北师大版2023-2024学年数学六年级上册第1-2单元综合培优A卷（月考）

北师大版2024学年数学六年级上册第1-2单元综合培优A卷（月考）

一、填空题（共10小题，每空2分，共28分）

1．甲数比乙数多，甲数是乙数的　     　，乙数是甲、乙两数和的　     　。

2．大圆半径6厘米，小圆直径4厘米，大圆的周长是小圆的　     　倍。

3．甲数是乙数的，甲数比乙数少，乙数比甲数多。

4．周日早晨奇思用了一天时间的打羽毛球，下午用了一天时间的打篮球。奇思周日用了　     　小时打球。

5．一只蚂蚁小时走了米，它平均1小时走　     　米；平均走1米需要　     　小时。

6．林涛去文具店买练习本，赶上店里促销，所有商品打七折（七折是指现价是原价的），林涛买了20本练习本，每本练习本原价3.5元，则林涛需要付　     　元。

7．如图，淘气和笑笑以相同的速度同时从A点去往B点，淘气沿着大半圆走，笑、笑沿着两个小半圆走，

　         　到达B点。（选填“淘气先”“笑笑先”“他们同时”）

8．把一张圆形纸片分成若干等份后，拼成一个近似长方形（如下图），这个长方形的周长是41.4厘米，这张圆形纸片的周长是　     　厘米，面积是　     　平方厘米。

9．下图阴影部分的面积是　             　。

10．古代有一种外圆内方的铜钱，形状如图（单位：mm），这个铜钱的面积是　     　mm2。

二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．若甲、乙两个圆的周长相等，则它们的面积相比，（　　）。

A．甲的面积大

B．乙的面积大

C．甲、乙的面积一样大

12．如图所示，直角三角形（阴影部分）的面积是10cm2，那么，图中圆的面积是（　　）cm2。

A．31.4 B．62.8 C．78.5

13．在一张长12厘米，宽6厘米的长方形中，最多可以剪出（　　）个直径为3厘米的圆。

A．2 B．4 C．8

14．下面是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为6m，现在要扩建这个养鸡场，把它的直径增加2m。现在这个养鸡场的面积是（　　）m2。

A．12.56 B．25.12 C．100.48

15．一台电视机原价1000元，先提价，再降价，这时现价（　　）。

A．与原价一样多 B．比原价高 C．比原价低

三、判断题（共5小题，每小题3分，共15分）

16．修一段路，已经修了120m，还剩下这段路的没有修，这段路长480m。（　　）

17．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。（　　）

18．如图，A、B两只蚂蚁都从甲地到乙地，A沿外面路线走，B沿里面路线走，那么A比B走的路程长。（　　）

19．直径是经过圆心并且两端都在圆上的线段，是圆内最长的线段。（　　）

20．一个数的是60，这个数的是多少？列式为60÷×。（　　）

四、计算题（7分）

21．如图，一个长方形中有两个一样的扇形（空白部分），计算下图中阴影部分的周长和面积。

五、解答题（35分）

22．超市运进一批大米，第一天卖了总数的，第二天比第一天少卖了，两天后还剩下20袋。这批大米一共有多少袋？

23．沿着直径为10米的花坛周围铺一条宽为2米的环形小路（阴影部分），小路的面积是多少平方米？

24．如图是民族小学运动场的示意图，运动场的中间是一个长方形，两端是两个半圆。小达瓦沿该运动场跑了3圈，大约跑了多少米？（结果保留整数）

25．乐乐在学了圆的欣赏与设计后，自己也设计了一个图案（如图），它由4个相同的圆组成，连接4个圆心围成了一个边长是6厘米的正方形。图中阴影部分的周长和面积各是多少？

26．甲乙两地相距56千米，一辆汽车行驶了全程的，还剩下多少千米没有行驶？

答案解析部分

1．【答案】；

【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：（1+）÷1=；1÷（1++1）=1÷=；
所以，甲数是乙数的；乙数是甲、乙两数和的。
故答案为：；。
【分析】把乙数看作单位“1”，可得数量关系：甲数=乙数×（1+），根据求A是B的几分之几，用除法计算：A÷B，据此解答。

