m时的函数值大于当x=2+m时的函数值，即x=2-m时的函数值，
∴当x=2+2m时，函数值在2-m
解得m=1(舍去负解)；
因此，a=1，m=1．
(3)存在，n=1．
∵当n-2
①当n≤2时，n-2
∴x=n-2时，y有最大值，x=n时，y有最小值，
由题意可知：
(n-2)2-4(n-2)+3=3n+5n2-4n+3=3n-3，
解得：n=1；
②当n-2≥2时，n-2
∴x=n-2时，y有最小值，x=n时，y有最大值，
由题意可知：
(n-2)2-4(n-2)+3=3n-3n2-4n+3=3n+5
此时n无解，
故不符合题意，
∴n=1．
【解析】本题考查了二次函数综合题，运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的最值以及分类讨论的思想．
(1)根据抛物线y=ax2+bx+3过点(0,3)和点(4,3)，可得抛物线的对称轴；
(2)由抛物线的对称轴得出b=-4a ①，由x=2时，函数取得最小值-1得出4a+2b+3=-1 ②，联立可得a的值；根据当x=2+2m时，函数值在2-m
则共有12种等可能的结果；
(2)共有12种等可能的结果，其中两个数字的积为偶数有8种情况，
∴两个数字的积为偶数的概率是：812=23．
【解析】(1)先根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果；
(2)由树状图得出两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
浙教版初中数学九年级上册期中测试卷
考试范围：第一 二章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在1
A. t>-5 B. -5
( )
A. 4ac
A. 6个 B. 15个 C. 12个 D. 13个
4.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球和黑球共( )
A. 12个 B. 16个 C. 20个 D. 30个
5.这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内(两个碗球数可以不同).你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是( )
A. 12 B. 23 C. 35 D. 1318
6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1，有下列4个结论：①abc>0；②a+c>b；③4a+2b+c>0；④a+b≥am2+bm(m是任意实数).其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过(-1.5,0)与(2.5,0)两点，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p<0)有两个不同的实数根，其中一个根是x=m(m<-1.5).如果关于x的方程ax2+bx+c=q(q>0)有两个不同的整数，则这两个整数根可能是( )
A. x1=-1，x2=0 B. x1=0，x2=2
C. x1=-1，x2=2 D. x1=-2，x2=3
8.如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0)，且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc<0；②10a+3b+c>0；③抛物线经过点4,y1与点(—3,y2)，则y1>y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(—ca,0)；⑤am2+bm+a⩾0(m为任意实数)，其中所有正确的结论有几个
．( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9.中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“…”(图中虚线)的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“…”上方的概率是( )
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
10.下列事件中，正确的是( )
A. 事件发生的可能性越大，概率越接近1
B. 某种彩票中奖的概率是1100，买100张该种彩票一定能中奖
C. 抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率是12
D. 射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件．
11.某校开展了学习二十大精神的知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取1名学生，恰好抽到女学生的概率为( )
A. 14 B. 12 C. 34 D. 13
12.如图，已知抛物线y=-x2+px+q的对称轴为x=-3，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N(-1,1).要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为( )
A. (0,2) B. (-43,0) C. (0,2)或(-43,0) D. 以上都不正确
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.已知点A(2,4)，B(0,1)，点M在抛物线y=14x2上运动，则AM+BM的最小值为 ．
14.二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4，则a的值为____．
