初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了跟踪训练，∵EF∥AB等内容，欢迎下载使用。
1.通过探索，掌握相似三角形的判定定理1.2.比较三角形全等的判定定理与三角形相似的判定定理,明确其联系与区别.
1.__________________________的两个多边形, 叫做相似多边形． 2.相似多边形的特征_______________________．如果△ ABC∽ △DEF, 那么______________________________________.
对应边成比例,对应角相等
对应边成比例，对应角相等
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
它们是相似三角形吗？为什么？
观察两个直角三角尺： 三个内角对应相等．
从直观上看，这两个三角形相似吗？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
画一个三角形，使三个角分别为60°，45°, 75°．①用刻度尺量出这个三角形三边的长度；②看看与同桌的三角形的对应边是否成比例．即如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似
用数学符号表示：在ΔABC与ΔA′B′C′中， ∵ ∠A=∠A′， ∠B=∠B′∴ ΔABC ∽ ΔA′B′C′．
(两角分别相等的两个三角形相似)
如果两个三角形仅有一对角是相等的，那么它们是否 一定相似？
【例1】已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．求证：△ABC∽△DEF．
【证明】∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80° ，∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－40°－80°＝60°，∴∠C=∠F=60°．∵∠B=∠E=80°，∴△ABC∽△DEF（两角分别相等的两个三角形相似）．
1．已知： 在△ABC和△DEF中，∠A=46°，∠B=74°，∠D=60°，∠E=74°．这两个三角形相似吗？请说明理由．
【解析】相似.∵ 在△ABC中，∠A=46°，∠B=74°，∴ ∠C=180°－∠A－∠B=180°－46°－74°＝60°， ∴ ∠C=∠D=60°. ∵∠B=∠E=74°，∴ △ABC∽△FED（两角分别相等的两个三角形相似）.
2.判断下列命题的正误：(1)两个等边三角形相似.（ ）(2)两个直角三角形相似.（ ）(3)两个等腰直角三角形相似.（ ）(4)有一个角为50°的两个等腰三角形相似.（ ）(5)有一个角为100°的两个等腰三角形相似.（ ）
【解析】（1） ∵ DE∥BC （已知）， ∴ ∠AED＝∠C （两直线平行，同位角相等），∵ ∠ A ＝∠A（公共角）.∴ △ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.∴AD:AB=AE:AC（相似三角形对应边成比例）即AD·AC=AE·AB.（2）由（1）知AD·AC=AE·AB 即4·AC=3×6，解得AC=4.5．
【例2】在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC上的点，且 DE∥BC,（1）试说明: AD·AC=AE·AB.（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC．
在△ABC 中， D，E 分别是BA，CA延长线上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似．
【解析】∵ DE∥BC （已知）， ∴ ∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠EAD＝∠BAC（对顶角相等）,∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.
1．下列各组三角形一定相似的是（ ）A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
2．（烟台·中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）
3．（临沂·中考） 如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ ADE∽ △ ACB,______________________________.
∠B=∠E(或∠C=∠D答案不唯一）
4．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．
【解析】∵DE:EA=2:3， ∴DE:DA=2:5.
∴ ∠DEF=∠A,∵∠D=∠D,∴△DEF∽△DAB，
∴ DE:DA=EF:AB，即 2:5=4:AB，∴ AB=10，∴ CD=10.
5．在△ABC 中， D是AB上的点，且 ∠ACD＝∠B，试说明（1）△ABC与△ACD相似.（2）AD=4,AC=6,求AB.
【解析】（1）∵∠B＝∠ACD, ∠A＝∠A,∴ △ABC∽△ACD.
（2）由（1）得AC:AB=AD:AC, 即6:AB=4:6, ∴ AB=9.
6.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC．
图中还有相似三角形吗？若有请找出来．
【证明】 ∵ DE∥BC （已知）, ∴ ∠AED＝∠C （两直线平行，同位角相等），又∵ EF∥AB （已知）,∴ ∠A＝∠CEF（两直线平行，同位角相等），∴△ADE∽△EFC（两角分别相等的两个三角形相似）.
1.通过学习知道，两角分别相等的两个三角形相似.2.能应用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.