江苏省扬州市广陵区2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份江苏省扬州市广陵区2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年江苏省扬州市广陵区七年级（上）月考数学试卷（10月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果汽车向东行驶米记作米，那么米表示(    )A. 向东行驶米 B. 向西行驶米 C. 向南行驶米 D. 向北行驶米2.下列各组数中，互为相反数的是(    )A. 与 B. 与
C. 与 D. 与3.比大的负整数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个4.下列说法正确的是(    )A. 表示一个负数 B. 正整数和负整数统称整数
C. 是分数 D. 非负数包括零和正数5.算式的值最小时，“”中填入的运算符号是(    )A.  B.  C.  D. 6.马小虎做了以下道计算题：；；；，请你帮他检查一下，他一共做对了题(    )A.  B.  C.  D. 7.已知，且，用“”号把、、、连接起来为(    )A.  B.
C.  D. 8.已知有理数、、，其中是最大的负整数，是绝对值最小的数，是倒数等于本身的数，则的值是(    )A.  B.  C. 或 D. 或第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.年月日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据用科学记数法表示为          ．10.若，则______．11.比较大小：______填“”或“”12.下列各数中：，，，，每两个之间的依次加，其中，无理数有______个．13.用表示不大于的整数中最大整数，如，，请计算______．14.农工商超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差______ ．15.计算______ ．16.如图所示为一个数值运算程序若输入的值为，则输出的结果是______ ．

 17.如图，下列数轴上的点都表示实数，其中，一定满足的有______ ．

 18.已知整数，，，满足下列条件：，，，依此类推，则的值等于______ ．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.本小题分
计算：
；
；
；
；
；
．20.本小题分
若，互为相反数，，互为倒数，的平方为，求的值．21.本小题分
在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”号把它们连接起来．22.本小题分

在数轴上表示，，，四个数的点如图所示，已知为的中点．
化简：．
23.本小题分
中秋节我们连云港特产螃蟹大量上市现在有筐螃蟹，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：第一筐第二筐第三筐第四筐第五筐第六筐第七筐第八筐回答下列问题：
这筐螃蟹中，最接近标准重量的这筐螃蟹重______ 千克；
这筐螃蟹中，有两筐螃蟹的重量相差最大，这两筐螃蟹的重量相差______ 千克；
若这批螃蟹以元千克全部售出，可售得多少元？24.本小题分
月日国庆放假，明明一家三口一起乘自家小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆，早上从家里出发，向东走了千米到超市买东西，然后又向东走了千米到爷爷家，中午吃过饭后从爷爷家出发向西走了千米到外公家，晚上返回家里．
若以家为原点，向东为正方向，用个单位长度表示千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点、、表示出来；
问超市和外公家相距多少千米？
若小轿车每千米耗油升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．

 25.本小题分
如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看出，终点表示的数是参照图中所给的信息，完成填空：
已知，都是数轴上的点．

若点表示数，将点向右移动个单位长度至点，则点表示的数是______ ；
若点表示数，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是______ ．
若将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，终点表示的数恰好是则点所表示的数是______ ；
点，，表示的数按从小到大的顺序排列依次是______ ．26.本小题分
定义一种新的运算：．
计算与，此运算满足乘法交换律吗？
计算与，此运算满足乘法结合律吗？27.本小题分
阅读材料，回答下列问题．通过计算容易发现：；；；．
观察上面的三个算式，请写出一个像上面这样的算式：______．
通过观察，计算的值______直接写出结果
探究上述的运算规律，试计算的值．28.本小题分

数轴上有，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“关联点”．
若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别是，，，，其中是点，的“关联点”的是______；
点表示数，点表示数，为数轴上一个动点：
若点在点的左侧，且点是点，的“关联点”，求此时点表示的数；
若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点表示的数．

