四川省绵阳市涪城区2023-—2024学年上学期10月月考七年级数学试卷

2023-2024学年四川省绵阳市涪城区七年级（上）月考数学试卷（10月份）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利元，记作“元”，那么亏损元，记作(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2.下列各数中，互为相反数的是(    )

A. 与 B. 与 C. 和 D. 和

3.有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

4.下列说法不正确的是(    )

A. 既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是
C. 绝对值等于自身的数只有和 D. 平方等于自身的数只有和

5.如图所示，直径为单位的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.把写成省略括号的代数和的形式，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知，那么的得数比多(    )

A.  B.  C.  D.

8.点、、和原点在数轴上的位置如图所示，有理数、、各自对应着、、三个点中的某一点，且，，，那么表示数的点为(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 无法确定

9.“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿万亩，使得湿地生态环境状况持续向好其中数据万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

10.若代数式的值为，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11.如图，在一个直径是的圆形纸板上挖去两个直径分别是和的小圆形纸板，则剩余纸板的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

12.如图，用含，的代数式表示阴影部分的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.点在数轴上原点的左侧，距离原点个单位长度，一只蚂蚁从点处先向右爬行个单位长度，再向左爬行个单位长度，最后再向右爬行个单位长度，蚂蚁的最终位置所表示的数是______ ．

14.有理数、、在数轴的位置如图所示，且与互为相反数，则______．

 

15.已知，且，则的值为______．

16.在，，，，这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是          ．

17.若，则______．

18.当          时，多项式中不含项．

三、解答题（本大题共6小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分
计算：
；
．

20.本小题分
若的绝对值为，的绝对值为，且，求的值．

21.本小题分
已知，当为何值时，的值与的值相等？当为何值时，的值与的值互为相反数？

22.本小题分
已知，．
，求的值；
若，求的值．

23.本小题分
已知，为多项式，且，．
若与的乘积中不含项和项，求，的值；
在数轴上，将表示数的点记为，表示数的点记为在的条件下，数轴上的点满足到点的距离是到点距离的倍，求点表示的数．

24.本小题分
有理数，满足条件，求代数式的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：盈利元，记作“元”，
亏损元，记作“元”．
故选：．
根据正负数来表示相反意义，盈利元，记作“元”，亏损元，则记作“元”即可求解．
本题考查正负数的意义，解题的关键是掌握正负数的意义的运用．

2.【答案】 

【解析】解：、与互为倒数，故本选项不符合题意；
B、与互为相反数，故本选项符合题意；
C、和相等，故本选项不符合题意；
D、和相等，故本选项不符合题意．
故选：．
根据相反数的定义判断即可．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：由所给数轴可知，
，且，
故A正确．
因为，
所以，
故B正确．
因为，且，
所以，
故C错误．
因为，
所以，
故D正确．
故选：．
根据所给数轴可得出，的正负及和绝对值的大小，据此可解决问题．
本题考查数轴及绝对值，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：、、均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，
故选：．
根据正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质即可判断．
本题考查了正负数的定义、绝对值的性质、平方的性质，熟练掌握性质是解答此题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：直径为单位的圆的周长为，直径为单位的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，
点表示的数是．
故选：．
利用数轴的特征和圆的周长公式解答即可．
本题主要考查了数轴，圆的周长，熟练掌握数轴上的点的特征是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：根据去括号的原则可知：．
故答案为：．
括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
本题考查有理数的加减混合运算，主要考查去括号运算，掌握去括号的方法便可解决问题．

7.【答案】 

【解析】解：

，
的得数比多，
故选：．
先求出的值，然后根据，进行解答即可．
本题主要考查了实数的有关计算，解题关键是根据题意求出的值．

8.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以，异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值
所以，对应着点与点
因为，
所以
所以数对应的点为点
故选：．
根据乘积小于，可得，异号，再根据和大于，得正数的绝对值较大，从图上点的位置关系可得，对应着点与点；根据，变形可得，从而可得答案．
本题考查了有理数与数轴上的点的对应关系，数形结合、明确有理数的混合运算法则及不等式的性质，是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：万，
故选：．
将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．
由已知条件求出，再代入变形后的代数式中求值即可．
【解答】
解：，
，
，
故选：．

11.【答案】 

【解析】解：由题意可得：剩余纸板的面积为：．
故选：．
用大圆的面积减去两小圆的面积即可．
本题考查列代数式，正确记忆圆的面积公式是解题关键．

12.【答案】 

【解析】解：阴影部分的周长为：；
故选：．
利用周长等于各边之和进行计算，即可得出结果．
本题考查列代数式，正确地识图，是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：点在数轴上原点的左侧，距离原点个单位长度，
点表示的数为，
．
故答案为：．
由点在数轴上原点的左侧，距离原点个单位长度，可得出点表示的数为，根据向右为加，向左为减，可得最终位置所表示的数．
本题考查了数轴，以及有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：向右记为“”，则向左记为“”．

14.【答案】 

【解析】解：由图知，，，，且，
．
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．在数轴上找出，，的位置，比较大小．在此基础上化简给出式子进行计算．
把绝对值、相反数和数轴结合起来求解．
要注意借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．

15.【答案】或 

【解析】解：，且
必小于，．
当或时，均大于．
所以当时，，代入．
当时，，代入．
故答案为：或．
根据已知条件判断出，的值，代入，从而得出答案
此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出，的值是解答此题的关键．

16.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数．
此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用最大的数除以绝对值最小的负数即可．
【解答】
解：，
所给的五个数中，最大的数是，绝对值最小的负数是，
任取两个相除，其中商最小的是：，
故答案为：．

17.【答案】 

【解析】解：，，，，．
根据非负数的性质列出方程，求出、的值，再代入求出的值．
本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于，那么平方数的底数为，绝对值里面的代数式的值为．

18.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为．
不含有项，说明整理后其项的系数为．
【解答】
解：整理只含的项得：，
所以，．
故答案为：．

19.【答案】解：

；

． 

【解析】根据有理数加减运算法则计算即可；
根据有理数混合运算法则计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．

20.【答案】解：，，
，，
或，
，
或，，
当，时，
，
当，时，
，
的值为或． 

【解析】由的绝对值为，的绝对值为，而，即可确定，的值，即可求出的值．
本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的意义．

21.【答案】解：，的值与的值相等，
，即，即，解得，；
的值与的值互为相反数，
，整理得，，解得，． 

【解析】先根据的值与的值相等列出关于的方程，求出的值；再根据相反数的定义列出关于的方程，求出的值即可．
本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题求解．

22.【答案】解：，，
，，
，
，同号，
，或，，
当，时，

；
当，时，

；
的值为或；
，
则，
，或，，
当，时，

；
当，时，

．
的值为或． 

【解析】若，则、同号，求出、的值，再把它们相减即可．
若，则，求出、的值，再把它们相加即可．
本题主要考查绝对值的应用，代数式求值，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．注意分类讨论思想在解题中的应用．

23.【答案】解：．
依题意，，，
解得，．
设点表示的数为，由题意得：，
若，解得；
若，解得．
所以，点表示的数为或． 

【解析】将展开合并后，根据不含项和项，则对应的系数为，解出即可；
根据绝对值的几何意义列出代数式，分情况去绝对值求出点表示的数即可．
本题考查了多项式乘多项式以及绝对值的几何意义，数轴上表示数的点到原点的距离即．

24.【答案】解：，
，，
得：，，
代入得：，
；
当，时，原式． 

【解析】根据非负数的性质求出、，再化简所求代数式代入计算即可．
本题考查了非负数的性质以及代数式求值，灵活掌握非负数的性质是关键．