2．【答案】3

【知识点】圆的周长

【解析】【解答】解：小圆直径4厘米，小圆半径2厘米，
6÷2=3，大圆的周长是小圆的3倍。
故答案为：3。
【分析】如果两个圆的半径的倍数，直径的倍数，周长的倍数都相等。

3．【答案】；

【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：（5-4）÷5=；（5-4）÷4=。
故答案为：；。
【分析】根据：甲数是乙数的，可知乙数占5份，甲数占4份，根据求A比B少几分之几，用（B-A）÷B计算；求B比A多几分之几，用（B-A）÷A计算。

4．【答案】2.5

【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：24×（+）
=24×
=2.5（小时）
故答案为：2.5。
【分析】一天时间为24小时，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。周日的打球时间=一天的时间×（打羽毛球用一天时间的几分之几+打篮球用一天时间的几分之几）。

5．【答案】；

【知识点】除数是分数的分数除法

【解析】【解答】解：÷=×=（米）
÷=×=（小时）
故答案为：；。
【分析】求哪个量，就把哪个量作为被除数计算。

6．【答案】49

【知识点】分数乘法的应用

【解析】【解答】解：20×3.5×=49（元）
故答案为：49。
【分析】根据：现价=原价×折扣，先求出练习本的总价，再乘折扣即可求出需要付的钱数。

7．【答案】他们同时

【知识点】圆的周长

【解析】【解答】解：

π×（a＋b）÷2
πa÷2＋πb÷2=π×（a＋b）÷2，则路程相等，他们同时到达B点。
故答案为：他们同时。
【分析】淘气走的路程=①的路程=π×（a＋b）÷2，笑笑走的路程=②的路程=πa÷2＋πb÷2=π×（a＋b）÷2，然后比较大小。

8．【答案】31.4；78.5

【知识点】圆的周长；圆的面积

【解析】【解答】解：直径：41.4÷（3.14+1）=10（厘米），周长：10×3.14=31.4（厘米）；半径：10÷2=5（厘米），面积：3.14×5×5=78.5（平方厘米）
故答案为：31.4；78.5。
【分析】圆形纸片拼成的近似长方形，这个长方形的周长=2πr+2r=2r（π+1），用长方形的周长除以（π+1）求出直径，再根据公式：C=2πr，S=πr2，计算出结果即可。

9．【答案】2.28平方厘米

【知识点】圆的面积

【解析】【解答】解：3.14×2×2×-2×2÷2
=3.14-2
=1.14（平方厘米）
1.14×2=2.28（平方厘米）
故答案为：2.28平方厘米。
【分析】由图可知，连接正方形的对角线，把阴影部分平均分成两半，阴影部分一半的面积=圆的面积-三角形的面积，阴影部分一半的面积×2=阴影部分的面积。
 

10．【答案】218.34

【知识点】圆的面积

【解析】【解答】解：（6+6+6）÷2=9（mm），9×9×3.14-6×6=218.34（mm2）
故答案为：218.34。
【分析】由图可知，铜钱的面积=圆的面积-正方形的面积。

11．【答案】C

【知识点】圆的面积

【解析】【解答】解：若甲、乙两个圆的周长相等，则它们的面积相比，甲、乙的面积一样大。
故答案为：C。
【分析】根据圆的面积与周长计算方法，两个圆的周长相等，也就半径相等，那么面积大小也就相等。

12．【答案】B

【知识点】圆的面积

【解析】【解答】解：10×2×3.14=32.8（cm2）
故答案为：B。
【分析】由图可知，直角三角形的面积=r2÷2，所以r2=10×2，再根据圆的面积计算公式：S=πr2计算即可。

13．【答案】C

【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识

【解析】【解答】解：12÷3=4（个），6÷3=2（个），4×2=8（个）
故答案为：C。
【分析】结合生活实际，用长方形的长除以圆的直径，用去尾法保留整数，求得长能剪出的个数；再长方形的宽除以圆的直径，用去尾法保留整数，求得宽能剪出的个数，再将两次的结果相乘即可求出最多可剪出的个数。

14．【答案】B

【知识点】圆的面积

【解析】【解答】解：（6+2）÷2=4（m），3.14×4×4÷2=25.12（m2）
故答案为：B。
【分析】扩建后的半圆形养鸡场的直径为：6+2=8（m），养鸡场的面积=π（d÷2）2÷2；将数据代入计算即可。

