江苏省无锡市辅仁中学2023-2024学年九年级上学期一第次月考卷数学试题

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辅仁中学2023-2024九年级数学初三数学练习10.10一、选择题1、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.2.下列命题：①相等的圆周角所对的弧相等:②相等的弧所对的圆周角相等:③经过圆内任意一点可以作一条直径:④弧分为优弧和劣弧，其中真命题的个数为（ ）A、1个  B.2个 C.3个 D.4个 3.点P为半径为3的⊙0上一点，若PQ=3，则点Q与⊙0的位置关系为 （     ）A、在⊙0外 B.在⊙0上C.在⊙0内 D.都有可能4.如图，若AB是OO的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=     (      )A.35°     B.55°C、70°D.110°5、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）A.50(1+x)2=196 B.50+50(1+x)2=196 C、50+50(1+x)+50(1+x)²=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196 6.半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2，则∠BAC的度数是（ ）A、15° B，15°或45° C.15°或75° D.15°或105° 7.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD.下列结论：①AC∥OD；②CE=OE;③∠OED=∠AOD；④CD=DE。其中正确的结论的个数有（ ）A.1个 B.2个C.3个 D.4个8.如图，AB是⊙0的直径，点C、D、E在⊙0上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（ ）A.100° B.110° C.115° D.120° 9.如图,E是⊙0的直径AB上一点，AB=10，BE=2，过点E作弦CD⊥AB，P是弧AB上一动点，连接DP，过点A作AQ⊥PD，垂足为Q，则OQ的最小值为              ()              A. B.2 CD.10.已知在扇形OAB中，∠AOB=90°，OB=4，C为弧AB的中点，D为半径OB上一动点，点B关于直线CD的对称点为M，若点M落在扇形OAB内(不含边界)，则OD长的取值范围是（ ）A.4-4<0D<2B.2<0D<4C.0<OD<2D.4-2<OD<4二、填空题:11、方程2x2=3x的解是12、已知P为⊙0内一点，OP=1，如果⊙0的半径是2，那么过P点的最短弦长是13、已知正方形的周长为8，那么该正方形的外接圆的半径长为14、若圆内接四边形ABCD的内角满足∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠D= 15、在半径为13的⊙O中，弦AB//CD，弦AB和CD的距离为7、若AB=24，则CD的长为16、如图，AB为⊙O的直径，点E是BA延长线上的一点，EC交⊙O于点D、C、∠E=20°，∠DBC=50°,则∠DOE的数为17、如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路径长为18、如图，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在CD边上，点F为BE的中点，将EF绕点E逆时针旋转90°得EG，当CE=时，点A、C、G三点共线。三、解答题19.解方程:①(1+x)2=9  ②x2+2x-1=0    ③④(x+3)² +3(x+3)-4=0    20.已知一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根。(1)求k的取值范围; (2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.      21.(1)如图1，AB是⊙O的直径、C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，弧AD=弧CD求：①∠ADC的度数;②求∠DAC的度数:(2)如图2，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若⊙O的半径为4，求弦AB的长。   22.(1)如图①，请用尺规作图作出圆的一条直径EF(不写作法，保留作图痕迹):(2)如图②，A、B、C、D为圆上四点，AB//CD，AB<CD，请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径EF(不写画法，保留画图痕迹).  23.如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB=32米，拱高CD=8米(C为AB的中点，D为弧 AB的中点).(1)求该圆弧所在圆的半径;(2)在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度.   24.某厂家授权一淘宝卖家销售该厂生产的儿童写字台，双方就每套写字台的进价与销售达成如下协议：若当月仅售出1套写字台，则写字台的进价为800元/套，在此基础上，每多售出1套，进价就降低10元/套(即售出2套时、进价为790元/套，依此类推)但每套进价不低于500元。月底厂家将一次性返利付给淘宝实家，当月所售写字台可返利50元/套。(1)若该淘宝卖家当月售出5套，则每套写字台的进价为__元，若该淘宝卖家当月售出35套,则每套写字台的进价为______元              (2)如果写字台的销售价为1200元，该卖家计划当月盈利9600元，那么要卖出多少套写字台?(盈利              =销售利润+返利)      25.如图,在△ABC中，AC=BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D、交BC于点E，过点D作DF//BC,交⊙O于点F.求证:(1)四边形DBCF是平行四边形:(2)AF=EF.         26.如图1、在直角坐标系中，A(5,0)，B(0,8)，P是y轴的正半轴上一动点，(1)C是直线AP上一动点，连结BC，若点C在第二象限，且△ABC为等腰直角三角形，求出所有满足条件的点C的坐标:(2)如图2，作点O关于直线AP的对称点Q，连结AQ、PQ,过直线AB上一点D作x轴的平行线，交y轴于点E，已知点D的横坐标为①连结BQ，BQ的最小值为____②当点Q落在直线 DE上时，求△APQ的面积。      27.在Rt△ABC中,∠CAB=90°，AC=3，AB=4,AD⊥BC于点D，射线CE平行AB交[图片]AD的延长线于点E，P是射线CE上一点(在点E的右侧)，连结AP交BC于点F.(1)求证:△ACE～△BAC(2)，求的值(3)以PF为直径的圆经过△BDE中的某一个顶点时，求所有满足条件的EP的长.