2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县八年级（上）第一次月考数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

2.要求画的边上的高，下列画法中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.下列条件中，能判定≌的是(    )

A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，

4.一个三角形的两边长为和，第三边长为奇数，则第三边长为(    )

A. 或 B. 或 C.  D.

5.如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于
(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.有公共顶点，的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接交正六边形于点，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.如图，≌，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.已知，，是三角形的三条边，则的化简结果为(    )

A.  B.  C.  D.

9.若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为(    )

A.  B.  C.  D.

10.如图，在中，，，、的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论正确的是(    )
；；；．

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11.如图，已知，如果要用“”证明≌，则应增加的条件是______ ．

12.在中，，则这个三角形的形状是______三角形．

13.将一副三角板如图叠放，则图中的度数为______．

 

14.若等腰三角形的周长为，一边长，则腰长为______．

15.如图，是的中线，点、分别为、的中点，且的面积是，则的面积是______ ．

 

16.测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再定出的垂线，使，，在一条直线上如图所示，可以说明≌，得，因此测得的长就是的长，判定≌最恰当的理由是______ ．

17.如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.本小题分
一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，求这个多边形的边数．

19.本小题分
在三角形中，已知，，求三角形各角的度数．

20.本小题分
如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点．
求的度数；
过点作，交的延长线于点，求的度数．

 

21.本小题分
如图，已知点、、、在同一直线上，，，．
求证：≌；
．

22.本小题分

如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连结、试猜想线段与的数量及位置关系，并证明你的猜想．

23.本小题分
在中，，，直线经过点，且于，于．
当直线绕点旋转到图的位置时，求证：≌，；
当直线绕点旋转到图的位置时，求证：；
当直线绕点旋转到图的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，不能组成三角形，故此选项错误；
B、，不能组成三角形，故此选项错误；
C、，能组成三角形，故此选项正确；
D、，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析．
此题主要考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题是一道作图题，考查了垂线段的作法，是基础知识要熟练掌握．
【解答】
解：是过点作边上的垂线段，故错误；
B.是过点做的垂线段，故错误；
C.是过点作的垂线段，故正确；
D.是过作的垂线段，故错误．
故选C．

3.【答案】 

【解析】解：、没有边的参与，不能判定≌，故本选项错误；
B、根据不能判定≌，故本选项错误；
C、根据不能判定≌，故本选项错误；
D、由全等三角形的判定定理可以证得≌故本选项正确；
故选：．
根据全等三角形的判定定理进行判断．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

4.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得
第三边长大于，而小于两边之和．
又第三边长是奇数，则第三边长等于或．
故选：．
首先根据三角形的三边关系求得第三边长的取值范围，再根据第三边长是奇数得到答案．
此题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

5.【答案】 

【解析】解：，，，
，
根据翻折不变性可知：，
，
即，
，
故选：．
根据三角形外角的性质可知，只要求出即可．
本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

6.【答案】 

【解析】解：正五边形的内角是，
，
，
正六边形的内角是，
，
，
故选：．
解析
根据正多边形的内角，可得、、，根据四边形的内角和，可得答案．
本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．

7.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由全等三角形的性质可求得，由直角三角形的性质可得，进而可求解的度数．
本题主要考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质求解的度数是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
根据三角形三边满足的条件是两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
【解答】
解：、、是三角形的三边长，
，，
原式，
故选A．

9.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用，首先设这个多边形的边数为，由边形的内角和等于，即可得方程，解此方程即可求得答案．
【解答】
解：设这个多边形的边数为，
根据题意得，
，
解得，
．
故选：．

10.【答案】 

【解析】解：，，
，所以正确；
、的平分线相交于，
，所以错误；
，
，所以正确；
平分，
，
，
，所以错误．
故选：．
根据三角形内角和定理对进行判断；根据角平分线的定义和三角形内角和定理可得到，则可对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；先根据角平分线的性质得到，然后根据平行线的性质对进行判断．
本题考查了等腰三角形的判定与性质：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．
也考查了平行线的性质．

11.【答案】 

【解析】解：添加条件：；
在和中，
，
≌．
要用“”判定≌，只需和三边全部相等即可，已知，，只需相等即可证明≌．
本题考查了判定全等三角形的方法，本题中添加条件并求证≌是解题的关键．

12.【答案】直角 

【解析】解：在中，，
，
，
解得：，
是直角三角形．
故答案为：直角．
利用三角形的内角和定理可得，结合已知条件即可求得，即可判断．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和为．

13.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
故答案为：．
根据三角形内角和与邻补角计算即可．
本题考查的是三角形的内角和，邻补角的定义．

14.【答案】或 

【解析】解：当是腰长时，底边为，
此时、、三边能够组成三角形，
所以其腰长为；
当为底边长时，腰长为，
此时、、能够组成三角形，
所以其腰长为，
故答案为：或．
题目给出等腰三角形有一条边长为，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【解答】
解：点是的中点，
，
点是的中点，
，
，
，
点是的中点，
．
故答案为：．

16.【答案】 

【解析】解：，

在和中，
，
≌
故答案为：．
由已知可以得到，又，，由此根据角边角即可判定≌．
本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．

17.【答案】 

【解析】解：是的平分线，是的平分线，
，，
又，，
，
，
，
同理理可得，
则．
故答案为：．
根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，整理即可得解，同理求出，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．
本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．

18.【答案】解：设这个多边形的边数是，
依题意得，
，
．
这个多边形的边数是． 

【解析】多边形的外角和是度，根据多边形的内角和比它的外角和的倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．

19.【答案】解：，，
，，
设，则，，
，即，解得，
，，． 

【解析】先根据，得出，，设，则，，再根据三角形内角和定理求出的值即可．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是是解答此题的关键．

20.【答案】解：在中，，，
．
是的平分线，
；
，，
．
，
． 

【解析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
先根据三角形外角的性质求出，再根据角平分线定义即可求出；
先根据三角形外角的性质得出，再根据平行线的性质即可求出．

21.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；

≌，
，
，
即． 

【解析】欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而可以得出，条件找到，全等可证．
根据全等三角形对应边相等可得，都减去一段即可得证．
本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．

22.【答案】解：，
理由：、分别是、两边上的高，

，，，
．
在和中，
，
≌，
，，
，
． 

【解析】先由条件可以得出，就可以得出≌，就有，，就可以得出，进而得出，．
本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．

23.【答案】证明：，
，
又于，于，
，则，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
证明：，
又，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
解：，理由如下，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，，
． 

【解析】本题考查旋转的基本性质，以及全等三角形的判定与性质．
证≌，得到，，即可得到；
证≌，得到，，即可得到；
证≌，得到，，即可得到．