15.有9张卡片，分别写有1，2，3，…，9这九个数字，将他们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组4x≥3(x+23)2x-x-12
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=-12(x-m)2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1,n)在该函数图象上．
(1)当m=5时，求n的值．
(2)当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．
(3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．
18.(本小题8.0分)
定义：对于给定的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，把形如y=ax2+bx+c(x≥0)-ax2+bx+c(x<0)的函数称为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的衍生函数.已知二次函数y=x2-2x-2．
(1)写出这个二次函数的衍生函数的表达式；
(2)若点P(m,-32)在这个二次函数的衍生函数的图象上，求m的值；
(3)当-2⩽x⩽3时，求这个二次函数的衍生函数的最大值和最小值．
19.(本小题8.0分)
已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共100个，从中任意摸出一球，摸到红、黄球的概率分别为0.2和0.3，
(1)试求蓝色球的数量；
(2)若向箱中再放进a个红球，这时从纸箱中任意摸出一球是红球的概率为13，求a的值．
20.(本小题8.0分)
一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图座位上，B，C，D三人随机坐在其他三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率．
21.(本小题8.0分)
某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
九(1)班
100
m
93
93
12
九(2)班
99
95
n
93
8.4
(1)直接写出表中m，n的值；
(2)若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选两个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．
22.(本小题8.0分)
已知二次函数y=x2-2mx+2m-1(m为常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数图像与x轴一定有公共点；
(2)求证：不论m为何值，该函数图像的顶点都在函数y=-x-12的图像上；
(3)已知点Aa,-1，Ba+2,-1，线段AB与函数y=-x-12的图像有公共点，则a的取值范围是________．
23.(本小题8.0分)
如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点，交y轴于点C(0,3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
(1)求二次函数的解析式．
(2)请直接写出D点的坐标．
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
24.(本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，点(4,3)在抛物线y=ax2+bx+3(a>0)上．
(1)求该抛物线的对称轴;
(2)已知m>0，当2-m≤x≤2+2m时，y的取值范围是-1≤y≤3，求a，m的值;
(3)在(2)的条件下，是否存在实数n，使得当n-2
如图是2个可以随机转动的转盘，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在两个扇形的交线上时，视为指针向右边的扇形)．
(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
(2)求两个数字的积为偶数的概率．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查抛物线与x轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，画出图象是解决问题的关键，属于中考选择题中的压轴题．如图，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．
【解答】
解：如图，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，
当x=1时，y=3，
当x=5时，y=-5，
由图象可知关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在1
∴-5
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查二次函数图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于中等题型.根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【解答】
解：A.由图象可知：△>0，
∴b2-4ac>0，
∴b2>4ac，故A正确；
∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线与y轴的负半轴，
∴c<0，
∵抛物线对称轴为x=-b2a<0，
∴b<0，
∴abc<0，故B正确；
∵当x=-1时，
y=a-b+c>0，
∴a+c>b
∵b>2a
∴a+b+c>2b>4a，
∴b+c>3a，故C正确；
∵当x=-1时
y=a-b+c>0，
