第4章 图形的相似复习 北师大版九年级数学上册教学课件

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第四章 图形的相似 复习 一、本章知识结构图相似图形位似图形相似多边形相似三角形对应角相等对应边的比相等周长比等于相似比面积比等于相似比平方应用相似三角形的判定一、相似的图形二、相似三角形相似三角形的性质对应边成比例，对应角相等对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比对应周长的比等于相似比对应面积的比等于相似比的平方相似三角形的识别一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例三、位似三角形三、.基本图形“A”型在△ABC中，DE∥BC，则有△ADE∽△ABC“X”型在△ABC中，AB∥CD，则有△ABO∽△DCO1．如图6—1，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加的条件是什么？（只要写出一种合适的条件） 一比高低解：只需添加条件：∠B＝∠ACP或∠ACB＝∠APC或2. 如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，试说明△EBC∽△DEB∵ AE2＝AD·AB，得AE∶AD＝AB∶AE∵∠A＝∠A ∴△AED∽△ABE∴∠AED＝∠ABE∵∠ABE＝∠BCE∴ ∠AED＝∠BCE∴DE∥BC∴∠DEB＝∠EBC ∵∠ABE＝∠BCE∴ △EBC∽△DEB解：3. 如图6—5，4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？5.如图⊿ABC中，AB=8 cm，BC=16 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动。若点P、Q从A、B处同时出发，经过几秒钟后，⊿PBQ与⊿ABC相似？学以致用：1.两个相似三角形对应中线之比是1：2，则对应角平分线之比也是1：2。（ ）2.两个相似三角形面积比是1：2，则相似比是1：4。（ ） 3.△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：3，若△ABC周长为6，则△A′B′C′周长为9。 （ ）二、填空：1.如图△ABC中，DE∥BC，且S△ADE=S梯形DBCE，则DE:BC=____.一、判断正误：小试牛刀√×√2. 根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出x和y的值解： （1）∠1=∠2∠HGF = ∠JIH=90°∴△FGH∽△JIH则有x = 4y = 103. △ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，求△DEF的其他两条边长和周长．解：∵ △ABC∽ △DEF设△DEF另两边分别为x, y则x = 36y = 394. 如图，AB，CD相交于点O，AC//BD，求证OA·OD＝OB·OC证明：AC//BD∴△DOB∽△COA∴OA·OD＝OB · OC3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 则△DOE与△BOC的周长之比是_______, 面积比是________.2.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大 的五边形的周长为64cm,则较小的五边形 的周长为_______cm.481:31:94. 两相似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28 cm，则两个三角形周长分别为12 cm与16 cm5.两相似三角形的相似比为3∶5，它们的面积和为102 cm2，则较大三角形的面积为75cm23：49：167. 举例说明三角形相似的一些应用．例如用相似测物体的高度测山高测楼高8. 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120 mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：∵EF//BC∴△AEF∽△ABCAM＝AD－MD＝80－xM解得x = 48 mm设正方形EFHG为加工成的正方形零件，边GH在BC上，顶点E，F分别在AB，AC上，△ABC的高AD与边EF相交于点M，设正方形的边长为xmm9. 如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2 m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8 m，排球落地点离墙的距离是6 m，假设球扬直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？解：∠ABO=∠CDO=90°∠AOB=∠COD∴△AOB∽△COD∴ CD=5.4 m答：球能碰到墙面离地5.4 m高的地方． 本节课主要是复习相似三角形的性质判定及其运用。在解题中要熟悉基本图形。并能从条件和结论两方面同时考虑问题。灵活应用。 回顾与反思