辽宁省抚顺市清原县2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

这是一份辽宁省抚顺市清原县2022-2023学年八年级下册数学期末试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 辽宁省抚顺市清原县2022-2023学年八年级下册数学期末试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．2．下列各组数中，是勾股数的是（　　）A．，， B．，， C．，， D．，，3．下列运算结果正确的是（　　）A． B． C． D．4．已知函数是正比例函数，则的值是（　　）A． B． C． D．5．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数3485课外书数量（本）12131518则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　）A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，156．根据图象，可得关于的不等式的解集是（　　）A． B． C． D．7．已知▱，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（　　）A． B．C． D．8．如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（　　）A．米 B．米 C．米 D．米9．如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（　　）A． B． C． D．10．如图，在矩形纸片中，点在边上，将沿翻折得到，点落在上.若，，则AB=          cm（　　） A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11．式子有意义，则实数的取值范围是　     　．12．一组数据，，，，，的中位数是　     　．13．一组数据、、、、的方差是　     　．14．某校举行科技创新比赛，按照理论知识占，创新设计占，现场展示占这样的比例计算选手的综合成绩某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识分，创新设计分，现场展示分，则该同学的综合成绩是　     　分．15．若一次函数的图象经过点，，则　     　填“”或“”．16．我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何”丈、尺是长度单位，丈尺其大意为：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为　     　．17．如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射钱，使得，过点作，垂足为若，则的长为　     　结果保留根号． 18．如图，矩形 ， ， ，点 在 轴正半轴上，点 在 轴正半轴上.当点 在 轴上运动时，点 也随之在 轴上运动，在这个运动过程中，点 到原点 的最大距离为 　     　.三、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）．20．某校团委组织了一次全校名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于分为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中名学生的海选比赛成绩成绩取整数，总分分，作为样本进行整理，得到下列统计图表：组别海选成绩频数组组组组组（1）在频数分布表中的值是　     　在图的扇形统计图中，记表示组人数所占的百分比为，则的值为　     　，表示组扇形的圆心角的度数为　     　度；（2）根据频数分布表，请估计所选取的名学生的平均成绩；（3）规定海选成绩在分以上包括分记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的名学生中成绩“优等”的有多少人．21．学过勾股定理后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度，得到如下信息：测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长米如图；当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为米，到旗杆的距离为米（如图2）．根据以上信息，求旗杆的高度．22．如图，在菱形ABCD中，于点E，于点F，连结EF。（1）求证：；（2）若，求的度数。23．某教育科技公司销售，两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：该教育科技公司计划购进，两种多媒体设备共套，设购进种多媒体设备套，利润为万元．
 进价万元套售价万元套（1）求与之间的函数关系式；（2）若公司要求购进种多媒体设备的数量不超过种多媒体设备的倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？24．如图，四边形是正方形，以为边在正方形的外部作等边，连接，，与交于点，连接． （1）求的度数；（2）求证：．25．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．（1）求的长；（2）求点和点的坐标；（3）轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．26．在▱中，，，点为射线上的动点点不与点重合，连接，过点作交直线于点．（1）如图，当点为线段的中点时，请直接写出，的数量关系；（2）如图，当点在线段上时，求证：；（3）点在射线上运动，若，，请直接写出线段的长．
答案解析部分1．【答案】A【知识点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，本项符合题意；
B、，不是最简二次根式，本项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，本项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，本项不符合题意.故答案为：A.【分析】根据最简二次根式的定义：1、被开方数的每一个因式的指数都小于根指数；2、被开方数不含分母，据此逐项判断即可.2．【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理；勾股数【解析】【解答】解：由勾股数是正整数，排除掉A和D，
B、三个数计算出来分别是：9，16，25，三个数平方以后为：81，256，625，