∴a-b+c>c，
∴a-b>0，
∴a>b，故D错误；
故选D．
3.【答案】C
【解析】解：设白球个数为x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴44+x=14，
解得：x=12，
经检验x=12是原方程的根，
故白球的个数为12个．
故选：C．
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，
∴有30次摸到白球，
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，
∴盒子中黑球和白球个数之比为1：3，
故盒子中大约有白球：4÷13=12(个)，
∴估计盒子中大约有白球和黑球共4+12=16．
故选：B．
根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计盒子中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
5.【答案】D
【解析】解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率1，12如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白球的概率是49，从而所以获得自由的概率最大是12(1+49)=1318．
故选：D．
可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他选择只有一个白球的碗的概率是，如果他选择错了碗，将还有近的概率从另一个碗里摸到白球，从而使自己获得自由的概率最大．
本题考查概率的相关计算．确定出摸到白球最大概率方案是解答关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征.根据二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征逐项判断即可．
【解答】
解析：∵抛物线开口向下，
∴a<0；
∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，
∴b>0；
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c>0，
∴abc<0，所以①不符合题意；
当x=-1时，y<0，即a-b+c<0，
∴b>a+c，所以②不符合题意；
当x=2时，y>0，即4a+2b+c>0，所以③符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴x=1时，y有最大值a+b+c，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥m(am+b)，所以④符合题意．
7.【答案】C
【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1.5,0)与(2.5,0)两点，
则函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=12，
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p<0)有两个不同的实数根，其中一个根是x=m(m<-1.5)
则抛物线开口向下，
如果关于x的方程ax2+bx+c=q(q>0)有两个不同的整数，相等于y=ax2+bx+c和y=q(q>0)有在x轴上方的两个交点，且两个解关于对称轴对称，
只有C符合上述条件，
故选：C．
二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1.5,0)与(2.5,0)两点，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p<0)有两个不同的实数根，其中一个根是x=m(m<-1.5)
则抛物线开口向下，进而求解．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于中档题．
由开口方向、对称轴及抛物线与y轴交点位置可判断①；由x=3时的函数值及a>0可判断②；由抛物线的增减性可判断③；由当x=-ca 时，y=a⋅(-ca )2+b⋅(-ca )+c=ca-b+ca 且a-b+c=0可判断④；由x=1时函数y取得最小值及b=-2a可判断⑤．
【解答】
解：由图象可知，抛物线开口向上，则a>0，
顶点在y轴右侧，则b<0，
抛物线与y轴交于负半轴，则c<0，
∴abc>0，故①错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0)，且对称轴为直线x=1，
∴抛物线y=ax2+bx+c过点(3,0)，
∴当x=3时，y=9a+3b+c=0，
∵a>0，
∴10a+3b+c>0，故②正确；
∵对称轴为x=1，且开口向上，
∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，
∴y1
∵当x=-1时，y=a-b+c=0，
∴当x=-ca 时，y=a⋅(-ca )2+b⋅(-ca )+c=0，
即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(-ca ，0)，故④正确；
x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，
x=1对应的函数值为y=a+b+c，
又∵x=1时函数取得最小值，
∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，
∵b=-2a，
∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，
位于“---”(图中虚线)的上方的有2处，
所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是28=14，