15．【答案】A

【知识点】分数乘法的应用

【解析】【解答】解：1000×（1+）×（1-）=1000（元），1000元=1000元；
这时现价与原价一样多。
故答案为：A。
【分析】根据题意，先提价，把原价看作单位“1”，现价是原价的（1+）；再降价，把提价后的价钱看作单位“1”，降价后的价钱是提价后的价钱（1-），根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算；求出最终的价格，在与原价比较即可。

16．【答案】（1）错误

【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：120÷（1-）
=120÷
=160（m）
这段路长160m，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把这段路的总长看作单位“1”，还剩下这段路的没有修，那么已修了（1-），根据单位“1”=对应量÷对应量的分率，据此求出这段路的总长。

17．【答案】（1）正确

【知识点】圆的周长；圆的面积

【解析】【解答】解：如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据圆的面积与周长计算方法，两个圆的周长相等，也就是两个圆的半径相等，那么面积大小也就相等。

18．【答案】（1）错误

【知识点】圆的周长

【解析】【解答】解：A所走的路程：（3+4.5）÷2×3.14=11.775（cm）
B所走的路程：3÷2×3.14+4.5÷2×3.14=11.775（cm）
A和B所走的路程相等，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据半圆弧的周长=πr，求出两段路的长度，再比较即可。

19．【答案】（1）正确

【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识

【解析】【解答】解： 直径是经过圆心并且两端都在圆上的线段，是圆内最长的线段，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据直径的概念进行判断即可。

20．【答案】（1）正确

【知识点】分数乘除法混合运算

【解析】【解答】解：列式为：60÷×；原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；据此列式解答。

21．【答案】解：周长：3.14×6×2÷2＋6×2

＝18.84×2÷2＋12

＝37.68÷2＋12

＝18.84＋12

＝30.84（厘米）

面积：6×2×6－3.14×62÷2

＝12×6－3.14×36÷2

＝72－113.04÷2

＝72－56.52

＝15.48（平方厘米）

【知识点】圆的周长；圆的面积

【解析】【分析】由图可知，阴影部分的周长=圆周长的一半+长；阴影部分的面积=长方形的面积-半圆的面积。

22．【答案】解：设这批大米一共有x袋。

x－x－x×（1－）＝20

x－x×＝20

x－x＝20

x－x＝20

x＝20

                                  x＝20÷

                                  x＝20×3

                                  x＝60

答：这批大米一共有60袋。

【知识点】列方程解关于分数问题

【解析】【分析】根据题意，可知数量关系：大米总数量-第一天卖的数量-第二天卖的数量=剩下的数量，设这批大米一共有x袋，那么第一天卖了袋，第二天卖了袋，将数据代入数量关系，列出方程根据等式性质解方程即可。

23．【答案】解：大圆半径：10÷2＋2

＝5＋2

＝7（米）

小圆半径：10÷2＝5（米）

小路面积：3.14×（72－52）

＝3.14×（49－25）

＝3.14×24

＝75.36（平方米）

答：小路的面积是75.36平方米。

【知识点】圆环的面积

【解析】【分析】小路的是一个环形，环形的面积=（R2-r2）×π，r=d÷2，R=r+环宽；据此解答。

24．【答案】解：

（米）

答：大约跑了818米。

【知识点】含圆的组合图形周长的计算

【解析】【分析】运动场的周长=圆的周长+105×2，圆的周长=πd，求出一圈的长度，再乘3求出3圈的长度即可。

25．【答案】解：阴影部分周长：3.14×6＝18.84（厘米）

阴影部分面积：6×6－3.14×（6÷2）2

＝36－3.14×9

＝36－28.26

＝7.74（平方厘米）

答：阴影部分周长是18.84厘米，阴影部分面积是7.74平方厘米。

【知识点】圆的周长；圆的面积

【解析】【分析】阴影部分的周长由4条圆弧组成，可以拼成一个圆形，所以阴影部分的周长=πd；阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积；据此解答。

26．【答案】解：56×（1－）

＝56×

＝16（千米）

答：还剩下16千米没行驶。

【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算

【解析】【分析】根据题意，把甲乙两地的距离看作单位“1”，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，剩下没行驶的路程=甲乙两地的距离×（1-行驶了全程的几分之几）。