∵，
∴这三个数不为勾股数；
C、三个数平方以后为：81，144，225，∵∴这三个数为勾股数.故答案为：C.【分析】先根据勾股数为整数，排除掉含有不是整数的选项，再计算选项中两个较小整数的平方和是否等有较大数的平方，若相等，则为勾股数，据此逐项判断即可.3．【答案】D【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、，本项不符合题意；
B、本项不符合题意；
C、，本项不符合题意；
D、，本项符合题意；故答案为：D.【分析】根据二次根式的加减法以及乘法的运算法则，逐项进行计算即可.4．【答案】A【知识点】正比例函数的定义【解析】【解答】解：∵函数是正比例函数，
∴
解得：故答案为：A.【分析】形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数就是正比例函数，据此列出混合组，求解即可.5．【答案】D【知识点】中位数；众数【解析】【解答】解：中位数为第10个和第11个的平均数，众数为15．故答案为：D．
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可。6．【答案】D【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：∵要求不等式的解集，
即求图象在上方时的x的取值范围，
当 时，恒在上方，
∴不等式的解集为：， 故答案为：D. 【分析】要求不等式的解集，即求图象在上方时的x的取值范围即可.7．【答案】C【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；角平分线的定义；作图-角的平分线【解析】【解答】解：由图中尺规作图的痕迹，可知AE为∠DAB的角平分线，
∴，A项不符合题意；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴
∴，
∴，B项不符合题意；
∴
∴，D项不符合题意；
∵DE和BE的关系不能确定，C项符合题意.故答案为：C.【分析】由尺规作图的痕迹，可知AE为∠DAB的角平分线，由角平分线的定义得∠DAE=∠BAE=∠DAB ，根据平行四边形的性质可得AD=BC，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等得∠BAE=∠AED，等量代换求得∠DEA=∠DAB ，∠DAE=∠AED，进而得到AD=DE=BC，即可求解.8．【答案】C【知识点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：将问题解构成几何图形，如下图：由题意得：，
在中，
故答案为：C.【分析】将其解构成几何图形，由题意得，最后根据勾股定理求解即可.9．【答案】B【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是边长为2的正方形，
∴，
∵为等边三角形 ，
∴∠EAO=60°，
∵，
∴在中，
∴
故答案为：B.【分析】根据正方形的性质得：，再根据等边三角形的性质得∠EAO=60°，进而求得：，根据含30°角的直角三角形的性质得：，即可求解.10．【答案】B【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由折叠得：，CE=EF=3cm，∠C=∠EFD
∴AF=2EF=6cm，
∴AE=AF+EF=9cm，
∵四边形ABCD为矩形，
∴，AB=CD，∠C=90°，
∴，
∴
∴
在中，
∴
∴故答案为：B. 【分析】根据折叠可知CD=DF，∠CED=∠DEF，CE=EF=3cm，由已知条件得AF=2EF=6cm，AE=AF+EF=9cm，根据矩形的性质得AD∥BC，进而去证明AD=AE，最后在Rt△ADF中运用勾股定理，求解即可.11．【答案】【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵式子有意义 ，∴
即，
故答案为：.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此即可解答.12．【答案】4【知识点】中位数【解析】【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序，排列为：1，2，3，5，5，8
∴这组数据的中位数为：.故答案为：4.【分析】将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此解答即可.13．【答案】2【知识点】方差【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数为：
∴这组数据的方差为：故答案为：2.【分析】方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此计算即可得出答案.14．【答案】90【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：∵按照理论知识占20％，创新设计占50％，现场展示占30％这样的比例计算选手的综合成绩，
又∵某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识95分，创新设计88分，现场展示90分，
∴该同学的综合成绩为：故答案为：90.【分析】根据加权平均数的计算法则：各部分的分值乘以各部分所占的比例的积之和就为加权平均数，计算即可.15．【答案】【知识点】比较一次函数值的大小【解析】【解答】解：∵一次函数，
∴y随x增大而增大，
∵，∴
故答案为：.【分析】根据一次函数的解析式，判断该一次函数的增减性，再根据，即可判断 ，的大小关系.16．【答案】12尺【知识点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：设水深为h尺，则芦苇长度为（h+1）尺，
由题意，列方程：解得：h=12.
故答案为：12.【分析】设水深为h，则芦苇长度为h+1，根据勾股定理列方程，求解方程即可.17．【答案】【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：连接AC交BD于H，如下图：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC=80°，
∵
∴
∴，
在和中

∴，
∴
∵四边形ABCD为菱形，
∴，
故答案为：.【分析】连接AC交BD于H，根据菱形的性质以及已知条件，利用“AAS”证明，得到：再根据菱形的性质得：即可.18．【答案】【知识点】三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质【解析】【解答】如图，取 的中点 ，连接 ， ， 矩形 ， ， ， ， ， 点 是 的中点， ， ， ，点 是 的中点， ，在 中， ，当点 在 上时， ， 的最大值为 ，故答案为： .