故选：B．
用“---”(图中虚线)的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn，难度适中．
10.【答案】A
【解析】解：A、事件发生的可能性越大概率越接近1，正确，符合题意；
B、某种彩票中奖的概率是1100，买100张该种彩票不一定能中奖，故原命题错误，不符合题意；
C、抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率大于12，故原命题错误，不符合题意；
D、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故原命题错误，不符合题意．
故选：A．
利用概率公式及随机事件的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了概率的求法及随机事件的定义，解题的关键是了解有关的定义及计算方法，难度较小．
11.【答案】C
【解析】解：∵有3名女学生，1名男学生，从这4名学生中随机抽取1名学生，
∴恰好抽到女学生的概率为：34．
故选：C．
由概率公式，利用女生人数÷总数=抽到女学生的概率，求解即可．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式的意义是解题关键．
12.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了轴对称-最短路线问题，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．在求点P的坐标时，一定要注意题目要求是“要在坐标轴上找一点P”，所以应该找x轴和y轴上符合条件的点P，不要漏解，这是同学们容易忽略的地方．首先，求得抛物线的解析式，根据抛物线解析式求得M的坐标；欲使△PMN的周长最小，MN的长度一定，所以只需(PM+PN)取最小值即可．然后，过点M作关于y轴对称的点M'，连接M'N，M'N与y轴的交点即为所求的点P(如图1)；过点M作关于x轴对称的点M″，连接M″N，则只需M″N与x轴的交点即为所求的点P(如图2).比较两种情况下△PMN的周长可得结论．
【解答】
解：如图，∵抛物线y=-x 2+px+q的对称轴为x=-3，点N(-1,1)是抛物线上的一点，
∴-p-2=-3-1-p+q=1,解得p=-6q=-4，
∴该抛物线的解析式为y=-x 2-6x-4=-(x+3) 2+5，
∴M(-3,5)．
∵△PMN的周长=MN+PM+PN，且MN是定值，所以只需(PM+PN)最小，
如图1，过点M作关于y轴对称的点M'，连接M'N，M'N与y轴的交点即为所求的点P.则M'(3,5)，
设直线M'N的解析式为：y=ax+t(a≠0)，
则5=3a+t1=-a+t,
解得a=1t=2,
故该直线的解析式为y=x+2，
当x=0时，y=2，即P(0,2)，
同理，如图2，过点M作关于x轴对称的点M″，连接M″N，则只需M''N与x轴的交点即为所求的点P(-43，0)．
如果点P在y轴上，则△PMN的周长=4 2+MN；如果点P在x轴上，则△PMN的周长=2 10+MN；
所以点P在(0,2)时，△PMN的周长最小．
综上所述，符合条件的点P的坐标是(0,2)．
故选A．
13.【答案】5
【解析】【分析】
设点M(m,14m2)，用含m代数式表示BM=14m2+1，可得点M到点B的距离与点M到直线y=-1的距离相等，进而求解．本题考查二次函数与图形的结合问题，解题关键是找出抛物线y=14x2上的点到(0,1)的距离的特点．
【解答】
解：设点M(m,14m2)，
则点M到x轴距离为14m2，BM= (m-0)2+(14m2-1)2=14m2+1，
∴点M到点B的距离与点M到直线y=-1的距离相等，
∵点A横坐标为x=2，
∴点M为直线x=2与抛物线交点，
如图，设直线x=2与直线y=-1交点B'(2,-1)，
∴AB'为AM+BM最小值，AB'=4-(-1)=5，
故答案为：5．
14.【答案】5或1- 172
【解析】【分析】
此题考查二次函数的增减性和二次函数最值的求法，是一道综合题．求二次函数最值时应注意顶点能否取到．分三种情况考虑：对称轴在x=-1的左边，对称轴在-1到2的之间，对称轴在x=2的右边，当对称轴在x=-1的左边和对称轴在x=2的右边时，可根据二次函数的增减性来判断函数取最小值时x的值，然后把此时的x的值与y=-4代入二次函数解析式即可求出a的值；当对称轴在-1到2的之间时，顶点为最低点，令顶点的纵坐标等于-4，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到满足题意a的值．
【解答】
解：分三种情况：
当-a<-1即a>1时，二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上y随x的增大而增大，
所以当x=-1时，y有最小值为-4，把(-1,-4)代入y=x2+2ax+a中解得：a=5；
当-a>2即a<-2时，二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上y随x的增大而减小，
所以当x=2时，y有最小值为-4，把(2,-4)代入y=x2+2ax+a中解得：a=-85>-2，舍去；
当-1≤-a≤2即-2≤a≤1时，此时抛物线的顶点为最低点，
所以顶点的纵坐标为4a-4a24=-4，解得：a=1- 172或a=1+ 172>1，舍去．
综上，a的值为5或1- 172．
故答案为：5或1- 172．
15.【答案】23
【解析】解：4x≥3(x+23)①2x-x-12
由②得：x<2a-13，
∵关于x的不等式组4x≥3(x+23)2x-x-12
解得：a>3.5，
∴a=4，5，6，7，8，9，
∴使关于x的不等式组4x≥3(x+23)2x-x-12
由关于x的不等式组4x≥3(x+23)2x-x-12
此题考查了解一元一次不等式组与概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16.【答案】23