答案和解析 1.【答案】 【解析】米表示向西行驶米．答案故选B．
向，，，，大于的数叫正数，向，，小于的数叫负数．正数负数要表示相反意义的量．向东行驶米记作正米，向西米记作米．
本题考查了正数、负数．注意正数负数表示相反意义的量．2.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了相反数与绝对值的定义，正确把握相关定义是解题关键．
利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出即可．
【解答】
解：、，，故这两个数相等，故此选项错误；
B、，，故这两个数相等，故此选项错误；
C、与，这两个数相等，故此选项错误；
D、，，，故这两个数互为相反数，故此选项正确．
故选：．3.【答案】 【解析】解：比大的负整数有，，，共个．
故选：．
根据负整数的意义写出即可．
本题考查了比较有理数的大小，比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．4.【答案】 【解析】解：当时，表示一个正数，故原说法错误，故本选项不合题意；
B.正整数、零和负整数统称整数，故原说法错误，故本选项不合题意；
C.不是分数，故原说法错误，故本选项不合题意；
D.非负数包括零和正数，说法正确，故本选项符合题意．
故选：．
分别根据正数和负数的定义以及整数的概念判断即可．
本题考查了正数和负数以及整数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．5.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是求出、、、的值分别是多少．首先求出、、、的值分别是多少；然后比较大小，判断出算式的值最小时，“”中填入的运算符号是哪个即可．
【解答】
解：，，，，
，
算式的值最小时，“”中填入的运算符号是．
故选：．6.【答案】 【解析】解：，正确；
，正确；
，正确；
，故本选项错误；
他一共做对了题．
故选：．
根据有理数混合运算的法则分别计算出各小题即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．7.【答案】 【解析】解：，且，
，，
，
故选：．
根据有理数的加法法则、有理数的大小关系解答即可．
本题考查了有理数的加法，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的加法法则、有理数的大小关系是解题的关键．8.【答案】 【解析】解：由题意得：
，，，
当时，，
当时，，
的值是：或，
故选：．
先根据题目的已知求出，，的值，然后相加即可．
本题考查了有理数的大小比较，绝对值，倒数和有理数的加法，学生必须熟练掌握才能正确解答．9.【答案】 【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【解答】
解：用科学记数法表示应为：，
故答案为．10.【答案】 【解析】解：，
则．
故答案是：．
根据绝对值的性质即可求解．
本题考查了绝对值的性质：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．11.【答案】 【解析】解：这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，
，，
，
，
故答案为：．
根据负数的绝对值越大负数越小，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数越小是解题关键．12.【答案】 【解析】解：无理数有，每两个之间的依次加，共有个，
故答案为：．
根据无理数的定义无理数是指无限不循环小数判断即可．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的依次加，等有这样规律的数．13.【答案】 【解析】解：因为用表示不大于的整数中最大整数，
所以，，
所以原式．
故答案为：．
根据题意得出及的值，进而可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，此题属新定义型题目，比较简单．14.【答案】 【解析】解：根据题意得：标有质量为的字样，
最大为，最小为，
二者之间差．
故答案为．
的字样表明质量最大为，最小为，二者之差为．
本题考查了正数与负数：正数与负数可表示相反意义的量．15.【答案】 【解析】解：原式

．
根据幂的乘方运算以及积的乘方运算即可求出答案．
本题考查幂的乘方运算以及积的乘方运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方运算以及积的乘方运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】 【解析】解：当时，

，
故答案为：．
按照程序进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，理解程序是解题的关键．17.【答案】 【解析】解：若一定满足，
则在的左边，或在的右边，
故答案为：．
根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，图示表示的数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，根据绝对值的大小解题是题关键．18.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到的值．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应项的值．19.【答案】解：

；

；

；

；

；

． 【解析】先化简，再计算加减法；
从左往右计算；
先化简，再计算加减法；
将带分数化为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解；
根据乘法分配律计算；
先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20.【答案】解：，互为相反数，，互为倒数，的平方为，
，，，
解得，
，
当时，原式；
当时，原式．
故的值是或． 【解析】由互为相反数两数之和为得到，由互为倒数两数之积为得到，再由平方为的数为或求出的值，代入所求式子中计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，本题运用了相反数和倒数、平方的概念，以及整体代入的思想．21.【答案】解：，，
如图，