【分析】取AD的中点H，连接CH，OH，利用矩形的性质可求出CD，AD，DH的长，利用勾股定理求出CH的长；再利用直角三角形的性质可求出OH的长，利用三角形三边关系定理可证得CO＜CH+OH，若点H在OC上时，可得到CO=OH+CH，由此可得到CO的最大值就是OH+CH的长.19．【答案】（1）解：；（2）解：．【知识点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质及乘法法则进行计算，再计算有理数的加减法即可；
（2）利用平方差公式，完全平方公式和二次根式性质计算，再计算有理数的加减法即可.20．【答案】（1）50；15；72（2）解：估计所选的200名学生的平均成绩是：（分）， 答：所选取的200名学生的平均成绩约82分；（3）解：根据题意得：（人）， 答：该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的约700人．【知识点】用样本估计总体；频数与频率；扇形统计图；平均数及其计算【解析】【解答】解：（1）由题意得：
，
∴
表示C组扇形的圆心角的度数为：；
故答案为：50，15，72；
【分析】（1）用总数分别减去其他各组的频数，即可得到b的值；用B组的频数除以总数即可得到a的值；用360°乘以C组所占的百分比，即可求出C组扇形的圆心角度数；
（2）取组中值，根据加权平均数的计算法则，计算即可；
（3）用2000乘以E组所占的比例即可.21．【答案】解：设，根据题意得： 在中，，即：，解得：．答：旗杆AB的高度为9米．【知识点】勾股定理的应用【解析】【分析】设AB为x，由题意得AE=x-1，AC=x+1，EC=6，根据勾股定理列方程，求解方程即可得出答案.22．【答案】（1）证明：菱形ABCD，
 又。在和中。
 （2）解：菱形ABCD 
 而
，又
 由（1）知
等边，【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得AB=AD，∠B=∠D，由垂直的概念可得∠AEB=∠AFD=90°，利用AAS证明△ABE≌△ADF，据此可得结论；
（2）由菱形的性质可得∠B+∠BAD=180°，结合∠B的度数可得∠BAD的度数，由余角的性质可得∠BAE=90°-∠B=30°，根据全等三角形的性质可得∠BAE=∠DAF=30°，根据角的和差关系可得∠EAF的度数，推出△AEF为等边三角形，据此求解.23．【答案】（1）解：购进A种多媒体设备x套，则购进B种多媒体设备（50-x）套， 由题意可得：，与之间的函数关系式为；（2）解：由题意可得：， 解得，在中，，随的增大而减小，当时，取得最大值，此时最大利润，答：购进a种多媒体设备10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）购进A种多媒体设备x套，则购进B种多媒体设备（50-x）套，根据利润销售x套A多媒体的利润+销售（50-x）套B多媒体的利润，写出函数关系式即可；
（2）根据题干" 购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍求出x的取值范围，再根据（1）的关系式，判断函数的增减性，进而确定x取何值时，y有最大值，求解即可.24．【答案】（1）解：四边形ABCD是正方形， ，，是等边三角形，，，，，；（2）证明：如图，连接AE．   同（1）可得∠DAE=∠DEA=15°，
四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，
∴∠DAC=45°，∠DEC=60°，
∴∠MAE=∠DAC-∠DAE=30°，∠AEM=∠DEC-∠DEA-∠CEB=30°，
∴∠MAE=∠AEM=30°，
∴AM=EM.【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质【解析】【分析】（1）根据正方形的性质以及等边三角形的性质，求得据此即可求出 的度数 ；
（2）连接AE，同（1）可得∠DAE=∠DEA=15°，  由正方形及等腰三角形性质可得∠DAC=45°，∠DEC=60°，进而根据角的和差可推出∠MAE=∠AEM=30°，从而根据等角对等边可得结论.25．【答案】（1）解：令得：， ．令得：，解得：，．．在中，．即AB的长为5；（2）解：由（1）可知：， ．设，则．在中，，即，解得：，．综上可知点和点的坐标为，（3）解：点的坐标为或．【知识点】三角形的面积；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：（3）∵
∵，
∴
设点P坐标为（0，a）则，
∴
即
解得：或，
∴点的坐标为或．

【分析】（1）分别求出A、B坐标，再利用直角坐标系内两点间的距离公式即可求出AB的长；
（2）由折叠得AB=AC，即可求出OC，进而求出C点坐标，设OD=x，则CD=DB=x+4，在Rt△OCD中，利用勾股定理列方程，求解方程即可；
（3）先求S△OCD，再根据三角形的面积公式，即可求出BP，从而得到P点坐标.26．【答案】（1）解：PA=PE，理由如下：
连接PB，
 四边形ABCD是平行四边形，，，
∴BC=BD，，是等腰直角三角形，
点P为CD的中点，，∠DBP=45°，
，，
，，
≌，；（2）证明：如图，过点P作PF⊥CD交DE于点F， ，，，，四边形ABCD是平行四边形，，，又，，，，，，，≌，，在中，，，，，；（3）解：当点P在线段CD上时，如图②，作AG⊥CD，交CD延长线于G， 则是等腰直角三角形，，，，由（2）得，；，，，当点P在CD的延长线上时，作AG⊥CD，交CD延长线于G，同理可得≌，，，，，综上：的长为或．【知识点】平行四边形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】（1）连接PB，根据平行四边形的性质去证明为等腰直角三角形得：，利用“ASA”证明，即可得出PA与PE的关系；
（2）过点P作PF⊥CD交DE于点F，利用“ASA”证明，根据及，即可求证 ；
（3）分两种情况讨论：①当点P在线段CD上时，如图②，作AG⊥CD，交CD延长线于G；②当点P在CD的延长线上时，作AG⊥CD，交CD延长线于G，分别进行讨论求解即可.