【解析】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P=46=23．
故答案为：23．
直接根据概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
17.【答案】解：(1)当m=5时，y=-12(x-5)2+4，
当x=1时，n=-12×42+4=-4．
(2)当n=2时，将C(1,2)代入函数表达式y=-12(x-m)2+4，得2=-12(1-m)2+4，
解得m=3或-1(舍弃)，
∴此时抛物线的对称轴x=3，
根据抛物线的对称性可知，当y=2时，x=1或5，
∴x的取值范围为1≤x≤5．
(3)∵点A与点C不重合，
∴m≠1，
∵抛物线的顶点A的坐标是(m,4)，
∴抛物线的顶点在直线y=4上，
当x=0时，y=-12m2+4，
∴点B的坐标为(0,-12m2+4)，
抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，
当点B与O重合时，-12m2+4=0，
解得m=2 2或-2 2，
当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，
∴点B(0,4)，
∴-12m2+4=4，解得m=0，
当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，
∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m<1或1
【解析】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考常压轴题．
(1)利用待定系数法求解即可．
(2)求出y=2时，x的值即可判断．
(3)由题意点B的坐标为(0,-12m2+4)，求出几个特殊位置m的值即可判断．
18.【答案】解：(1)由题意得：
y=x2-2x-2x≥0-x2-2x-2x<0,
(2)当m≥0时，m2-2m-2=-32，
解得：m1=1+ 62，m2=1- 62(舍去)，
当m<0时，-m2-2m-2=-32，
解得：m1=-1+ 22，m2=-1- 22，
综上所述，m的值为1+ 62或-1+ 22或-1- 22；
(3)当-2≤x<0时，y=-x2-2x-2=-(x+1)2-1，
∴x=-1时，y的最大值为-1；
x=-2时，y的最小值为y=-1-1=-2，
当0≤x≤3时，y=x2-2x-2=(x-1)2-3，
∴x=1时，y的最小值为-3；
x=3时，y的最大值为4-3=1，
综上所述，当-2≤x≤3时，这个二次函数的最大值为1，最小值为-3．
【解析】本题主要考查的是新定义问题，二次函数的解析式的求法，二次函数的图象上的点的坐标特征，二次函数的性质和应用等有关知识．
(1)按照衍生函数定义，x≥0时解析式即为原解析式，x<0时解析式的二次项系数变为原系数的相反数．
(2)当m≥0时，把y=-32代入解析式y=x2-2x-2，解方程并讨论解为非负数的值即为m的值；当m<0时，把y=-32，代入解析式y=-x2-2x-2，解方程并讨论解为负数的值即为m的值；
(3)当-2≤x<0时，解析式配方得y=-(x+1)2-1，抛物线开口向下，故在x=-1时有最大值y=-1；由于x=-2与x=0与对称轴：直线x=-1距离相等，故x=-2时有最小值y=-2.当0≤x≤3时，解析式配方得y=(x-1)2-3，抛物线开口向上，故在x=1时有最小值y=-3；由于x=3比x=0离对称轴：直线x=1的距离远，故x=3时有最大值y=1.比较两种情况的最大值和最小值，得到-2≤x≤3时最大值为y=1，最小值为y=-3．
19.【答案】解：(1)100×(1-0.2-0.3)=50(个)；
答：蓝色球的数量为50个；
(2)设放进a个红球，则：13(100+a)=100×0.2+a，
解得，a=20，
∴放进20个红球．
【解析】(1)先用1减去红球和黄球的概率，得到蓝色球的概率，再用所有的球数乘以蓝色球的概率，即可得出答案；
(2)设放进a个红球，根据红球的概率为13列出方程，解方程即可得出答案．
本题考查的概率，找到相应的关系式是解决本题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】按顺时针方向依次对B，C，D进行排位的示意图如下：
三个座位被B，C，D三人随机坐的可能结果共有：BCD，BDC，CBD，CDB，DBC，DCB六种．由A与B不相邻而坐，即B必须坐在A的对面，有CBD，DBC两种，因此A与B不相邻而坐的概率为 P=26=13 ．
【解析】略
21.【答案】解：(1)m=(88+91+92+93+93+93+94+98+98+100)÷10=94(分)；
把九(2)班的10名学生的成绩从小到大排列，最中间的两个数的平均数是：n=95+962=95.5，
故答案为：94，95.5；
(2)设九(1)班中98分的两名学生分别用A、B表示，九(2)班中98分的两名学生分别用a、b表示，
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中另外两个决赛名额落在同一个班级的结果数为4，
所以另外两个决赛名额落在同一个班级的概率=412=13．
【解析】(1)根据平均数的定义计算(1)班的平均数，根据中位数的定义确定(2)班的中位数；
(2)设九(1)班中98分的两名学生分别用A、B表示，九(2)班中98分的两名学生分别用a、b表示，画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出另外两个决赛名额落在不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
22.【答案】解：(1)证明：设y=0，则x2-2mx+2m-1=0
∵b2-4ac=-2m2-4×2m-1=4(m-1)2≥0.
∴方程有实数根
∴不论m为何值，抛物线与x一定有公共点
(2)∵y=x2-2mx+2m-1
=(x-m)2-(m-1)2
∴顶点坐标为(m,-(m-1)2).
