|学案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    23.3.4 相似三角形的应用 华东师大版数学九年级上册导学案
    立即下载
    加入资料篮
    23.3.4 相似三角形的应用 华东师大版数学九年级上册导学案01
    23.3.4 相似三角形的应用 华东师大版数学九年级上册导学案02
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形4. 相似三角形的应用导学案

    展开
    这是一份华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形4. 相似三角形的应用导学案,共5页。学案主要包含了探究过程,课堂小结等内容,欢迎下载使用。

    23.3 相似三角形

    4  相似三角形的应用

    学习目标:

    1.理解并掌握运用相似三角形测量物体高度和宽度的方法.(重点)

    2.相似三角形的性质和判定的综合应用.(难点)

                            自主学习

    一、探究过程

    胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被誉为世界古代八大奇迹之一,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度.

    你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗?

     

     

    合作探究

    一、新知预习

    探究点1:利用相似三角形测量高度

    【典例精析】

    1如图,身高为1.6m的某同学想测量学校旗杆的高度,当他站在C处时,正好站在旗杆影子的顶端处,已测得该同学在地面上的影长为2m,旗杆在地面上的影长为8m,那么旗杆的高度是多少呢?

     

     

    【归纳总结】同一时刻,对于都垂直于地面的两个物体来说,它们的高度之比等于它们的影长之比,即物体的高度之比与其影长之比相同.

    【针对训练】

    1.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为__________米.

    探究点2:利用相似三角形测量宽度

    【典例精析】

    2 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选定点B和点C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BCAE的交点D,此时如果测得BD=120米,DC=80米,EC=50米,求河的宽度AB.

                                     

     

     

     

     

     

     

    【归纳总结】测量不能直接到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.

    【针对训练】

    2.如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是(  )

    A24m B25m C28m D30m

    二、课堂小结

    相似三角形的应用

    基本图形

    测量高度

    测量宽度

    当堂检测

    1.如图,AB两处被池塘隔开,为了测量AB两处之间的距离,在AB外选一适当的点C,分别取线段ACBC的中点EF,测得EF20m,则AB__________m.

             

                          1题图                   2题图

    2.如图,CD是一个平面镜,光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点,设入射角为α(入射角等于反射角)ACCDBDCD,垂足分别为CD.AC3CE4ED8,则BD________.

    3.如图,小明为了测量一棵树CD的高度,他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置,当他与树相距27m的时候,他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m,求树CD的高度.

     

     

     

    4.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m,面积为1.5m2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲、乙两位同学设计加工方案,甲设计方案如图(1),乙设计方案如图(2).你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由(加工损耗忽略不计,计算结果可保留分数)

     

    (1)            (2)

     

     

    参考答案

    自主学习

    一、新知预习

    太阳光线是平行线,∴∠OAB=FDEBOA=EFD=90°.∴△OABFDE.

    (两角分别相等的两个三角形相似).

    合作探究

    一、探究过程

    【典例精析】

    1 解:由题意得DEC∽△ACBAB=6.4m,即旗杆的高度为6.4 m.

    【针对训练】    1. 10    

    【典例精析】

    2     解:∵∠ADB=CDEABD=ECD=90°
    ∴△BAD∽△CEDAB=75(米).
    答:两岸间的宽度AB75.

    【针对训练】    2.D

    当堂检测

    1.40    2.6

    3.解:如图,过点AANBDCDN,交EFM,因为人、标杆、树都垂直于地面,

    所以ABFEFDCDF90°,所以ABEFCD,所以EMACNA.

    因为EAMCAN,所以AEM∽△ACN,所以.

    因为AB1.6 mEF2 mBD27 mFD24 m

    所以,所以CN3.6m),所以CD3.61.65.2m.

    故树的高度为5.2 m.

    4.解:AB1.5 mSABC1.5 m2,可得BC2 m. 

     

                            (1)       (2)

    由图(1),若设甲设计的正方形桌面边长为xm.DEAB,得RtCDERtCBA

    所以,即,所以x m.

    由图(2),过点BRtABC斜边上的高BHDEP,交ACH.

    AB1.5BC2,得AC2.5 (m)

    AC·BHAB·BC,可得BH1.2 (m)

    设乙设计的桌面的边长为y m.

    因为DEAC,所以RtBDERtBAC

    所以.,解得y m.

    因为,所以x2y2.

    故甲同学设计的方案较好.

     

     

     

    相关学案

    初中数学华师大版九年级上册23.4 中位线导学案: 这是一份初中数学华师大版九年级上册23.4 中位线导学案,共4页。学案主要包含了新知预习,课堂小结等内容,欢迎下载使用。

    华师大版23.2 相似图形导学案: 这是一份华师大版23.2 相似图形导学案,共5页。学案主要包含了新知预习,课堂小结等内容,欢迎下载使用。

    华师大版九年级上册2. 平行线分线段成比例导学案: 这是一份华师大版九年级上册2. 平行线分线段成比例导学案,共4页。学案主要包含了新知预习,课堂小结等内容,欢迎下载使用。

    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map