华师大版23.2 相似图形导学案

23.2 相似图形

学习目标：

1. 理解相似图形的定义并能判断两图形是否相似.（重点）
2. 学习并掌握相似多边形的性质与判定方法.（难点）

                         自主学习

一、新知预习

1.下图是大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形，设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中相应的三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中A(A′)与B(B′)两地之间的图上距离和B(B′)与C(C′)两地之间的图上距离．

AB＝________cm，BC＝________cm；A′B′＝________cm，B′C′＝________cm.

然后计算：和的值，你发现了什么？__________________________.

2.下图中两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形：（提示：可以用刻度尺和量角器量量看）

再看下图中两个相似的五边形：

对于两个相似四边形，经过测量和计算，我们会发现它们的对应边的比都______，对应角______；对于这两个相似五边形，我们会得到同样的结论．由此可以概括两个相似多边形的特征：______________________.实际上这也是我们判定两个多边形相似的方法.

合作探究

一、探究过程

探究点1：相似图形

【典例精析】

例下列图形都相似吗？为什么？

（1）所有正方形；（2）所有矩形；（3）所有菱形；

（4）所有等边三角形；（5）所有等腰三角形；（6）所有等腰梯形；

（7）所有等腰直角三角形；（8）所有正五边形.

【归纳总结】（1）相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应边成比例，对应角相等.（2）在说明图形不相似时只需画图举出反例即可.（3）所有边数相等的正多边形都相似.

【针对训练】

1.下列判断正确的是（    ）

1. 两个平行四边形一定相似              B.两个矩形一定相似

C.两个菱形一定相似                    D.两个正方形一定相似

探究点2：相似多边形的性质

【典例精析】

例2已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，试根据图中所给出的数据求出x的值.

【归纳总结】找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法.

【针对训练】

2.一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6.另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则其最长边为______.

探究点3：相似多边形的判定

问题：如图所示的两个矩形相似吗？请说明理由.

【针对训练】

3.根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由．

二、课堂小结

当堂检测

1.下面每组图形中的两个图形是相似图形的是（   ）

2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD＝3，BC＝4，求AE∶EB的值.

3.已知在矩形花坛ABCD中，AB＝20m，AD＝30m,现在其四周修建小路.

（1）如果四周的小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形      ABCD相似吗？请说明理由；

（2）如果对应着的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽x与y的比值是多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？

参考答案

自主学习

一、新知预习

1. 3.5   1.4    2.5   1    =

2.相等   相等    相似多边形的对应边成比例，对应角相等

合作探究

一、探究过程

探究点1 

【典例精析】

例1   （1）（4）（7）（8）相似，其他不相似.因为（1）（4）（7）（8）都有对应边成比例，对应角相等.

【针对训练】

   1. D 

探究点2  

【典例精析】

例2  解：∵四边形EFGH和四边形ABCD的相似，∴=.解得x=.

【针对训练】

   2.18 

探究点3

问题  解：两个矩形不相似．由图形可知，内部矩形的长为20-5×2=10，宽为12-4×2=4. ，则两个矩形对应边的比不相等，故两个矩形不相似．

【针对训练】

   3.不一定相似.理由如下：两个多边形的内角都分别为70°，120°，90°，80°，但它们的长不确定，所以无法判定是否相似. 

二、课堂小结    

比例   相等   比例   相等

当堂检测

1. B   

2.解：因为四边形AEFD与四边形EBCF相似，

所以＝，

所以EF2＝AD·BC＝3×4＝12，

所以EF＝＝2.

所以AE∶EB＝AD∶EF＝3∶2＝∶2.

3.解：（1）矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似.理由如下：

假设两个矩形相似，不妨设小路宽为x m，

则＝，解得x＝0.

∵由题意可知，小路宽不可能为0，

∴矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；

（2）当x与y的比值为3∶2时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.

理由如下：

若矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，

则＝，所以＝.

∴当x与y的比值为3∶2时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.