把x=m代入函数y=-(x-1)2得y=-(m-1)2．
∴不论m为何值.该函数图像的项点都在函数y=-(x-1)2的图像上．
(3)∵A(a,-1);B(a+2,-1)
∴AB//x轴
令y=-1，代入y=-(x-1)2得
-(x-1)2=-1
(x-1)2=1
x-1=±1
∴x1=2，x2=0，
∵线段AB与函数y=-(x-1)2的图像有公共点
∴0≤a≤2或0≤a+2≤2
∴0≤a≤2或-2≤a≤0
∴-2≤a≤2
故答案为：-2≤a≤2.
【解析】本题考查二次函数图像与x轴交点，抛物线的顶点，抛物线与直线的公共点问题.(1)由b2-4ac=4(m-1)2≥0即可证明；
(2)把二次函数解析式写成顶点式得顶点坐标，把x=m代入y=-x-12得y等于顶点纵坐标，即可证明结论成立；
(3)令y=-1，代入y=-(x-1)2得-(x-1)2=-1，得x的值，由线段AB与函数y=-(x-1)2的图像有公共点即可得a的取值范围．
23.【答案】解；(1)设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x-1)，
把C(0,3)代入得a×3×(-1)=3，解得a=-1．
所以抛物线解析式为y=-(x+3)(x-1)，即y=-x2-2x+3；
(2)当y=3时，-x2-2x+3=3，解得x1=0，x2=-2．
则D(-2,3)．
(3)观察函数图象得使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x<-2或x>1．
【解析】(1)由于已知抛物线与x轴两交点，则设交点式y=a(x+3)(x-1)，然后把C(0,3)代入求出a的值即可得到抛物线解析式；
(2)通过解方程-x2-2x+3=3可得到D(-2,3)；
(3)观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点：由二次函数的交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a,b,c是常数，a≠0)可直接得到抛物线与x轴的交点坐标(x1,0)，(x2,0).也考查了二次函数与不等式．
24.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3，
∴x=0时，y=3，
∴抛物线y=ax2+bx+3过点(0,3)，
∵抛物线y=ax2+bx+3过点(4,3)，
∴该抛物线的对称轴为直线x=0+42=2．
(2)∵抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=2，
∴-b2a=2，即b=-4a ①，
∵m>0，
∴2-m<2<2+2m，
∵a>0，抛物线开口向上，
∴当x=2时，函数值在2-m≤x≤2+2m上取得最小值-1，即4a+2b+3=-1 ②，
联立 ① ②，解得a=1，b=-4，
∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3，即y=(x-2)2-1．
∵m>0，
∴当2-m≤x≤2时，y随x的增大而减小，当x=2-m时取得最大值，
当2≤x≤2+2m时，y随x的增大而增大，当x=2+2m时取得最大值，
∵对称轴为x=2，
∴x=2-m与x=2+m时的函数值相等，
∵2<2+m<2+2m，
∴当x=2+2m时的函数值大于当x=2+m时的函数值，即x=2-m时的函数值，
∴当x=2+2m时，函数值在2-m
解得m=1(舍去负解)；
因此，a=1，m=1．
(3)存在，n=1．
∵当n-2
①当n≤2时，n-2
∴x=n-2时，y有最大值，x=n时，y有最小值，
由题意可知：
(n-2)2-4(n-2)+3=3n+5n2-4n+3=3n-3，
解得：n=1；
②当n-2≥2时，n-2
∴x=n-2时，y有最小值，x=n时，y有最大值，
由题意可知：
(n-2)2-4(n-2)+3=3n-3n2-4n+3=3n+5
此时n无解，
故不符合题意，
∴n=1．
【解析】本题考查了二次函数综合题，运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的最值以及分类讨论的思想．
(1)根据抛物线y=ax2+bx+3过点(0,3)和点(4,3)，可得抛物线的对称轴；
(2)由抛物线的对称轴得出b=-4a ①，由x=2时，函数取得最小值-1得出4a+2b+3=-1 ②，联立可得a的值；根据当x=2+2m时，函数值在2-m
则共有12种等可能的结果；
(2)共有12种等可能的结果，其中两个数字的积为偶数有8种情况，
∴两个数字的积为偶数的概率是：812=23．
【解析】(1)先根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果；
(2)由树状图得出两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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