故 【解析】先去括号，去绝对值符号，把各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．22.【答案】解：由数轴可得：，，，
则

． 【解析】直接利用数轴得出，，，进而化简得出答案．
此题主要考查了数轴和绝对值，正确得出各式的符号是解题关键．23.【答案】   【解析】解：该组数据中，的绝对值最小，最接近千克的标准，是第筐，
这筐螃蟹重千克．
故答案为：；
最重的一筐是第筐，重量是千克；
最轻的一筐是第筐，重量是千克；
最重的一筐比最轻的一筐重：千克
故答案为：；
千克，
元．
答：这批螃蟹以元千克全部售出，可售得元．
与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量；
与标准重量比较，判断出筐螃蟹中最重的并求出其重量，然后判断出最轻的并计算其重量，求其差即得；
先求出筐螃蟹的总质量，再根据“总价单价数量”计算即可．
本题考查了有理数的运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．24.【答案】解：

因为千米
故答案为：；
小明一家走的路程：千米，
共耗油：升
答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量为升． 【解析】根据题意，确定、、的位置；
点表示的数减去点表示的数就得的距离；
根据：总耗油量小明一家走过的路程小轿车每千米耗油量，计算即可．
本题考查了数轴及其应用，题目难度不大，理解题意是关键．25.【答案】       【解析】解：若点表示数，将点向右移动个单位长度至点，则点表示的数是；
若点表示数，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是．
若将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，终点表示的数恰好是则点所表示的数是；
点，，表示的数按从小到大的顺序排列依次是．
故答案为：；；；．
根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；
根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；
根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；
在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，依此即可求解．
本题考查了有理数大小比较，数轴，利用了数轴上点的平移规律：数轴上的点向右平移加，向左平移减．26.【答案】解：此运算满足乘法交换律，理由如下：

；

．
故此运算满足乘法交换律．
运算不满足乘法结合律，理由如下：

；

．
故此运算不满足乘法结合律． 【解析】对于，由定义的新运算可知，，进一步计算即可得出答案，同理求出的值，并根据结果判断是否满足乘法交换律即可；
 对于，先由新定义可得，进一步利用新定义计算即可得出答案，再算出的值，然后根据结果判断是否满足乘法结合律即可．
本题考查有理数的混合运算，明确新定义，能够根据新定义进行运算是解题的关键．27.【答案】  【解析】解：．
故答案为：；

．
故答案为：；

．
观察三个算式，可知分母中两个乘数的差为，分子的差也为，直接写出一个类似的算式即可；
根据上述规律得原式，计算即可得出答案；
所给算式分母中两个乘数的差为，但分子的差为，故前面乘以，则可以用裂项法进行计算．
本题考查了裂项法在有理数的混合运算中的应用，掌握裂项法的形式是关键．28.【答案】， 【解析】解：，，
，
是点，的“关联点”；
，，，
不是点，的“关联点”；
，，
，
是点，的“关联点”；
，，，
不是点，的“关联点”；
故答案为：，；
设点在数轴上表示的数为．
在点左侧，则：
Ⅰ当点在之间时，
，
解得：；
或，
解得：；
Ⅱ当点在点左侧时，
，
当点在点左侧时，点表示的数为或或；
点在点右侧，则：
Ⅰ当点为点，的“关联点”时，
，
解得：；
Ⅱ当点为点，的“关联点”时，
，
解得：；
或，
解得：；
Ⅲ当点为点，的“关联点”时，
，
解得：，
Ⅳ当时，可得
点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，此时点表示的数为或或．
根据新定义内容，结合数轴上两点间距离公式求解；
根据新定义内容，结合方程思想及分类讨论思想求解；
根据新定义内容，结合方程思想及分类讨论思想求解．
本题考查了数轴和数轴上两点间距离公式，理解新定义和分类讨论是解题的关键．